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高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试题


2-1 第一章常用逻辑用语测试题
一、 选择题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中正确的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 2

③“若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题
1

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④ 3、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁 的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 4.在下列结论中,正确的是( ) ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题(每道题 4 分,共 16 分) 5、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的 否定形式是 否命题是 6、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是__________,其中构 成 它 的 两 个 简 单 命 题 分 别 是 ____________________________________________________________________。 7、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0_______________________________ ( 2 ) 存 在 一 对 实 数 , 使 2x + 3y + 3>0 成 立 ______________________________________________. 三、 解答题 8、 (12)写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0 (4)有些质数是奇数

9、 (12)已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 没有实根”.
2

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

10、 (12)已知 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ?p 是 ?q 的必要不 3

充分条件,求实数 m 的取值范围。

11、已知方程 x +(2k-1)x+k =0,求使方程有两个都大于 1 的实数根的充要条件

2

2

12、已知三个方程:x +4ax-4a+3=0 x +(a-1)x+a =0 x +2ax-2a=0 至少有一个方程有实数根, 求实数 a 取值范围

2

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2

2

13.求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. . (1) 有两个都大于 1 的实数根; (2) 至少有一个正实数根。
2

高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案 一、选择题 二、填空题 13.①.假 ②.假 ③.真 ④.假 14.否定形式:末位数是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 否命题:末位数不是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 15.p∨q ; 16. 三、解答题 17、 18、证明:假设 a + b 是有理数,则( a + b ) a ? b )=a?b ( 由 a>0, b>0 则 a + b >0 ∴ a? b? ∴ 即 a + b ?0 ∵a,b?Q 且 a + b ?Q p: A=B , q : A B

a ?b a? b

?Q 即( a ? b )?Q a? b 这样( a + b )+( a ? b )=2 a ?Q

a ?b

a ?Q (矛盾) ∴ a + b 是无理数。 2 19.解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有实根”.
从而 (2)命题 P 的否命题是真命题. 证明如下:

? ac ? 0,? ?ac ? 0, ? ? ? b 2 ? 4ac ? 0, ? 二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有实根.
∴该命题是真命题. 20.解:由 p: 1 ?
2

x ?1 ? 2 ? ?2 ? x ? 10. 3

由q可得? x ? 1? ? m 2 ?m? 0 ? 所以1 ? m ? x ? 1 ? m. 所以?p : x ? 10或x ? ?2, ?p : x ? 1 ? m或x ? 1 ? m, 因为?p是?q的必要不充分条件, 所以?p ? ?q. ?1 ? m ? 10 故只需满足? ?1 ? m ? ?2 所以m ? 9.
21.证明:必要性:

? a ? b ? 1, 即b ? 1 ? a, ? a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? a 3 ? ?1 ? a ? ? a?1 ? a ? ? a 2 ? ?1 ? a ? ? .... ? 0
3 2

充分性:? a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0

?a ? b ??a 2 ? ab ? b 2 ? ? ?a 2 ? ab ? b 2 ? ? 0 ?a 2 ? ab ? b 2 ??a ? b ? 1? ? 0.
即 又ab ? 0, 即a ? 0, 且b ? 0,

b? 3b 2 ? a ? ab ? b ? ? a ? ? ? ? 0, 只有a ? b ? 1. 2? 4 ? 综上可知, 当ab ? 0, a ? b ? 1的充要条件是a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0
2 2

2

22.见中华一题 P22。例 3


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