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等比数列的概念教学设计



等比数列的概念
【教学目标】 知识目标:正确理解等比数列的定义,了解公比的概念,明确一个数列是等比数列的 限定条件,能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。 能力目标:通过对等比数列概念的归纳,培养学生严密的思维习惯;通过对等比数列 的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考,解 决问题的能力。 情感目标:培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度,实事求是的科学态度,调动学 生的积极情感,主动参与学习,感受数学文化。 【教学重点】 等比数列定义的归纳及运用。 【教学难点】 正确理解等比数列的定义,根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列 【教学手段】 多媒体辅助教学 【教学方法】 启发式和讨论式相结合,类比教学. 【教学过程】 一、创设情境,引出概念 写出下列故事中表达的数列 1、中国古代道家庄子在《天下篇》中有一句话: “一尺之锤,日取其半,万世不竭。 ”如果 把一尺之锤看作单位 1,那么,每天剩下的长度得到的数列为_____________ 2、中国古代《孙子算经》中有一段话:今出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢, 巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色,问各几何?试写出表述的数列__________ 观察归纳:类比等差数列的分析模式,观察上面两个数列有什么特点? 数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 说明:具有上述性质的数列在数学里叫做等比数列。 二、合作交流,探究新知。 等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个不为零 的常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用 q 表示 ( . q ? 0) 设问 1:你能用数学语言表述等比数列的概念吗? 设问 2:根据数学语言表述形式,你能发现等比数列的项和公比有什么性质? 都不为 0 设问 3:将等比数列概念倒过来说,如何表述?该说法是否成立? 设问 4:一个等比数列最少有几项? 等差中项: 等比中项性质:1、从第 2 项开始,等比数列中的任意一项是前后两项的等比中项

2、两不为 0 的同号实数有两个互为相反数的等比中项,异号的两数没有等比中项 设问 5:根据概念的理解,你能写出上面两个等比数列以及如下等比数列的公比吗? (3)2,2,2,2,2,2,2………. (4)1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1……..

说明:能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有着十分重要的意义 探究 2:等比数列的通项公式是否存在?如何表示? 设问 6: 如果等比数列 ?a n ?首项是 a 1 , 公比是 q, 那么这个等差数列 a2 , a3 , a4 如何表示? a n 呢? 分析: 观察归纳猜想得: an ? a1q n?1 ,经检验 n=1 时也成立 说明:求通项公式的方法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,因此我们有必要 寻求更为严密的推导方法。 证明: 叠乘法得: an ? a1q n?1

公式理解 通项公式含有 a1 , q, n, an 这 4 个量, 已知 3 个量, 第 4 个量就是未知数, 通项公式就是方程, 解方程就可以求出第 4 个量。即利用方程的思想“知三可求一”

三、公式应用,体验新知 课本例题 1、3 探究 3:通过对等比数列通项公式四个量 a1 , q, n, an 的研究,自己编造一个等比数列知三求 一的例题,并自行解答案 探究 4:自行编造两个等比数列 ?an ? , ?bn ? ,写出 ?an bn ? 的前四项,观察归纳 ?an bn ? 的 性质 【课堂小结】 1 理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断 2.等比数列公比 q≠0,任意一项都不为零. 3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究. 【作业】 1.书 p48. No.1,2;

2.课课练课时 6:7,8,9。. 3.预习 2.3.2 【板书设计】

§2.3.1 等比数列的概念 等比数列定义 引例导入 例题二(2) 例题二(3) 练习的证明

an ?1 ?q an
1. 等比数列各项均不为零 公比不为零 2.等比数列隔项同号 小结. 作业


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