当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学 综合测试题2 新人教A版选修2-2

高中数学 综合测试题2 新人教A版选修2-2


学而思网校

www.xueersi.com

高中新课标数学选修(2-2)综合测试题
一、选择题(每题小题 5 分) 1.设 y= x 2 - x ,则 x ∈[0,1]上的最大值是( A 0 B - )

1 4

C

1 2
2

D



1 4

2.若质点 P 的运动方程为 S(t)=2t +t(S 的单位为米,t 的单位为秒) ,则当 t=1 时的瞬时速 度为( ) A 2 米/秒 B 3 米/秒 C 4 米/秒 D 5 米/秒 3.曲线y=- A 30?

5 1 3 x -2 在点(-1, ? )处切线的倾斜角为( 3 3
45? C 135? D ) 150?





4.函数 y=-2 x + x 3 的单调递减区间是(

A

(-∞,-

6 6 6 6 6 6 ) B (- , ) C(-∞,- )∪( ,+∞) D ( ,+∞) 3 3 3 3 3 3
3

5.过曲线y= x +1上一点 (-1,0) ,且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是( A y=3x+3 B y= 6.曲线y= A 30?



x x 1 +3 C y=- 3 3 3



y=-3x-3

1 3 1 x 在点(1, )处的切线与直线x+y-3=0的夹角为 3 3
B 45?
3 2



60?



90?

7.已知函数 f ( x) = x +a x +b 的图象在点 P (1,0)处的切线与直线 3x+y=0 平行.则 a、b 的 值分别为( A -3, 2 ). B -3, 0
/

C

3, 2

D

3, -4 )

8.已知 f ( x) =a x 3 +3 x 2 +2,若 f (?1) =4,则 a 的值等于( A

19 3

B

10 3

C

16 3

D

13 3


3 9.函数 y = x -12 x +16 在 [-3,3]上的最大值、最小值分别是(

A

6,0

B

32, 0
3

C

2 5, 6

D

32, 16 )

10.已知 a>0,函数y= x -ax在[1,+∞ ) 上是单调增函数,则 a 的最大值为( A 0 B 1
3

C
2

2

D

3

11.已知 f ( x) =2 x -6 x +m(m 为常数) ,在[-2,2]上有最大值 3,则此函数在[-2,2]上的 最小值为( A -37 B ) -29 C -5

D -11

1

学而思网校

www.xueersi.com
) C f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D

12.已知 f ( x) = x + x 3 , 且 x1+x2<0, x2+x3<0, x3+x1<0 则( A f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 f(x1)+f(x2)+f(x3)符号不能确定. 二、填空题(每小题 4 分)

13.过抛物线 y= f ( x) 上一点 A(1,0)的切线的倾斜角为 45°则 f / (1) =__________. 14.函数 f ( x) = x 3 -3 x 的递减区间是__________ 15. 过点 P( - 1,2) 且与曲线y= 3 x 2 - 4 x +2 在点 M(1,1) 处的切线平行的直线方程是 __________. 16.函数 f ( x) = x (1- x 2 )在[0,1]上的最大值为__________. 三、解答题 17.已知函数 f ( x) =a x 4 +b x 2 +c 的图像经过点(0,1),且在 x =1 处的切线方程是 y= x -2. 求 f ( x) 的解析式;12 分 18.证明:过抛物线 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0, x1< x2)上两点 A(x1,0),B(x2,0)的切线与 x 轴 所成的锐角相等。12 分 19.已知 f ( x) =a x +b x +cx(a ? 0)在 x=±1 时取得极值且 f(1)= -1
3 2

试求常数 a、b、c 的值并求极值。12 分 20.已知函数 f ( x) =

a 3 x ? ax 2 ? x ? 1 . 3

(1)若 f ( x) 在(-∞,+∞)上是增函数,求 a 的取值范围. (2) 若 f ( x) 在 x=x1 及 x=x2 (x1, x2>0)处有极值,且 1<

x1 ≤5,求 a 的取值范围。12 分 x2

21.已知函数 f ( x) =ax +cx+d(a≠0)在 R 上满足 f (? x) =- f ( x) ,
3

当 x=1 时 f ( x) 取得极值-2. (1)求 f ( x) 的单调区间和极大值; (2)证明:对任意 x1,x2∈(-1,1),不等式│ f ( x1 ) ? f ( x2 ) │<4 恒成立. 14 分 22.如图在边长为 4 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,在把它的边沿虚线折起,做成 一个无盖的方底盒子.

2

学而思网校

www.xueersi.com

x

x

(1)问切去的小正方形边长为多少时,盒子容积最大?最大容积 V1 是多少? (2)上述做法,材料有所浪费,如果可以对材料进行切割、焊接,请你重新设计一个方案, 使材料浪费最少,且所得无盖的盒子的容积 V2 > V1 14 分

答案: 1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13. 1 14.[ - 1,1]

15.2x - y+4=0 16.

2 3 9
提示:1.A f(1)=f(0)=0 最大 2. D∵ S ? =4t+1∴当 t=1 时的瞬时速度为 5 米/秒 3. 选C∵ f / ( x) =- x 2 ∴ f / (?1) =-1 即 tanα =-1∴α =135? 4. 选 B∵ y ? =-2+3 x 2 <0,∴-
2

6 6 <x< 3 3
1 (x+1)即C答案 3

5. C∵ y ? ? 3x ∴该点处的切线斜率为 3,∴所求直线方程为 y=-
2

6. 选D∵ y ? = x , y ? │x=1=1,∴切线斜率为 1,又直线斜率为-1∴两直线垂直∴夹角为 90? 7. A∵ f ( x) =3 x 2 +2ax,切线的斜率 k=3+2a,3+2a= -3 ∴a=-3 又∵f(1)=a+b+1=0 ∴ b=2,故选 A 8. 选 B∵ f ( x) =3a x 2 +6 x ∴ f (?1) =3a-6∴a=
/ /
2

/

10 3

9. 选 B ∵ y ? =3 x -12, 由 y ? =0 得 x =±2 当 x =±2, x =±3 时求得最大值 32,最小值 0 10. D∵ f ( x) =3 x -a, ∴若 f ( x) 为增函数, 则 f ( x) >0 即 a<3 x 要使 a<3 x , ∞ ) ,上恒成立,∴a≤3 故选 D 11. A 令 f ( x) =0 得 f(0)>f(2)>f(-2)∴m=3
/ /
2

/

2

2

x ∈[1,+

x =0 或 x =2 , 而 f(0)=m,f(2)= - 8+m,f( - 2)= - 40+m 显 然

3

学而思网校
最小值为 f(-2)=-37 故选 A

www.xueersi.com

12. B∵ f / ( x) =3 x 2 +1,∴ f / ( x) >0∴ f ( x) 在上是增函数,且 f ( x) 是奇函数, ∴f(x1)<f(-x2), f(x2)<f(-x3), f(x3)<f(-x1)∴f(x1)+f(x2)+f(x3)<-[f(x1)+f(x2)+f(x3)] 即 f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 故选 B 13.由题意可知切线斜率为 1,由导数定义知 f / (1) =1 14. ∵ f / ( x) =3 x 2 -3∴令 3 x 2 -3≤0 解得-1≤ x ≤1 15. ∵ y ? =6 x -4∴k= y ? │x=1=2∴直线方程为 y-2=2( x +1)即 2 x -y+4=0

16. ∵ f ( x) = x - x 3 ∴ f / ( x) =1-3 x 2 =0 得 x =

3 3 可知当 x = 时函数值为最大值,最 3 3

大值是

2 3 9

17. 解:由题意可知 f(0)=1,f(1)=-1, f ?(1) =1,.????..6 分

? ?c ? 1 ?c ? 1 ? 5 ? ? ∴ ?4a ? 2b ? 1 解之得 ?a ? .????.11 分 2 ? a ? b ? c ? ?1 ? ? 9 ? b?? ? 2 ?
∴ f ( x) =

5 4 9 2 x ? x ? 1 .????..12 分 2 2
2

18. 证明:∵y= a(x-x1)(x-x2)=ax -a(x1+ x2)x+a x1 x2.????..3 分 ∴ y ? =2ax-a(x1+x2) .????.6 分 ∴k1= y ? │x=x1=a(x1-x2) k2= y ? │x=x2=a(x2-x1) .????..9 分 设两切线与 x 轴所成锐角为θ 1 和θ 2 则 tanθ 1=│a(x1-x2)│=│a│(x2-x1)>0, tanθ 2=│a(x2-x1)│=│a│(x2-x1)>0???11 分 ∴tanθ 1= tanθ 2.????..12 分 19. 解: f ( x) =3a x +2bx+c,.????3 分 ∵ f ( x) 在 x=±1 时取得极值∴x=±1 是 f ( x) =0 即 3a x +2bx+c=0 的两根???6 分 ∴?
/
2

/

2

?3a ? 2b ? c ? 0(1) ?3a ? 2b ? c ? 0(2)

∵f(1)= -1 ∴ a+b+c=-1(3)

4

学而思网校
由(1) , (2) , (3)得 a=

www.xueersi.com

1 3 , b=0,c= ? ???9 分 2 2 1 3 3 3 ∴ f ( x) = (x+1) x ? x,∴ f / ( x) = (x –1) 2 2 2
当 x<-1 或 x>1 时, f / ( x) >0,当-1<x<1 时, f / ( x) <0 ∴ f ( x) 在(-∞,-1)及(1,+∞)上是增函数,在(-1,1)是减函数???11 分 ∴当 x= -1 时函数取得极大值 f(-1)=1 当 x=1 时函数取得极小值 f(1)= -1???12 分 20. 解:(1)∵ f ?( x) =ax -2ax+1???????????...?.1 分
2

∴当 a=0 时, , f ?( x) =1>0,故结论成立????????????2 分 当 a>0 时,[ f ?( x) ]min= f ?(1) =1-a≥0,∴a≤1 即 0<a≤1.????..4 分 当 a<0 时, f ?( x) 在(0,+∞)上不恒大于或等于 0,故舍去.????..5 分 综上得 a 的取值范围是 0≤a≤1. (2) 令 f ?( x) =ax -2ax+1=0,由题知其二根为 x1,x2 且 x1+x2=2,x1x2=
2

1 ????..7 分 a

∵1<

x1 1 ≤5 ∴x1≤2-x2≤5x1 ∴ ≤x1<1 ????..9 分 3 x2
1 a


1 2 =-(x1-1) +1????..11 分 a 5 1 9 ∴ ≤ <1 ∴1<a≤ ????..12 分 9 a 5
∴x1(2-x2)= 21. 解: (1)由 f (? x) =- f ( x) (x∈R)得.d=0∴ f ( x) = ax +cx , f ?( x) =ax +c. ????2
3 2

分 由题设 f(1)=-2 为 f ( x) 的极值,必有 f ?(1) =0∴ ?
2

?a ? c ? 0 解得 a=1,c=-3 ?3a ? c ? 0

∴ f ?( x) =3x -3=3(x-1)(x+1) 从而 f ?(1) = f ?(?1) =0. ????4 分 当 x∈(-∞,-1)时, f ?( x) >0 则 f ( x) 在(-∞,-1)上是增函数; ????5 分 在 x∈(-1,1)时, f ?( x) <0 则 f ( x) 在(-1,1)上是减函数????6 分 当 x∈(1,+∞)时, f ?( x) >0 则 f ( x) 在(1,+∞)上是增函数????7 分 ∴ f (?1) =2 为极大值. ????9 分

5

学而思网校
(2) 由 (1) 知 , M= f (?1) =2,在

www.xueersi.com

f ( x) = x 3 ? 3x 在 [ - 1,1] 上 是 减 函 数 , 且 f ( x) 在 [ - 1,1] 上 的 最 大 值

[-1,1]上的最小值 m= f(2)=-2. ????12 分 对任意的 x1,x2∈(-1,1),恒有│ f ( x1 ) ? f ( x2 ) │<M-m=2-(-2)=4????14 分. 22. 解: (1)设切去的正方形边长为 x ,则焊接成的盒子的底面边长为 4-2 x ,高为 x .所 以

V1 =(4-2 x )2? x =4( x 3 -4 x 2 +4 x ),(0< x <2) ???5 分
∴ V1? =4(3 x 2 -8 x +4). ???6 分

2 2 )( x -2)又当 x < 时, V1? >0, 3 3 2 2 128 当 < x <2 时, V1? <0∴当 x = 时盒子容积最大,最大容积 V1 是 ???9 分 3 3 27
令 V1? =0 得 x1= ,x2=2(舍去)而 V1? =12( x - 方案:如下图 a,在正方形的两个角处各切下一个边长为 1 的小正方形;如图 b,将切下的 小正方形焊接成长方形再焊在原正方形一边;如图 c 再焊成盒子
3 1 1

2 3

1

1

4

2
2

2

1 2 3

图a

图b

图c

新焊成的盒子的容积 V2 为:3?2?1=6,显然 V2 > V1 故此方案符合要求。???14 分

高中新课标数学选修(2-2)综合测试题
一、选择题
1、函数 y ? x 在区间 [1,2] 上的平均变化率为(
2

) (D) 5

(A) 2 答案: (B)

(B) 3

(B) 4

3 2 曲线 y ? x 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成的三角形的面积为(



(A)

8 3

(B)

7 3

(C)

5 3


(D)

4 3

答案: (A) ; 3、已知直线 y ? kx 是 y ? ln x 的切线,则 k 的值为(

6

学而思网校
(A)

www.xueersi.com
(C)

1 e

(B) ?

1 e

2 e

(D) ?

2 e


答案: (A) 4、设 1, a ? bi, b ? ai 是一等比数列的连续三项,则 a , b 的值分别为(

(A) a ? ?

3 1 ,b ? ? 2 2 3 1 ,b ? 2 2
2

(B) a ? ?

1 3 ,b ? 2 2

(C) a ? ?

(D) a ? ?

1 3 ,b ? ? 2 2

? 3 a?? ? ? a ? b ? b ? 2 2 答案: (C) ;由 (b ? ai) ? a ? bi ? ? ?? 2 ab ? a ? ?b ? 1 ? 2 ?
2

5、方程 x 2 ? (4 ? i) x ? 4 ? ai ? 0(a ? R) 有实根 b ,且 z ? a ? bi ,则 z ? ( (A) 2 ? 2i 答案: (A) ;由 ? (B) 2 ? 2i (C) ? 2 ? 2i (D) ? 2 ? 2i



?b 2 ? 4b ? 4 ? 0 ?b ? ?2 ?? ,则 z ? 2 ? 2i ?a ? 2 ?b ? a ? 0

6、已知三角形的三边分别为 a, b, c ,内切圆的半径为 r ,则三角形的面积为 s ?

1 (a 2

? b ? c)r ;四面体的四个面的面积分别为 s1 , s2 , s3 , s4 ,内切球的半径为 R 。类比三角形的
面积可得四面体的体积为( (A) V ? ) (B) V ?

1 ( s1 ? s 2 ? s3 ? s 4 ) R 2 1 (C) V ? ( s1 ? s 2 ? s3 ? s 4 ) R 4
答案: (B)

1 ( s1 ? s 2 ? s3 ? s 4 ) R 3

(D) V ? (s1 ? s2 ? s3 ? s4 ) R

7、数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,? 的第 50 项是( (A) 8 答案: (C) (B) 9 (C) 10

) (D) 11

8、在证明 f ( x) ? 2 x ? 1 为增函数的过程中,有下列四个命题:①增函数的定义是大前 提;②增函数的定义是小前提;③函数 f ( x) ? 2 x ? 1 满足增函数的定义是小前提;④函数

f ( x) ? 2 x ? 1 满足增函数的定义是大前提;其中正确的命题是(



7

学而思网校
(A)①② 答案: (C) (B)②④

www.xueersi.com
(C)①③ (D)②③

9、若 a, b ? R ,则复数 (a 2 ? 4a ? 5) ? (?b 2 ? 2b ? 6)i 表示的点在( (A)在第一象限 (C)在第三象限 (B)在第二象限 (D)在第四象限



答案: (D) ;由 a 2 ? 4a ? 5 ? (a ? 2) 2 ? 1 ? 0 , ? b 2 ? 2b ? 6 ? ?(b ? 1) 2 ? 5 ? 0 ,知 在第四象限; 10、用数学归纳法证明不等式“

1 1 1 13 ? ??? ? (n ? 2) ”时的过程中, n ?1 n ? 2 2n 24
) (B)增加了两项

由 n ? k 到 n ? k ? 1 时,不等式的左边( (A)增加了一项

1 2(k ? 1)

1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1)

(C)增加了两项

1 1 1 ? ,又减少了 ; k ?1 2k ? 1 2(k ? 1) 1 1 ,又减少了一项 ; k ?1 2(k ? 1)
3 2

(D)增加了一项 答案: (C) ;

11、如图是函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的大致 图象,则 x1 ? x2 等于(
2 2



2 3 8 (C) 3
(A)

4 3 12 (D) 3
(B)

答案: (C) ;提示,由图象过 (0,0), (1,0), (2,0) 知 f ( x) ? x( x ? 1)(x ? 2) 经比较可得

? x1 ? x 2 ? 2 ? b ? ?3, c ? 2, d ? 0 ,即 f ( x) ? x ? 3x ? 2 x ,由 f ( x) ? 3x ? 6 x ? 2 得 ? 2 ; x x ? 1 2 ? 3 ?
3 2 / 2 3 2 12、 对于函数 f ( x) ? x ? 3x , 给出下列四个命题: ① f ( x) 是增函数, 无极值; ② f ( x)

是减函数,有极值;③ f ( x) 在区间 (??,0] 及 [2,??) 上是增函数;④ f ( x) 有极大值为 0 , 极小值 ? 4 ;其中正确命题的个数为( (A) 1 (B) 2 ) (C) 3 (D) 4

8

学而思网校

www.xueersi.com

答案: (B) ;其中命题③与命题④是正确的。

二、填空题
13、函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 在闭区间 [?3,0] 上的最大值与最小值分别为: 答案: 3,?17 ; 14、若 z1 ? 1 ? 3i , z 2 ? 6 ? 8i ,且 答案: z ?

1 1 1 ,则 z 的值为 ? ? z z1 z 2



4 22 1 1 3 ? i ;提示,由 z1 ? 1 ? 3i ,得 ? ? i 5 5 z1 10 10

又由 z 2 ? 6 ? 8i ,得

1 3 4 1 1 1 2 ? 11i ? ? i ,那么 ? ? ?? z 2 50 50 z z 2 z1 50

15、用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以 是 . 答案: an ? 2n ? 1

16、物体 A 的运动速度 v 与时间 t 之间的关系为 v ? 2t ? 1( v 的单位是 m / s ,t 的单位 是s) ,物体 B 的运动速度 v 与时间 t 之间的关系为 v ? 1 ? 8t ,两个物体在相距为 405 m 的 同一直线上同时相向运动。则它们相遇时,A 物体的运动路程为: 答案: 72 m ;提示,设运动 ts 时两物体相遇,那么 (2t ? 1)dt ? (1 ? 8t )dt ? 405
0 0
9

?

t

?

t

得 t ? 9 ,由于 ( 2t ? 1) dt ? 72 ,得相遇时 A 物体运动 72 m ;
0

?

三、解答题
2 2 17、已知复数 z1 , z 2 满足 10z1 ? 5z 2 ? 2z1 z 2 ,且 z1 ? 2 z 2 为纯虚数,求证:3z1 ? z 2 为

实数 证明:由 10z1 ? 5z 2 ? 2 z1 z 2 ,得 10z1 ? 2 z1 z 2 ? 5z 2 ? 0 ,
2 2 2 2

即 (3z1 ? z 2 ) ? ( z1 ? 2 z 2 ) ? 0 ,那么 (3z1 ? z 2 ) ? ?( z1 ? 2 z 2 ) ? [(z1 ? 2 z 2 )i]
2 2 2 2

2

由于, z1 ? 2 z 2 为纯虚数,可设 z1 ? 2 z 2 ? bi(b ? R且b ? 0) 所以 (3z1 ? z 2 ) ? b ,从而 3z1 ? z 2 ? ?b
2 2

9

学而思网校
故 3z1 ? z 2 为实数 18、求由 y ? sin x 与直线 y ?

www.xueersi.com

2 2x 所围成图形的面积 3?

3? ? x ? ? ? y ? sin x ? 4 ? ? 解:由 ? 或 2 2x ? ? ?y ? ?y ? ? 2 ? ? ? 2 ? 3? ? x? ? ?x ? 0 ? 3? 4 ,0] 上的面积,再计算出 或? ,本题的图形由两部分构成,首先计出 [ ? ? 4 ?y ? 0 ?y ? 2 ? 2 ?
[ 0, 3? ] 上的面积,然后两者相加即可;于是 4
3? 0 4 2 2x 2 2x 2x 2 S? ? ( ? sin x)dx ? ? (sin x ? )dx ? ( ? cos x) ? (? cos x ? 3? 3 ? 3 ? 3 ? 3? 0 ? ? 4 4 0

2x 16 ? (8 ? 3 2? ) ) ? 3? 0 8
2

3? 4

19、用总长 14.8m 的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另 以一边长多 0.5m 那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积. 解 : 设 该 容 器 低 面 矩 形 边 长 为 xm , 则 另 一 边 长 为 ( x ? 0.5)m , 此 容 器 的 高 为

h?

14.8 ? x ? ( x ? 0.5) ? 3.2 ? 2 x , 4
于是,此容器的容积为: V ( x) ? x( x ? 0.5)(3.2 ? 2 x) ? ? 2 x ? 2.2 x ? 1.6 x ,其中
3 2

0 ? x ? 1.6

(x) ? ?6 x 2 ? 4.4 x ? 1.6 ? 0 ,得 x1 ? 1 , x 2 ? ? 由V ?
/

4 (舍去) 15
/

因为, V ( x) 在 (0,1.6) 内只有一个极值点,且 x ? (0,1) 时, V ( x) ? 0 ,函数 V ( x) 递 增; x ? (1,1.6) 时, V ( x) ? 0 ,函数 V ( x) 递减;
/ 3 所以,当 x ? 1 时,函数 V ( x) 有最大值 V (1) ? 1? (1 ? 0.5) ? (3.2 ? 2 ?1) ? 1.8m
3

即当高为 1.2 m 时, 长方体容器的容积最大,最大容积为 1.8米 .

10

学而思网校

www.xueersi.com

20、已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ( x 2 ? 2ax)e x . (Ⅰ)当 x 为何值时, f ( x) 取得最小值?证明你的结论; (Ⅱ)设 f ( x) 在 [ ?1,1] 上是单调函数,求 a 的取值范围 解析: (1)略 (2)由 f / ( x) ? (2 x ? 2a)e x ? ( x 2 ? 2ax)e x ? e x [ x 2 ? 2(1 ? a) x ? 2a] 令 f / ( x) ? 0 ,即 x 2 ? 2(1 ? a) x ? 2a ? 0 ,得 x1 ? a ? 1 ? 1 ? a 2 , x2 ? a ? 1 ?

1 ? a 2 ,其中 x1 ? x 2
当 x 变化时, f / ( x) 、 f ( x) 的变化情况如下表:

x

(??, x1 ) x1

( x1 , x2 ) x2

( x2 ,??)

f / ( x) ?
f ( x)

0 极大值

?

0 极小值

?

当 a ? 0 时, x1 ? ?1, x2 ? 0, f ( x) 在 ( x1 , x2 ) 上单调递减; 由此可得: f ( x) 在 [ ?1,1] 上是单调函数的充要条件为 x2 ? 1 ,即 a ? 1 ? 1 ? a 2 ? 1 , 解得 a ?

3 ; 4 3 4

即所求 a 的取值范围为 [ ,?? ) ; 21、若 xi ? 0(i ? 1,2,3,?, n) ,观察下列不等式:

( x1 ? x2 )(

1 1 1 1 1 ? ) ? 4 , ( x1 ? x2 ? x3 )( ? ? )?9 , ? , 请 你 猜 测 x1 x2 x1 x2 x3 1 1 1 ? ? ? ? ) 将满足的不等式,并用数学归纳法加以证明。 x1 x2 xn 1 1 1 ? ? ? ? ) ? n 2 (n ? 2) , 证明如下: x1 x2 xn

( x1 ? x2 ? ? ? xn )(

解: 将满足的不等式为 ( x1 ? x2 ? ? ? xn )(

1 0 当 n ? 2 时,结论成立; 2 0 假设 n ? k 时,结论成立,即 ( x1 ? x2 ? ? ? xk )(
11

1 1 1 ? ??? ) ? k 2 x1 x2 xk

学而思网校

www.xueersi.com
1 1 1 1 ? ??? ? )? x1 x2 xk xk ?1

那么,当 n ? k ? 1 时, ( x1 ? x2 ? ? ? xk ? xk ?1 )(

( x1 ? x2 ? ? ? xk )(

1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ) ? ( x1 ? x2 ? ? ? xk ) ? ? x k ?1 ( ? ?? x1 x2 xk xk ?1 x1 x 2

?

1 1 1 1 ) ? 1 ? k 2 ? 2 ( x1 ? x2 ? ? ? xk )( ? ? ? ? ) ? 1 ? k 2 ? 2k ? 1 ? (k ? 1) 2 xk x1 x2 xk
显然,当 n ? k ? 1 时,结论成立。 由 1 、 2 知对于大于 2 的整数 n , ( x1 ? x2 ? ? ? xn )(
0 0

1 1 1 ? ? ? ? ) ? n 2 成立。 x1 x2 xn

12


更多相关文档:

高中数学人教A版选修2-2全册综合专项测试题

高中数学人教A版选修2-2全册综合专项测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-2全册综合专项测试题 本册综合测试 (时间:120 分钟,满分:...

高二数学期末综合试题2(新课标人教A版)选修2-2.2-3.4-4

高二数学期末试题(一)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分;共 60 ...f ( x) 在开区间 ( a, b) 内取得极小值的点有 A.1 个 B.2 个 C...

最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套

最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套_数学_高中教育_教育专区。最新人教版高中数学选修 2-2 综合测试题及答案 2 套 模块综合检测(A) 一、选择题(...

新人教A版高中数学选修2-2综合测试题【1】及答案

新人教A版高中数学选修2-2综合测试题【1】及答案_数学_高中教育_教育专区。高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题 1.在数学归纳法证明“ 1 ? a ? ...

...选修2-2同步练习 综合测试题2 (新人教A版选修2-2)]

甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-2同步练习 综合测试题2 (新人教A版选修2-2)]_高中教育_教育专区。甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-2同步练习 综合测试...

高中数学 综合测试题1 新人教A版选修2-2

高中数学 综合测试题1 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。高中新课标数学选修(2-2)综合测试题 一、选择题 1.在数学归纳法证明“ 1 ? a ? a2 ?...

新人教A版选修2-2综合测试题

新人教A版选修2-2综合测试题_数学_高中教育_教育专区。高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题 1.下列说法正确的是( ) ? A.若 f ( xn ) ? 0 ...

高中数学 综合测试题4 新人教A版选修2-2

高中数学 综合测试题4 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学 综合测试题4 新人教A版选修2-2_数学_高中...

高二数学期末综合试题3(理)新课标人教A版选修2-2,2-3,4-4

高二数学期末综合试题3(理)新课标人教A版选修2-2,2-3,4-4_高二数学_数学_...2 的距离等于 2 ,则 n =( ) 小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每...

...版高中数学选修2-3单元检测试题及答案(期末测试题(...

人教版高中数学:选修2-... 暂无评价 4页 1下载券 新课标高中数学人教A版选...期末测试题(二) 考试时间:90 分钟独立检验临界值表 P(K2≥k0) 0.50 0.40...
更多相关标签:
人教版高中数学选修 | 人教版高中数学选修23 | 人教版高中数学选修21 | 人教版高中数学选修22 | 高中数学22综合测试题 | 高中数学综合测试题 | 人教版高中英语选修8 | 人教版数学选修2 3 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com