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四川省德阳市2013届高三“一诊”考试数学理试题(word版)


四川省德阳市高中 2013 届高三“一诊”考试

数学(理)试题
说明: 1.本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷,考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿 纸上答题无效.考试结束后,将答题卡交回。 2.本试卷满分 150 分,120 分钟完卷.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. )
2 1.已知集合 A ? {cos ? ,sin 270?}, B ? {x | x ? 1 ? 0}, 那么A ? B =

A.{0,一 l} 2.已知 z 是纯虚数, A.2i

B.{l,一 1}

C.{1}

D.{-1}

z?2 是实数,那么 z= 1? i
B.i C.一 i D.-2i

3.各项均为正数的等此数列{an}中, a2 ,

a ? a5 a3 = , a1 成等差数列,那么 4 a3 ? a4 2
C.

A.

5 ?1 2

B.

5 ?1 2

5 ?1 2

D.

1? 5 2

4.在△ABC 中, BA ? BC ? 0 ”是“△ABC 为钝角三角形”的____条件 “ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5.已知 Rt△ABC 中,AB =3,AC =4,∠BAC= 90°,AD⊥BC 于 D,E 在△ABC 内任意 移动,则 E 于△ACD 内的概率为

??? ??? ? ?

3 5 16 C. 25
A.

3 4 4 D. 5
B.

6.一个如图所示的流程图,若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值的 个数是 A.4 B.3 C.2 D.1

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7.若函数 y= Asin( ? x ? ? ) >0, ? >0,| ? |? (A

?

2 ???? ???? ? 别是这段图象的最高点和最低点,且 OM ? ON ? 0, 那么A?
A.

)在一个周期内的图象如图,M、N 分

? 6
7? 6

B.

7? 12 7? 3

C.

D.

8.下列命题中是假命题的是 A. ?? ? R, 函数 f(x)= sin(2x+ ? 们都不是偶函数 B. ?a ? 0, f ( x) ? ln x ? a 有零点 C.若 y ? f ( x) 的图象关于某点对称,那么 ?a, b ? R 使得 y ? f ( x ? a) ? b 是奇函数 D. ?m ? R, 使f ( x) ? (m ? 1) ? x
m2 ?4 m?3

是幂函数,且在(0,+ ? )上递减

9.函数 f ( x ) 的图象是如图所示的折线段 OAB,其中 A(l,2) ,B(3,0) ,那么函数 y ? xf ( x) 的单调增区间 为 A. (0,1) 10.已知函数 f ( x) ? ? B. (0, )

3 2

C. (1, )

3 2

D. ( ,3)

3 2

?(1 ? 3a) x ? 10a, x ? 6 ?a
n ?7

,x ? 6
1 1 3 2

, 若 数列 {an } 满足 an ? f (n), n ? N*, 且{an }

是递减数列,则实数 a 的取值范围是 A. ( ,1)

1 3

B. ( , )

C. ( ,1)

5 8

D. ( , )

1 5 3 8

11.设集合 A= {( x, y) || x | ? | y |? 1}, B ? {( x, y) | ( y ? x)( y ? x) ? 0}, M ? A ? B, 若动点
2 2 P(x,y) ? M ,则 x ? ( y ? 1) 的取值范围是

A. [

2 5 , ] 2 2

B. [ , ]

1 5 2 2

C. [ ,

1 2

10 ] 2

D. [

2 10 , ] 2 2

12 . 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 且 满 足 f ( x) ? ? xf ?( x), 则 关 于 x 的 不 等 式

f ( x ? 1) ? ( x ? 1) f ( x 2 ? 1) 的解集为
A. (一∞,1) B. (一 1,1) C. (一∞,0) D. (0,1)

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第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 l6 分.将答案填在题中横线上) 13.为了解某校高三学生到学校运动场参加体育 锻炼的情况.现采用简单随机抽样的方法,从高三的 1500 名同学中抽取 50 名同学,调查他们在一学期内到 学校运动场参加体育锻炼的次数,结果用茎叶图表示 (如图) .据此可以估计本学期该校 1500 名高三同学 中,到学校运动场参加体育锻炼次数在[ 23,43)内人 数为 。 14. (2 ?

x )8 展开式中不含 x 4 项的系数的和为



15.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是 3 的倍 数”为事件 A, “两颗骰子的点数和大于 8”为事件 B,则 P(B|A)= 。 16.已知 f ( x) ?| sin x | ( x ? 0), y ? g ( x) 是过原点且与 y=f(x)图象恰有三个交点的直线, 这三个交点的横坐标分别为 0, ? , ? (0 ? ? ? ? ) ,那么下列结论中正确的有 (填正确结论的序号) ① f ( x) ? g ( x) ? 0的解集为 ? , ??) ; [ ②y= f(x)—g(x)在 ( 。

?
2

, ? ) 上单减;

③ ? sin ? ? ? sin ? ? 0 ; ④当 x ? ?时, y ? f ( x) ? g ( x) 取得最小值。 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 74 分)解答应写出文字说明及演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

3 sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(0 ? ? ? ? , ? ? 0) 为偶函数, 且函数 f

(x)图象上相邻两对称轴间的距离为

? 2

(1)求 f(x)的解析式及单减区间; (2)△ABC 的三内角为 A、B、C,若 sin2A= sin2B+ sin2C—sinBsinC,求 f(A) .

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18. (本小题满分 12 分) 某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下:

(1)试根据上表估计该市小微企业短缺资金金额的平均值; (2)某银行为更好地支持小微企业娃康发展,从其第一批注资的 A 行业的 4 家小微企 业和 B 行业的 3 家小微企业中随机的选取 4 家小微企业进行跟踪调研,设选取的 4 家 小微企业中注资的 B 行业的个数为随机变量 x,求 x 的分布列和期望.

19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前n项和为Sn , 且a3 ? 5, S15 ? 150. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 2
an

? (?1) n an , 求数列{bn }的前n项和Tn .

20. (本小题满分 12 分) 对于两个定义域相同的函数 f ( x), g ( x) , 若存在实数 m, 使得 h( x) ? mf ( x) ? ng ( x) , n 则称函数 h(x)是“函数 f ( x), g ( x) 的一个线性表达” . (1) hx) ? x 若 ( 2
2

?x ? 3 1

1是 “函数 f ( x) ? x2 ? ax, g( x) ? x ? b(a, b ? R, ab ? 0) 的

一个线性表达” ,求 a+ 2b 的取值范围;
x (2)若函数 h(x)是“函数 f ( x) ? log 4 (4 ? 1), g ( x) ? x ? 1 的一个线性表达” ,且满

足: ①h(x)是偶函数;②g(x)的最小值是 1.求 h(x)的解折式.

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21. (本小题满分 12 分) (1)若数列 {an?1 ? ? an } 是公比为 ? 的等比数列,证明:数列 {an?1 ? ? an }是公比为 ? 的等比数列; (a2 ? ? a1 ? 0, a2 ? ? a1 ? 0,?? ? 0)
n (2)若 an ?1 ? 4an ? 3 , a1 ? 1.

①求 an ; ②证明:

1 1 1 4 ? ??? ? . a1 a2 an 3

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ex , g( x) ? ln x, h( x) ? kx ? b. (1) b ? 0时 若对 x (, ? ) 当 , ? ?0 ?

均有x? )hx ? ) x ( )f ( (g

成立, 求实数 k 的取值范围;

( 2 ) 设 h( x的图象与 f (的图象和 ) x)

g (的 )图 象 均 相 切 , 切 点 分 别 为 x

( x1 , f (1 和 ) x( g 2,其中 x1 ? 0 x ) , x( ) ) 2
①求证: x1 ? 1 ? x2 ;
x ②若当 x ? x1时, 关于x的不等式(ax2 ? x ? 1)e ? x ? 0 恒成立, 求实数 a 的取值范围。

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