当前位置:首页 >> 数学 >> 三角函数2

三角函数2


1、解: (Ⅰ)由余弦定理 : c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C 得c ? 由 2R ?

7 ,令 ?ABC 的外接圆的半径为 R
c 21 ,得 R ? , sin C 3

7? 3 (Ⅱ)由题意: sin(B ? A) ? sin(B ? A) ? 4 sin A cos A 即 sin B cos

A ? 2 sin A cos A ? ? 2 3 1 ? :当 cos A ? 0 时, A ? , B ? ; b ? ; 2 6 3
所以 ?ABC 的外接圆的面积为 S ? 此时 S ?ABC ?

注意分类讨论

1 2 3 bc ? 2 3

2 ? :当 cos A ? 0 时,则 sin B ? 2 sin A 由正弦定理得 b ? 2a ,又 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ? a 2 ? b 2 ? ab ? 4 1 2 3 2 3 4 3 解得 a ? ,此时 S ?ABC ? ab sin C ? , ,b ? 2 3 3 3
综上可知: ?ABC 的面积为

2 3 3
?

1 ? cos 2 x sin 2 x 2、解: (Ⅰ) f ( x) ? sin x ? sin x cos x ? ? ? 2 2
2

2 sin(2 x ? ) ? 1 4 2

? ? 3? ? ?? ], ,所以 2 x ? ? [ ? , ? 4 4 4 ? 2? ? ? 当 2 x ? ? ? ,即 x ? 0 时, f ( x) 有最小值 0 4 4 ? 2 sin(2? ? ) ? 1 ? 2 3 4 ? ,得 sin(2? ? ) ? (Ⅱ) f (? ) ? 2 4 4 4
因为 x ? ?0,

? ? 3? ? 2 2 ? ?? ? ? ? ? ?0, ? , 2? ? ? [? , ] ,又 0 ? sin(2? ? ) ? 4 4 4 4 4 2 ? 2?
?

2? ?

?

? ? 2 14 ? (0, ) ,得 cos(2? ? ) ? 1 ? ( ) 2 ? …………………12 分 4 4 4 4 4

sin 2? ? sin(2? ?

?
4

?

?
4

)?

2 ? ? 1? 7 [sin(2? ? ) ? cos(2? ? )] ? 2 4 4 4

?? ? ? 注意: 2? ? ? 2? ? ? ? 4? 4 ?

3、解:(1)由 b ? a ? c ? 2ac cos B 解得:c=2
2 2 2

?S ?
(2)

1 ac sin B ? 3 2

1 3 1 3 sin A ? sin C ? sin A sin( A ? B) ? sin A(? sin A ? ? cos A ) ? ? sin 2 A ? sin A cos A 2 2 2 2
? 1 1 3 3 1 1 1? 3 1 ?? ? ? (1 ? cos 2 A) ? sin 2 A ? ? sin 2 A ? cos 2 A ? ? ? sin 2 A ? cos 2 A ? 4 4 4 4 4 4 2? 2 2 ? ?
=

1 ? ?? 1 sin ? 2 A ? ? ? 2 ? 6? 4 ?2A ?

? ?? ? A ? ? 0, ? ? 3?

?

? ? 5? ? ?? , ? 6 ?6 6 ?

? ? ?1 ? ? ?s i n ? 2 A ? ? ? ? ,1? 6? ?2 ? ?

? 1? ? sin A ? sin C ? ? 0, ? ? 4?
cos A sin B ? , cos B sin A
B

4、解: (I)由正弦定理得

C

P

整理为 sin A cos A ? sin B cos B ,即 sin 2 A ? sin 2 B 又因为 0 ? 2 A, 2 B ? 2? ∴ 2 A ? 2 B 或 2 A ? 2 B ? ? ,即 A ? B 或 A ? B ? ∵
A

?
2
……7 分

b ? ? ? 3 ,故 A ? B ? ,则 C ? a 2 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 a ? 1 , b ? 3 , ?ABC ? 由 余 弦

?
3

,则 ?APC ? 定

2? 3

2



b 2 ? 3 ? PC2 ? PA2 ? 2PC ? PAcos?APC ? PC2 ? PA2 ? PC ? PA ? ?PA ? PC? ? PC ? PA
? PA ? PC ? 2 ? ?PA ? PC? ? 3 ? PC ? PA ? ? ? , ? ?PA ? PC? ? 4 2 ? ?
2 2

则 PA ? PC ? 2 ,

故 ?PAC 周长的最大值为 2 ? 3 .

5(1) C ? 120 (2)由 S=

?

1 ab sin C 解得:ab=4 2
2

因为 sinA+sinB=2sinC, 由正弦定理可得:a+b=2c ? ?a ? b? ? 4c 2

又 ? c 2 ? a 2 ? b 2 - 2ab cos120? = a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b? - ab
2

? c 2 ? 4c 2 - 4

解得: c ?
2

4 3

?c ?

2 3 3

6



7、解:(1)由题意得: 2b cos B ? c cos A ? a cos C , 2 sin B cos B ? sin C cos A ? sin A cos C , 2 sin B cos B ? sin B 1 ? sin B ? 0, ? c o sB ? , B ? . 2 3
(2)设 AC 边上的中点为 E ,由余弦定理得: BE ?
2

2( AB 2 ? BC 2 ) ? AC 2 4

a 2 ? c 2 ? ac (a ? c) 2 ? ac 16 ? ac ? ? ? ? 4 4 4
所以 AC 边上中线长的最小值为 3 .

16 ? (

a?c 2 ) 2 ? 3 ,当 a ? c 时取到”=” 4

8、解: (1)由题意得: sin ?BAD ? 故 cos ?BAC ? cos(?BAD ? ?CAD)

5 10 , sin ?CAD ? , 5 10 2 5 3 10 5 10 2 . ? . ? 5 10 5 10 2

2分

? cos ?BAD cos ?CAD ? sin ?BAD sin ?CAD ?

4分 6分

在 ABC 中, ?BAC ? (2)先求 ?ABC

?
4



由 D 为 BC 中点及三角形面积公式得: 即

S

BAD

?S

CAD
9分

1 1 AB AD sin ?BAD ? AC AD sin ?CAD ,故 AC ? 2 AB , 2 2

在 ABC 中,由余弦定理得 BC 2 ? AB 2 ? AC 2 ? 2 AB AC cos ?BAC 化简可得 AB ? BC ,故 ABC 为等腰直角三角形,即 ?ABC ?
AC 2 2 2 10 ? ? AD 5 5

?
2



11 分

从而易得

9、

10、 (1)? sin

2

A ? (sin

?

cos B ? cos sin B)(sin cos B ? cos sin B) ? sin 2 B 3 3 3 3


?

?

?

3 1 3 ? ? sin 2 A ? cos 2 B ? sin 2 B ? sin 2 B , 即 s i2 A n? ? 0? A? 4 4 4 2

? sin A ?

3 ? ,A? 2 3
1 bc ? 12 ,? bc ? 24 2

(2)? AB ? AC ? bc cos A ? 又a
2

? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ,?28 ? (b ? c) 2 ? 3bc

? b ? c ? 10

?b与c 是方程 x 2 ? 10x ? 24 ? 0 的两解,? b ? c,?b ? 4, c ? 6


更多相关文档:

三角函数2-答案

三角函数2-答案_数学_高中教育_教育专区。三角函数 2 考点 1:三角函数的基本图像 例 1. 余弦函数 y=cosx,x∈R 的图象的一个对称中心是( ) A.(0,1) B...

三角函数公式、图像大全 2

·cotα 三角函数的性质 y=sinx y=cosx y=tanx {x|x∈R 且 ? x≠kπ+ ,k∈ 2 Z} y=cotx {x|x∈R 且 x≠kπ,k∈Z} 函数 定义域 R R ...

三角函数2

三角函数2_数学_高中教育_教育专区。本周授课内容:三角函数的定义与三角变换 重点:任意角的三角函数定义 难点:三角变换公式的应用 内容安排说明及分析: 本部分内容...

三角函数2

三角函数2 隐藏>> (2011?泰州市)把某稀硫酸分为等体积的两份,放入 两个烧杯中,分别加入等质量的甲、乙两种金属,反应后金属 都没有剩余。产生 H2 的质量随...

三角函数2.doc.

三角函数的周期公式 函数 y ? sin(? x ? ? ) ,x∈R 及函数 y ? cos(? x ? ? ) ,x∈R(A,ω , ? 为常 2? ? x 数, A≠0, >0)的周期 ...

三角函数2和椭圆作业

三角函数2和椭圆作业_数学_自然科学_专业资料。三角函数和椭圆 15 单招班周末作业 1.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos (...

三角函数变换公式

(α-β)]/2 锐角三角函数公式 正弦:sin α=∠α 的对边/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α 的邻边/∠α 的斜边 正切:tan α=∠α 的对边/∠α 的邻...

2三角函数(2)(图象和性质)

北京巧学教育 内部资料 86262344 三角函数(图象和性质 )一、正弦函数、余弦函数的图象 在 y=sinx,x ∈ [ 0, 2π ] 图像中,起关 键作用的有五个点.其中(...

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数2

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数2_高考_高中教育_教育专区。为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 2009 年高考数学试题分类汇编——三角函数一、选择题 ...

高中三角函数公式大全

e a -a a -a cosh(a)= 2 tg h(a)= sinh( a ) cosh( a ) 公式一: 设α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sin...
更多相关标签:
三角函数2倍角公式 | 1.1锐角三角函数2 | 锐角三角函数2ppt | 28.1锐角三角函数2ppt | 1.2任意角的三角函数 | 6.2.1角三角函数定义 | 三角函数 | 三角函数公式大全 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com