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不等式及其解集


9.1.1 【教学目标】 (一)知识与技能 1.了解不等式的概念; 2.理解不等式的解集; 3.能正确表示不等式的解集。 (二)过程与方法

不等式及其解集

经历把实际问题抽象为不等式的过程,能列出不等关系式;初步体会不等式 是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型,培养学生的建模意识。 (三)情感态度与价值观 培养学生的知识迁移能力和建模意识,加深同学之间的合作与交流。 【教学重点】不等式解集的表示 【教学难点】不等式解集的确定 【教学方法】练习----归纳法 【教学过程】 一、情景引入: 多媒体演示: 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去, 跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢? 2、一辆匀速行驶的汽车在 11:20 时距离 A 地 50 千米。要在 12:00 以前驶 过 A 地, 车速应该满足什么条件?若设车速为每小时 x 千米,你能用一个式子表 示吗? (学生经过讨论从时间、路程两个角度分别列出不等式) 【设计意图】通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等” ,培养学生的观 察能力,激发他们的学习兴趣. 二、讲授新课 (一)不等式、一元一次不等式的概念 1.在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>” 表示大小关系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

比如: 2x<10

和 x>50 就是不等式.

注意:a.不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数。 b.用“≥”或“≤”表示不等关系的式子也叫不等式. 【设计意图】 :引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。 2.下列式子中哪些是不等式? (1)3>2; (2)a?+1>0; (3)3x?+2x; (4)x<3x+1; (5)x=2x+5; (6)x?+4x<3x+1;

(7)a+b≠c; (8)|x-1|≥0;(9)x-2<x-1;(10)a-1 ≤3. 3.用不等式表示: (1)a 是正数 ; (2)a 是负数; (3)a 与 5 的和小于 7 ; (4)a 与 2 的差大于 -1; (5)a 的 4 倍大于 8 ; (6)a 的一半小于 3

【设计意图】在甄别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解。 4. 师生共同总结:五种不等号的读法及意义:

(1) “≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不相等的,但不 能明确哪个大哪个小; (2)“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大; (3)“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小; (4)“≥”读作“大于或等于”,即“不小于”,表示左边“不小于”右 边; (5)“≤”读作“小于或等于”,即“不大于”,表示左边“不大于”右 边; 5. 上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数,我们把那些类似

于一元一次方程, 含有一个未知数,且未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次 不等式。如:a>0 ,a<0, a+5<7,a-2>-1,4a>8。

(二)不等式的解、不等式的解集
2 思考:判断下列数中哪些能使不等式 x > 50 成立? 3

76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60,101,1000,-5,0 学生类比方程的解得出不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 思考: 你还能找出这个不等式的其他解吗?它到底有多少个解?你从中发现 了什么规律?

2 讨论后得出:当 x > 75 时,不等式 x > 50 成立;当 x < 75 或 x=75 时, 3 2 2 不等式 x > 50 不成立。这就是说,任何一个大于 75 的数都是不等式 x > 50 3 3 2 的解,这样的解有无数个。因此,x > 75 表示了能使不等式 x > 50 成立的“x” 3 2 的取值范围。我们把它叫做不等式 x > 50 的解的集合,简称解集. 3

回到前面的问题,要使汽车在 12:00 以前驶过 A 地,车速必须大于每小时 75 千米。 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求 不等式的解集的过程叫做解不等式. 【设计意图】遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引 人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识, 分散了难点. 思考:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?它们有什么区别与联系? 练习:下列说法正确的是( A. x=3 是 2x>1 的解 C. x=3 不是 2x>1 的解 ) B. x=3 是 2x>1 的唯一解 D. x=3 是 2x>1 的解集

总结:不等式解集的两种表示方法: (1)用式子表示:如 x﹥a,x﹤a (2)用数轴表示:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等 式的解. 三、新知应用 例 1.直接想出不等式的解集:⑴ x+2>6 例 2. 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>-1; ⑵ x≥ -1; ⑶ x< -1; ⑷ x≤ -1. 总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点 第三步:定方向. ⑵ 3x>9 ⑶ x-3>0

②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.

四、巩固训练 1、用不等式表示下列数量关系: ①a 比 1 大; ②x 与一 3 的差是正数; ③x 的 4 倍与 5 的和是负数 2、在-4,-2,-1,0,1,3 中,找出使不等式成立的 x 值: (1)x+5 > 3, (2) 3x < 5 3、在数轴上表示下列不等式的解集: ① x < 2 4、 ② x >-3 ③2x>1

五、课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获?说出来与大家分享。 【设计意图】通过总结归纳,完善学生已有的知识结构。 六、作业:P120 七、板书设计 9.1.1 一、不等式的概念 不等式及其解集 例 2: 习题 9.1:1, 2, 3⑴⑵⑶

三、不等式的解、不等式 的解集

练习: 例 1: 二、一元一次不等 式概念 八、教学反思 总结:


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