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2018高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课时分层训练文


课时分层训练(一)
A 组 基础达标

集合

(建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合 A={1,2,3},B={x|x <9},则 A∩B=( A.{-2,-1,0,1,2,3} C.{1,2,3} D
2 2

)

B.{-2,-1,0,1,2} D.{1,2}

[∵x <9,∴-3<x<3,∴B={x|-3<x<3}.

又 A={1,2,3}, ∴A∩B={1,2,3}∩{x|-3<x<3}={1,2}.] 2.(2015·全国卷Ⅱ)已知集合 A={1,2,3},B={2,3},则( A.A=B C.A?B D B.A∩B=? D.B?A )

[∵A={1,2,3},B={2,3},∴2,3∈A 且 2,3∈B,1∈A 但 1?B,∴B?A.]
2

3.(2017·潍坊模拟)已知集合 A={x|x -3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N}, 则满足条件 A? C? B 的集合 C 的个数为( ) 【导学号:66482003】 A.1 C.3 D
2

B.2 D.4

[由 x -3x+2=0,得 x=1 或 x=2,

∴A={1,2}. 由题意知 B={1,2,3,4},∴满足条件的 C 可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}, 共 4 个.] 4.(2016·山东高考)设集合 A={y|y=2 ,x∈R},B={x|x -1<0},则 A∪B=( A.(-1,1) C.(-1,+∞) C B.(0,1) D.(0,+∞)
x
2

)

[由已知得 A={y|y>0},B={x|-1<x<1},则 A∪B={x|x>-1}.]

5.(2017·衡水模拟)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={2,3,5,6},集合 B= {1,3,4,6,7},则集合 A∩?UB=( A.{2,5} C.{2,5,6} A [由题意得?UB={2,5,8}, ) B.{3,6} D.{2,3,5,6,8}

∴A∩?UB={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}.]

1

? ? 1 1 6.若 x∈A,则 ∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M=?-1,0, ,2,3?的所有非空 2 x ? ?

子集中具有伙伴关系的集合的个数是(

) 【导学号:66482004】

A.1 C.7 B

B.3 D.31

1 [具有伙伴关系的元素组是-1, ,2,所以具有伙伴关系的集合有 3 个:{-1}, 2

?1 ? ? 1 ? ? ,2?,?-1, ,2?.] 2 ? ?2 ? ?

7.已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=( A.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D [ B.{x|x≤1} D.{x|0<x<1}

)

∵A={x|x≤0},B={x|x≥1}, ∴A∪B={x|x≤0 或 x≥1},在数轴上表示如图, ∴?U(A∪B)={x|0<x<1}.] 二、填空题 8.已知 A={0,m,2},B={x|x -4x =0},若 A=B,则 m=________. -2 [由题知 B={0,-2,2},A={0,m,2},若 A=B,则 m=-2.]
4 2

9.(2016·天津高考)已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则 A∩B= ________. 【导学号:66482005】 {1,4} [因为集合 B 中,x∈A,所以当 x=1 时,y=3-2=1; 当 x=2 时,y=3×2-2=4; 当 x=3 时,y=3×3-2=7; 当 x=4 时,y=3×4-2=10. 即 B={1,4,7,10}. 又因为 A={1,2,3,4},所以 A∩B={1,4}.] 10.集合 A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若 A-B={x|x∈A,且 x?B},则 A -B=________. [-1,0) [由 x(x+1)>0,得 x<-1 或 x>0,

∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞), ∴A-B=[-1,0).]
2

B 组 能力提升 (建议用时:15 分钟) 1.(2016·全国卷Ⅲ改编)设集合 S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(?RS)∩T =( ) A.[2,3] C.(2,3) C B.(-∞,-2]∪[3,+∞) D.(0,+∞)

[易知 S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴?RS=(2,3).

∴(?RS)∩T=(2,3).] 2.(2017·郑州调研)设全集 U=R,A={x|x -2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},则图 1?1?2 中阴影部分表示的区间是( )
2

图 1?1?2 A.[0,1] B.(-∞,-1]∪[2,+∞) C.[-1,2] D.(-∞,-1)∪(2,+∞) D [A={x|x -2x≤0}=[0,2],B={y|y=cos x,x∈R}=[-1,1].
2

题图中阴影部分表示?U(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).] 3. 已知集合 A={x|4≤2 ≤16}, B=[a, b], 若 A? B, 则实数 a-b 的取值范围是________. 【导学号:66482006】 (-∞,-2] [由 4≤2 ≤16,得 2≤x≤4,则 A=[2,4],又 B=[a,b],且 A? B. ∴a≤2,b≥4,故 a-b≤2-4=-2. 因此 a-b 的取值范围是(-∞,-2].] 4.设集合 A={x|x -x-6<0},B={x|x-a≥0}.若存在实数 a,使得 A∩B={x|0≤x <3},则 A∪B=________. {x|x>-2} [A={x|-2<x<3},B={x|x≥a}.
2

x

x

如图,由 A∩B={x|0≤x<3},得 a=0,A∪B={x|x>-2}.]

3


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