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一轮复习正弦函数的图像与性质学案


一轮复习 正弦函数 y ? sin x, x ? R 的图像与性质
一、目标:明确 y ? sin x, x ? R 的图象的形状,会用五点法画出简图;会根据图象得出正弦函数的性 质,并能对性质进行应用。 1、根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?

例 2、 (1)根据正弦函数的图像,写出使不等式 sin x ?

3 ? x ? R ? 成立的 x 的取值集合; 2

2、在 x∈[0,2π ]这一区间上,起关键作用的点有五个,分别是

(2)用“五点法”作函数 y ? 1 ? sin x ,在 [0,2? ] 上的简图;

二、图像:正弦函数 y ? sin x x∈[0,2π 的部分图像(可选择 1、三角函数线画法或五点法)

三、性质: 1.周期性:________________________________________________叫做周期函数, _____________叫 这个函数的周期, ________ 正弦函数是周期函数,周期是_____ 例 3、求下列函数的周期: (1) y ? sin 2 x, x ? R ; 结论: 练习:已知函数 y ? sin ? x 的图像上两个相邻的最高点之间距离为 ? ,则 ? = 2.奇偶性: 3.单调性:在每一个闭区间 间 例 4、 (1)比较大小: sin ? ? 例 1、求下列函数的定义域 1、 y ? . 上是增函数,其值从 ?1 增加到 1;在每一个闭区 上是减函数,其值从 1 减小到 ?1 。 _____叫做函数的最小正周期. _,最小正周期是_____。

在下图中描出正弦函数 y ? sin x( x ? R) 的图像

(2) y ? sin ?

?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2



? ? ? ? ? ? ? 与 sin ? ? ? ; ? 18 ? ? 10 ?

1 ? sin x cos x

2、 y ?

sin 2 x

练习:比较大小: sin ? ?

? 54? ? ? 63? ? ? 与sin ? ? ? ? 7 ? ? 8 ?

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△(2)求函数 y ? 2 sin(

1 ? x ? ) 的单调递增区间。 2 3

一轮复习 正弦型函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像和性质 一、相关概念:1、函数 y=Asin(ω x+φ ), (其中 A>0, ω >0)表示一个振动量时, A 就表示这个 量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的 ; 2、往复一次所需的时间 称为这个振动的周期; 3、 单位时间内往复振动的次数 ,称为振动的 4、 称为相位;x=0 时的相位φ 称为 。 二、图像: 时取得最大值 1, 时取得最小值 ?1 。 例 1 作函数 y ? 2 sin x 及 y ?

4.最大值与最小值:当且仅当 x ? 当且仅当 x ?

1 sin x 的图象。 2

例 5 、 ( 1 )求 出 y ? ?3sin 2 x, x ? R 的 最值 和取 得最 值时 对应 的 x 的 集合 。△ ( 2 ) 求函 数

y ? 3 sin( 2 x ? ) 的最大值和最小值。 6

?

5.对称性:正弦函数 y ? sin x, x ? R 关于点 关于直线

中心对称, 轴对称。

1、 总结: 函数 y=Asinx (A >0 且 A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当 A 时)或缩短(当 时) 到原来的 A 倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ,x∈R 的值域 为 ,最大值 为 ,最小值为 . 例 2 作函数 y ? sin 2 x 及 y ? sin

1 x 的图象 2

π? ? 例 6、 (1)函数 y=sin?2x+ ?图象的对称轴方程可能是( 3? ? π A.x=- 6 π π B.x=- C.x= 12 6 π D.x= 12

).

2、总结:函数 y=sin ? x ( ? ? 0 且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标 缩短(当 ?时)或伸长(当 时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。

例 4 作函数 y ? sin( x ? 练习:求函数 y ? sin ? 2 x ?

?
3

) 及 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象。

? ?

??

? , x ? R 的对称中心 。 6?

3、总结:函数 y=sin(x+φ ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 (当 时)平移|φ |个单位而得到的。
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时)或向右


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