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新课标高一数学同步测试(6)—第二单元(指数函数) 2


一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填 在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.下列各式中成立的一项 A. (
4


4 B. 12 (?3) ? 3 ? 3



n 7 ) ? n7m 7 m
3 3 3 4
1

5

1

C. x ? y ? ( x ? y )
2 3 1 2 1 2 1 3

D.

3

9 ?3 3
( D. 9a
2

1 2.化简 (a b )( ?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果 3 A. 6a B. ? a C. ? 9a
x



3.设指数函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) ,则下列等式中不正确的是 B. f(x ? y) ?





A.f(x+y)=f(x)·f(y) C. f (nx) ? [ f ( x)]
0

f ( x) f ( y)
n n

n

( n ? Q)
? 1 2

[ D. f ( xy) ? [ f ( x)] ·f ( y)]
n

(n ? N ? )
( )

4.函数 y ? ( x ? 5) ? ( x ? 2) A. {x | x ? 5, x ? 2} C. {x | x ? 5}
x

B. {x | x ? 2} D. {x | 2 ? x ? 5或x ? 5} ( )

5.若指数函数 y ? a 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于 A.

1? 5 2

B.

?1? 5 2
ax

C.

1? 5 2

D.

5 ?1 2
( )

6.当 a ? 0 时,函数 y ? ax ? b 和 y ? b 的图象只可能是

7.函数 f ( x) ? 2 A. (0,1]

?| x|

的值域是 B. (0,1) C. (0,??) D.R





?2 ? 1, x ? 0 ? 8.函数 f ( x) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围 ?x 2 , x ? 0 ? A. (?1,1) B. (?1,??)
?x





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C. {x | x ? 0或x ? ?2} 9.函数 y ? ( )

D. {x | x ? 1或x ? ?1} ( C. [2,??) D. [ ,2] ( ) )

1 2 1 A. [?1, ] 2

? x ? x?2
2

得单调递增区间是 B. (??,?1]

1 2

10.已知 f ( x) ?

e x ? e?x ,则下列正确的是 2

A.奇函数,在 R 上为增函数 B.偶函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.已知函数 f (x)的定义域是(1,2),则函数 f (2 ) 的定义域是 12.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=a
3

x

.

x-2

-3 必过定点

. .

13.计算

3

? b? ? ?1 ? 23 ? = ? a? a 2 ? 23 ab ? 43 b 2 ? ? a 4 ? 83 ab
1

14.已知-1<a<0,则三个数 3a , a 3 , a 3 由小到大的顺序是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15.(12 分)求函数 y ?

.

1 5
x x ?1

的定义域.

?1

16.(12分)若a>0,b>0,且a+b=c, 求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr.

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17.(12 分)已知函数 y ? a

2x

? 2a x ? 1(a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

18.(14分)已知函数 f ( x ) ?

a x ?1 (a>1). ax ?1

(1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)求f (x)的值域; (3)证明 f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.

1.

(安徽·合肥 168 中高三段考(理))4、设函数

?lg | x | f ( x) ? ? x ?2 ? 1

( x ? 0) ( x ? 0)

,若 f ( x0 ) ? 0 ,则 x0

的取值范围是(



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A. (??,?1) ? (1,??) C. (?1,0) ? (0,1)
(安徽·合肥 168

B. (??,?1) ? (0,??) D. (?1,0) ? (0,??)

2.

?a x , ( x ? 0) 中高三段考(理))12.已知函数 f ( x ) ? ? .满足对任意 ?(a ? 3) x ? 4a , ( x ? 0)

的 x1 ? x 2 都有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 成 立,则 a 的取值范围是 x1 ? x 2
B. ( 0,1) C. [ ,1)

A. ( 0, ]

1 4

1 4

D. (0,3)

3.

(北京海淀区·2010 届高三期中(文))2.函数

f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的定义域是( )
D. (??, ?1] ? [3, ??)

A. [?1,3)
4.

B. [?1,3]

C. (?1,3)

(黑龙江省双鸭山一中·2010 届高三期中考试(理))7.设二次函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,如果
等 于

f ( x1) ? f ( x2 )( x1 ? x2 )





f ( x1 ? x2 )
4ac ? b 2 4a
x ?1 x ?1

( C) (A) ?
5.
b 2a

(B) ?

b a

(C) c

(D)

(黑龙江省双鸭山一中·2010 届高三期中考试(文))4.已知函数 y=

(-1<x<1 ) ,则函数的

值域是( )

} (A){y|y<0 (B) {y|-1<y<0 }
6.

(C) {y|y>0}

(D){y|y≠1}

(黑龙江省双鸭山一中·2010 届高三期中考试(文))12.对于每一个实数 x,设 f(x)取 4x+1,

x+2,-2x+4 中的最小值,那么 f(x)取最大值时 x 的值是( )

2 (A) 3

1 (B) 3

3 (C) 2
2.函数 C. ?

5 (D) 2
y? log 0.5 ?4 x ? 3?
的定义域为 ( )

7(湖北同升湖实验学校·2010 届高三月考(理))

A.

?1,?? ?

B.

?3 ? ? ,?? ? ?4 ?

?3 ? ,1? ?4 ?

D.

?? ?,1?
x

8(湖北同升湖实验学校·2010 届高三月考(理))

设函数

f 0 ?x ? ? x , f1 ?x ? ? f 0 ?x ? ? 1 , f 2 ?x ? ? f1 ?x ? ? 2

,则函数

y ? f 2 ?x ?

的图象与 轴

所围成的 图形中的封闭部分的面积是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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参考答案(6)
一、DCDDD 二、11.(0,1); 三、 15. 解:要使函数有意义必须: AAD D A
2

1

12.(2,-2);

13. a 3 ;

14. a 3

? a 3 ? 3a



?x ? 1 ? 0 ?x ? 1 ? ?? ? x ?x ? 0 ?x ?1 ? 0 ?
∴定义域为: x x ? R且x ? 0, x ? 1
r r 16. 解: a ? b ? ? a ? ? ? b ? ,其中 0 ? ? ? ? ? r c ?c? ?c?
r r

?

?

r

r

a b ? 1,0 ? ? 1 . c c

r r r 当r>1时, ? a ? ? ? b ? ? a ? b ? 1 ,所以a +b <c ; ? ? ? ?

?c?

?c?

c

c

r r r 当 r<1 时, ? a ? ? ? b ? ? a ? b ? 1 ,所以 a +b >c . ? ? ? ? c c ?c? ?c?

r

r

17.解:

y ? a 2 x ? 2a x ? 1(a ? 1) ,

换元为

1 y ? t 2 ? 2t ? 1( ? t ? a) ,对称轴为 t ? ?1 . a

当a

? 1 , t ? a ,即 x=1 时取最大值,略

解得 a=3 (a= -5舍去)

20.解:(1)是奇函数.(2)值域为(-1,1).(3)设x1<x2,
则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

a x1 ? 1 a x2 ? 1 。 ? a x1 ? 1 a x2 ? 1

x1 x2 x1 x2 = (a ? 1)( a ? 1) ? (a ? 1)( a ? 1) (a x1 ? 1)( a x2 ? 1)

∵a>1,x1<x2,∴a <a

x1

x2

. 又∵a +1>0,a

x1

x2

+1>0,

∴f (x1)-f (x2)<0,即f (x1)<f (x2).
函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

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