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山东2016高考数学理科二轮复习练习:专题一第1讲 函数与导数 不等式


第 1 讲 函数图象与性质及函数与方程 一、选择题 1.(2015·广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( ) B.y=x+ 1 A.y=x+ex 1 2x x C.y=2x+ 解析 D.y= 1+x2 令 f(x)=x+ex,则 f(1)=1+e,f(-1)=-1+e-1,即 f(-1)≠f(1), f(-1)≠-f(1),所以 y=x+ex 既不是

奇函数也不是偶函数,而 B,C,D 依次是奇函数、偶函数、偶函数,故选 A. 答案 A 1 2.函数 f(x)=log2x- 的零点所在的区间为( x ) A. 0, 1 2 1 ,1 B. 2 D.(2,3) C.(1,2) 解析 函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且函数 f(x)在(0,+∞) 1 1 1 上为增函数.f 2 =log2 -1=-1-2=-3<0, 2 2 1 1 1 2 1 3 f(1)=log21- =0-1<0, 1 2 1 3 1 2 2 3 f(2)=log22- =1- = >0, f(3)=log23- >1- = >0,即 f(1)·f(2)<0, 1 ∴函数 f(x)=log2x- 的零点在区间(1,2)内. x 答案 C 3. (2014· 山东卷)已知函数 f(x)=|x-2|+1, g(x)=kx.若方程 f(x) =g(x)有两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是( A. 0, 1 2 1 ,1 B. 2 D.(2,+∞) ) C.(1,2) 解析 由 f(x)=g(x),∴|x-2|+1=kx,即|x-2|=kx-1,所 以原题等价于函数 y=|x-2|与 y=kx-1 的图象有 2 个不同交 点. 如图 : 1 ∴y=kx-1 在直线 y=x-1 与 y= x-1 之间, 2 1 ∴ <k<1,故选 B. 2 答案 B 3x-1,x<1, 2 ,x≥1, x 4. (2015· 山东卷)设函数 f(x)= 的 a 取值范围是( 2 ,1 3 A. 2 ,+∞ C. 3 解析 ) 则满足 f(f(a))=2f(a) B.[0,1] D.[1,+∞) 当 a=2 时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a 2 2 2 =2 满足题意,排除 A,B 选项;当 a= 时,f(a)=f 3 =3× -1 3 3 2 =1,f(f(a))=2f(a),∴a= 满足题意,排除 D 选项,故答案为 3 C. 答案 C 5.(2015·全国Ⅱ卷)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记∠BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)的图象大 致为 ( ) 解析 当点 P 沿着边 BC 运动,即 0≤x≤ π 时,在 Rt△POB 中, 4 |PB|=|OB|tan∠POB=tan x,在 Rt△PAB 中,|PA|= |AB|2+|PB|2= 4+tan2x, 则 f(x)=|PA|+|PB|= 4+tan2x+ tan x,它不是关于 x 的一次函数,图象不是线段,故排除 A 和 C; π π 当点 P 与点 C 重合,即 x= 时,由上得 f 4 = 4 4+tan2 π + 4 π π tan = 5+1, 又当点 P 与边 CD 的中点重合, 即 x = 时, △PAO 4 2 π 与△PBO 是全等

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