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北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》直线和平面平行的判定


北师大版高中数学必修2第一章立 体几何初步

b

X
a a

法门高中姚连省制作

1

一、教学目标 1、知识与技能:(1)理解并掌握直线与平面平行的判定 定理;(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想 象能力; 2、过程与方法:学生通过观察图形,借助已有知识

,掌握 直线与平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观:(1)让学生在发现中学习,增 强学习的积极性;(2)让学生了解空间与平面互相转换 的数学思想。 二、教学重点、难点 重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。 三、学法与教法 1、学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论 等,理解判定定理。2、教法:探究交流法 四、教学过程
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一、知识回顾:
在空间中直线与平面有几 种位置关系?
文字语言 图形语言 符号语言
a a

1、直线在平面内 2、直线与平面相交 3、直线与平面平行

α
α

a ?? ?
.P
a ?? ? P

a

α

a // ?

3

二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判 定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长, 平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? a

?
4

三、线面平行判定定理的探究
(1)分析实例—猜想定理
问题1:在长方体ABCD-
A1 B1 D1 C1

A1B1C1D1中,观察棱CC1与侧 面ABB1A1以及CC1与BB1、AA1
的位置关系,由此你认为保 证CC1 //侧面ABB1A1的条件 是什么?
A

D B C
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线面平行判定定理的探究
(2)动手操作—确认定理
问题2:翻开课本,封面边缘AB 与CD始终 平行吗?与桌面呢? 问题3:由边缘AB //CD ,翻动过程中边缘 AB与桌面的平行关系,会发生变化吗? 由此你能得到什么结论?
B D
6

A C α

四、规律总结: 直线和平面平行的判定定理:
如果平面外的一条直线和此平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平 面平行.
a b
a ??? ? ? ? ? ? ? a // ? b? ? ? a // b ? ?
7

?

五、讨论:
判断下列命题是否正确,若不正确, 请用图形语言或模型加以表达

若a ? ? , a // b, 则a // ? ? (1)

? (2) 若a ? ? , b ? ? , 则a // ? ?
若b ? (3) ? ? , a // b, 则a // ?

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六、理论提升
(1)判定定理的三个条件缺一不可 a ??
a
? ? ? ? ? ? ? a // ? b? ? ? a // b ? ?

?

b

简记为:线线平行则线面平行 线线平行
(平面化)

?

线面平行
(空间问题)
9

(2)实践:(口答) 如图:长方体ABCD—A′B′C′D′中,
平面A′B′C′D′和平面DCC′D′ ① 与AB平行的平面是 ____________ 平面BCC′ B′和平面DCC′D′ ② 与AA′平行的平面是 _____________ 平面A′B′C′D′和平面BCC′B′ ③ 与AD平行的平面是 ______________
D' A' B' C'

D A B

C

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七、典例精析:
例1 已知:空间四边形ABCD中,E、F分别 A 是AB、AD的中点。 求证:EF ∥ 平面BCD
?
B E D C F

分析:EF在面BCD外,要证明EF∥面BCD, 只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。 EF和面BCD哪一条直线平行呢?连结BD立 刻就清楚了。
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例1 已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是 A AB,AD的中点. 求证:EF//平面BCD. E F 证明:连接BD. D B ? C 因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD(三角形中位线定理) 因为EF ? 平面BCD ,BD ? 平面BCD ? ? 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
小结:在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。 12

八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、
M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点 A 【变式一】 (1)四边形EFMN , 是什么四边 F E 形? 平行四边行

【变式二】
(2)直线AC与平面EFMN的 位置关系是什么?为什么? AC与平面EFMN平行

B N C M

D

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【变式三】 (3)在这图中,你能找出哪些线面平行关系? ①直线BD与平面EFMN
②直线AC与平面EFMN ③直线EF与平面BCD ④直线FM与平面ABC ⑤直线MN与平面ABD ⑥直线EN与平面ACD
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A

E

F

B N C M

D

九、演练反馈
判断下列命题是否正确:
(1)一条直线平行于一个平面, 这条直线就 (?) 与这个平面内的任意直线平行。 (2)直线在平面外是指直线和平面最多有一个 公共点. (?) (3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平 面平行。 (?) (4)若直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线, 则l // ? (?) (5)如果a、b是两条直线,且a // b,那么a平 行于经过b的任何平面. (?)
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十、总结提炼
1.证明直线与平面平行的方法:
(1)利用定义; 直线与平面没有公共点

(2)利用判定定理.
线线平行

线面平行

关键:在平面内找(作)一条直线与平面外的直 线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
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作业:课本31页练习T2 、T3
预习平面与平面平行的判定

教学反思:

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