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高中数学 2-3全书一案三单


禹州二高数学组高二

2-3 一案三单 第一章 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题导读———评价单

班级组名姓名设计老师:冯会远
教学目标: 知识与技能:①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题; 过程与方法:培养学生的归纳概括能力; 情感、态度与价值观:引导学生形成“

自主学习”与“合作学习”等 良好的学习方式 教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
王新敞
奎屯 新疆

教学难点: 分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准 确理解 一、讲解新课: A.自主探究 1.分类加法计数原理定义__________________________ 2.分步乘法计数原理定义__________________________ 3. 完成课本本节练习

二、方法指导 同学们都知道生活中我们常常要计数, 主要有两种计数的基本方法: 分类加法计数原理和分步乘法计数原理.通过跟节课同学们要理解这 两种方法分别怎样计数,有何区别?
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B.合作探究 一、 提问题 1. 加法原理和乘法原理的特征是什么?

2.如何正确选择加法原理和乘法原理来解决计数问题?

二、变题目 1.书架上层有 5 本不同的文学书,中层放着 3 本不同的工具书,下层 放着不同的 6 本数学 参考书,从中任取一本书的不同取法种数是() A. 5+3+6=14 C. 1 B.5× 6=90 3× D.3

2.上题中,如果从中任取 3 本书,包括文学、工具、数学参考书各一 本,则不同的取法种数是() A.5+3+6=14 C.5× 6=90 3× B.1+1+1=3 D.1

3.高二(3)班 4 名学生参加数、理、化三个课外活动小组,每人限 报一项,则不同的报名情况有() A. 3 4 种 B. 4 3 种 C.3× 1 种 2× D.4× 2 种 3×

4.已知集合 A={-1,-2,1,2},B={-3,0,3,4},从 A,B 种各取一个元素作为点的坐标,在第一、第二象限中的点的个数是
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__________ 5.三个人进礼堂开会,如果该礼堂有 4 个不同的入口,那么它们共有 _ _______种不同的进入路线。

C.总结拓展 分类加法计数原理的各类中的方法是相互独立的, 用任何一种方法 都可以完成这件事;而分步乘法计数原理的各个步骤是相互依赖的, 必须完成每个步骤才能完成这件事. D.反馈测评 1.课外作业:习题 1-1A 组 1-5;B 2. 课外思考: 1.(1) 三个不同的球,放入四个不同的盒子里有多少种不同的放法? (2)若三个相同的球放入四个不同的盒子里又有多少种不同的放 法?

2.已知 x , y ? N (1)若 x + y ? 6,则有序自然数对( x , y )有多少 个?

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3.(2)若 1 ? x ? 4,1 ? y ? 5 ,以有序整数对( x , y )为坐标的点 有多少个? 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理拓展训练———评价单 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.某乒乓球队里有男队员 6 人,女队员 5 人,从中选取男、女队员 各一人组成混合双打队,不同的组队总数有( A.11 B.30 C.56 D.65 )

2.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每名同学可自 由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( A.56 B.65 D.6×5×4×3×2 )

C.5×6×5×4×3×22

3.某学生在书店发现三本好书,决定至少买其中的一本,则购买方 式有( A.3 种 C.7 种 ) B.6 种 D.9 种

4.某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会, 其余 4 家企业各有 1 人到会,会上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不 同企业的可能情况的种数为( A.14 C.20 B.16 D.48 )

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.从集合{1,2,3}和{1,4,5,6}中各取 1 个元素作为点的坐标,则在直角
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坐标系中能确定不同点的个数________个. 6.三边长均为整数,且最大边长为 11 的三角形有________个. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.某校高三共有三个班,其各班人数如下表: 班级 男生数 高三(1) 高三(2) 高三(3) 女生数 总数

30 20 50 30 30 60 35 20 55

(1)从三个班中选一名学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从 1 班、 班男生中或从 3 班女生中选一名学生任学生会生活部部 2 长,有多少种不同的选法?

8.已知集合 A={a1,a2,a3,a4},集合 B={b1,b2},其中 ai,bj(i =1,2,3,4,j=1,2)均为实数. (1)从集合 A 到集合 B 能构成多少个不同的映射? (2)从集合 B 到集合 A 能构成多少个不同的映射? (3)能构成多少个以集合 A 为定义域,集合 B 为值域的不同函数?

?

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尖子生题库?☆☆☆
9.(10 分)如图是某汽车维修公司的维修点分布图,公司在年初分配 给 A、B、C、D 四个维修点的某种配件各 50 件. 在使用前发现需将 A、 C、 四个维修点的这批配件分别调整为 40、 B、 D 45、54、61 件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上 述调整, 最少的调动件次(n 个配件从一个维修点调整到相邻维修点的 调动件次为 n)为多少次?

1.2.1 排列问题导读———评价单

班级组名姓名设计老师:冯会远
教学目标: 知识与技能:了解排列数的意义,掌握排列数公式及推导方法,从中体会“化归”的数学思 想,并能运用排列数公式进行计算。 过程与方法:能运用所学的排列知识,正确地解决的实际问题 情感、态度与价值观:能运用所学的排列知识,正确地解决的实际问题. 教学重点:排列、排列数的概念 教学难点:排列数公式的推导 A.自主探究 一、自主学习 1.排列的概念 排列数的定义 排列和排列数的不同 排列数公式 全排列 全排列数 2. 完成课本本节练习 二、方法指导 同学们在前面学习了加法计数原理和乘法计数原理, 那么仅有这两个原理要解决生活中的 很计数问题是不远远不够的, 同学们在看书过程中注意注意排列可以解决怎样的一类问题? B.合作探究
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禹州二高数学组高二 一、提问题 1.3 名同学排成一排照相有多少种排法?你打算有什么方法计数?如果换成 4 名同学呢?

2.北京、广州、南京、天津 4 个城市相互通航,有多少机票? 3. 从 4 面不同颜色的旗帜中选出 3 面排成一排作为一种信号,能组成多少种信号? 4. 怎么得到排列数公式?

二、变题目 1.计算: (1) A16 =; (2) A6 =; (3) A6 =. 2. (1)若 An ? 17 ?16 ?15 ?…? 5 ? 4 ,则 n ? , m ? .
m
3 6 4

(2)若 n ? N , 则 (55 ? n)(56 ? n)…(68 ? n)(69 ? n) 用排列数符号表示. 3.给出下列问题: ①有 10 个车站,共需要准备多少种车票? ②有 10 个车站,共有多少中不同的票价? ③平面内有 10 个点,共可作出多少条不同的有向线段? ④有 10 个同学,假期约定每两人通电话一次,共需通话多少次? ⑤从 10 个同学中选出 2 名分别参加数学和物理竞赛,有多少中选派方法? 以上问题中,属于排列问题的是(填写问题的编号) 4.若 x ?
3

n! ,则 x ? () 3!
B. An
n?3

A. An

C. A3

n

D. An ?3

3

5.与 A10 ? A7 不等的是()
3 7

A. A10
5 3

9

B. 81A8

8

C.10A9

9

D. A10

10

6.若 Am ? 2 Am ,则 m 的值为() A. 5 B. 3 C. 6 7.5 人站成一排照相,甲不站在排头的排法有() A.24 种 B.72 种 C.96 种 8.四支足球队争夺冠、亚军,不同的结果有() D. 7 D.120 种

[来源:Zxxk.Com]

A . 8 种 B .10 种 C .12 种 D .16 种
9.信号兵用 3 种不同颜色的旗子各一面,每次打出 3 面,最多能打出不同的信号有()

A .3 种 B .6 种 C .1 种 D .27 种

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7 5 An ? An ? 89 ,求 n 5 An

10.已知

C.总结 拓展 1.本节课学习了哪些概念? 2.在本节课中体现了哪些方法与思想? D.反馈测评 1.课外作业:习题 1-1A 组 1-6;B 2. 课外思考: 1.解方程:3 Ax ? 2 Ax?1 ? 6 Ax .
3 2 2

2.解不等式: A9 ? 6 A9
x

x ?2



3.若 x ?{x |? Z ,| x |? 4} , y ?{ y | y ? Z ,| y |? 5} ,则以 ( x, y ) 为坐标的点共有多少个?

1.2.1 排列拓展训练———评价单 1
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列问题中: (1)10 本不同的书分给 10 名同学,每人一本; (2)10 位同学互通一次电话; (3)10 位同学互通一封信; (4)10 个没有任何三点共线的点构成的线段. 属于排列的有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个 )

2.A、B、C 三名同学照相留念,成“一”字形排队,所有排列的方法种数为( A.3 C.6 B.4 D.12

3.将三个不同的小球放入四个不同的盒子中,要求每个盒子最多放一个小球,则不同 的放法有( A.24 种 C.48 种 ) B.36 种 D.64 种

4.设集合 M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5},映射 f:M→N,使对任意 x∈M,都有 x+f(x)

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禹州二高数学组高二 是奇数,这样的映射 f 的个数为( A.13 C.11 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.下列问题中是排列的个数为________. ①从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,其中一名同学参加星期一的活动, 另一名同学参加星期二的活动;②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;③ 从 a,b,c,d 四个字母中取出 2 个字母,然后按顺序排成一列. 6.上海世博会期间,某调研机构准备从 5 人中选 3 人去调查中国馆、日本馆、美国馆 的参观人数,有________种安排方法. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.(1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数? (2)由 1,2,3,4 四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数?试全部列出. ) B.12 D.10

8.用 1,2,3,4 四个数字排成三位数,并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}. (1)写出这个数列的前 11 项; (2)这个数列共有多少项.

尖子生题库? ☆☆☆
9.(10 分)在圆内接正六边形的六个顶点中任意取出三个点构成三角形,则共可构成几 个直角三角形?圆内接正八边形呢?圆内接正 2n 边形呢?

1.2.1 排列拓展训练———评价单 2
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.将 3 张电影票分给 10 人中的 3 人,每人一张,则不同的分法有( A.2 160 种 C.240 种 B.720 种 D.120 种


)

2.已知从 n 个不同的元素中取出 4 个元素的排列数恰好等于 3n·n 2,则 n 的可能值为 2 ( ) A.2 C.5 3.已知 A2n3=2An+14,则 logn25 的值为( A.1 B.3 D.6 ) B.2

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禹州二高数学组高二 C.4 D.不确定 )

4.若 M=A11+A22+A33+?+A2 0102 010,则 M 的个位数字是( A.3 C.0 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.给出下列四个关系式: ?n+1?! - ①n!= ;②Anm=nAn-1m 1; n+1 n! ?n-1?! - ③Anm= ;④Am-nm 1= . ?n-m?! ?m-n?! 其中正确的个数为________. 6.若 2An3=3An+12-8An1,则 n 的值为________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.计算下列各题: (1)A103;(2)A66; A85+A84 (3) 6 . A9 -A95 8.解下列方程或不等式. (1)A2x+14=140Ax3;(2)A9x>6A9x 2. 9! 6· 9! (2)原不等式即 > , ?9-x?! ?9-x+2?!


B.8 D.5

尖子生题库? ☆☆☆
k 1 1 1 2 3 n 9. 分)求证: (10 = - , 并借助上式求 + + +?+ ?k+1?! k! ?k+1?! 2! 3! 4! ?n+1?! 的值.

1.2.1 排列拓展训练———评价单 3
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.由 1,4,5,x 这四个数字组成无重复数字的四位数,若所有四位数的各位数字之和为 288,则 x 等于( A.2 C.6 ) B.3 D.8

2.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但 不排在两端,不同的排法共有( A.1 440 种 ) B.960 种

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禹州二高数学组高二 C.720 种 D.480 种 )

3. 1、 3、 5、 组成没有重复数字且 1、 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( 由 2、 4、 6 3 A.72 C.108 B.96 D.144

4.某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天安排 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排 方案共有( ) B.960 种 D.1 108 种

A.504 种 C.1 008 种 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)

5.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果 将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为________. 6.A,B,C,D,E 五人并排站成一行,如果 A,B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那么不 同的排法种数是________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.7 位同学站成一排, (1)其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法? (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种? (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种? (4)其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种? (5)甲、乙和丙三名同学必须相邻的排法共有多少种? (6)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种? (7)甲、乙两名同学间恰好间隔 2 人的排法共有多少种? 8.用 1,3,6,7,8,9 组成无重复数字的四位数,由小到大排列. (1)第 114 个数是多少? (2)3 796 是第几个数?

? 尖子生题库? ☆☆☆
9.(10 分)明年高考后,我们就要填报志愿啦!下面是高考第一批录取志愿表,假若你 已经选中了较为满意的 8 个学校和 5 个专业, 若表格填满没有重复, 同一学校的专业也没有 重复的话,那么你将有多少种不同的填写方法? 学校 一 二 1 专业

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1.2.2 组合问题导读———评价单

班级组名姓名设计老师:冯会远
教学目标: 知识与技能:理解组合的意义,能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与 区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题。
m 过程与方法:了解组合数的意义,理解排列数 ? m 与组合数 Cn 之间的联系,掌握组合数公 n

式,能运用组合数公式进行计算。 情感、态度与价值观:能运用组合要领分析简单的实际问题,提高分析问题的能力。 教学重点:组合的概念和组合数公式 教学难点:组合的概念和组合数公式 讲解新课: A.自主探究 一、自主学习 1. 组合的概念 组合数的定义 组合和组合数的不同 组合数公式 组合性质:(1) (2) 3. 完成课本本节练习 B.合作探究 一、提问题 1.从甲、 丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动, 乙、 其中 1 名同学参加上午的活动, 1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?
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王新敞
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2.从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动,有多少种不同的选法? 3. 组合与排列是区别在于哪里?

4.从 4 个不同元素 a, b, c, d 中取出 3 个元素的组合数 C 4 是多少呢?

3

5.如何得到组合数公式?
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禹州二高数学组高二 二、变题目 1.从 4 名女生和 3 名男生中选 3 人当代表, 其中女生甲一定当选而男生乙一定不当选的方法 有() A. 10 种 B.14 种 C.15 种 D.20 种 2.以一个正方体的顶点为顶点的四面体有() A.70 个 B.64 个 C.58 个 D.52 个 3.集合 A={ a , b , c },B={ d , e , f , g },则 f : A ? B 的不同映射的个数是() A.6 B.24 C.64 D.81 4.有六个数 2, 4, 6, 从中任取两个数作为乘数, 3, 5, 7, 可以得到__________个不同的积; 上述中有____________个偶数。 5.使 Cm ? Cm 成立的 m 的最大值为__________
4 6

6.正六边形的中心和顶点总共 7 个点,以其中 3 个点为顶点的三角形共有________个 7.已知

1 1 1 ? n ? Cn n n ,求 8 C5 C6 10C7

8.计算 C 2 +C 4 +C5 + ? ? ? +C10

0

3

3

3

9. 100 件产品中有 5 件次品,其余都合格,现从中随机抽取 4 件样品检查。 (1)共有多少种不同的抽法? (2)4 件都不是次品的抽法有多少种? (3)至少有一件 次品的抽法有多少种? (4)不都是次品的抽法有多少种?(答案用式子表示)

总结拓展地 1.本节课学习了哪些概念? 2.排列与组合有什么区别与联系? D.反馈测评 1.课外作业:P27 习题 A 2.课外思考 1.在排成 4× 的方阵的 16 个点中,中心 4 个点,在某个圆内,其余 12 个点在园外,在 16 4 个点种任取 3 个点构成三角形,其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有() A.312 B. 328 C.340 D.264
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2.渐升数是指该数中每个数字比其左边的数字大的正整数,如 236,3578 等。问: (1)五位数的渐升数共有多少个?
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禹州二高数学组高二 (2)若把这些五位数的渐升数按从小到大的顺序排列,则第 100 个数是什么?

1.2.2 组合拓展训练———评价单 1
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.若 Am3=6Cm4,则 m=( A.9 C.7 2.若 Cn+17-Cn7=Cn8,则 n 等于( A.15 C.13 3.下列问题 ①从 1,3,5,9 中任取两个数相加,所得不同的和; ②平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的线段的条数; ③从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动. 其中是组合问题的有( A.0 个 C.2 个 4.下面四组元素,不是相同组合的是( A.a,b,c——b,c,a C.a,c,d——d,a,c 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.对所有满足 1≤m<n≤5 的自然数 m,n,方程 x2+Cnmy2=1 所表示的不同椭圆的个 数为________. 6.计算:C105×C50-C100100=________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.从 5 个不同元素 a,b,c,d,e 中取出 2 个,共有多少种不同的组合? 8.要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动,按下列要求,有多少种不同选法? (1)A,B,C 三人必须入选; (2)A,B,C 三人不能入选; (3)A,B,C 三人只有一人入选. ) B.1 个 D.3 个 ) B.a,b,c——a,c,b D.a,b,c——a,b,d ) B.14 D.12 ) B.8 D.6

? 尖子生题库? ☆☆☆
9.(10 分)从含有甲的 4n 个不同元素中取出 n 个元素,试证明其中含甲的组合数恰为不 1 含甲的组合数的 . 3
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1.2.2 组合拓展训练———评价单 2
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类 课程中各至少选一门,则不同的选法共有( A.30 种 C.42 种 ) B.35 种 D.48 种

2.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医 生都有,则不同的组队方案共有( A.70 种 C.100 种 ) B.80 种 D.140 种

3. 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班, 每天安排 2 人, 每人值班 1 天.若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日,则不同的安排方法共有( A.30 种 C.42 种 B.36 种 D.48 种 )

4.在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中,与正八边形没有公共边的三角形有 ( ) A.24 个 C.16 个 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.甲组有 5 名男同学、3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学.若从甲、乙两组 中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有________. 6.按 ABO 血型系统学说,每个人的血型为 A,B,O,AB 四种之一,依血型遗传学, 当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时, 子女一定不是 O 型, 若某人的血型为 O 型, 则父母血型所有可能情况有________种. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.某学习小组有 8 名学生,从男生中选 2 人,女生中选 1 人,参加三种不同的活动, 要求每项活动均有一人参加, 共有 180 种不同的选法, 那么该小组中男、 女同学各有多少人? 8.如图,在∠AOB 的两边上,分别有 3 个点和 4 个点,连同角的顶 角在内共 8 个点,问这 8 个点能作多少个三角形? B.48 个 D.8 个

? 尖子生题库? ☆☆☆
9.(10 分)袋中有大小相同的 4 个红球和 6 个白球,从中取出 4 个球. (1)若取出的红球个数不少于白球个数,则有多少种不同的取法? (2)取出一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,若取出 4 球的总分不低于 5 分,则有多
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禹州二高数学组高二 少种不同的取法?

1.3 二项式定理问题导读———评价单

班级组名姓名设计老师:冯会远
教学目标: 知识与技能: 进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式, 掌握二项式系数的四个性质。 过程与方法:能解决二项展开式有关的简单问题,培养观察发现,抽象概括及分析解决问题 的能力 情感、态度与价值观:教学过程中,要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的 结果,而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。 教学重点:二项式定理及通项公式的掌握及运用 如何灵活运用展开式、通项公式、二项式 系数的性质解题 教学难点:二项式定理及通项公式的掌握及运用 如何灵活运用展开式、通项公式、二项式 系数的性质解题 A.自主探究 一、自主学习 1. 二项式展开公式是 二项式通项公式 二项式系数性质:(1) (2) 3. 完成课本本节练习 二、方法指导 二项式定理是同学们在初中学的乘法公式的推广, 是前几节学的排列组合的应用, 同学们在 阅读中要理解定理本身、通项公式、杨辉三角、二项式系数的性质等,同时在求展开式、求 通项、证恒等式、近似计算等方面形技能或技巧. B.合作探究 一、提问题 1.二项展开式有多少项?各项次数(a,b 指数和)是多少?
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2.二项式系数与项的系数有何区别? 3. 二项展开的通项公式 Tr ?1 ? Cn a
r n ?r

br 表示的是第 r ?1 吗?

4.从 4 个不同元素 a, b, c, d 中取出 3 个元素的组合数 C 4 是多少呢?

3

5.二项式系数之和 Cn ? Cn ? Cn ???? ? Cn ? ?
0 1 2 n

二、变题目
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1.在 (2 x ?
3

1 7 ) 的展开式中常数项是() x
B. -14 C.42
2 n ?1

A.14
n

D.-42

2.在 (1 ? x) ? 1 ? a1x ? a2 x ? ?? an?1x A. 7 B.8
2

? an xn ,若 2a4 ? 3an?6 ,则 n 的值是()
D.10

C.9
n

3. 1 ? (1 ? x) ? (1 ? x) ? ? ? (1 ? x) 的展开式的系数之和为() A.2 n -1
2 4.若 (2 x ?
n B. 2 ? 1

C. 2

n?1

?1

D. 2

n

1 n ) ( n ? N * )的展开式中含有常数项,则 n 的最小值是____________ x3
99

5.若今天是星期日,则 10 天后是星期____________ 6.若 (2 ? x) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ?? a10 x ,则 a0 ? a2 ? a4 ? ? ? a10 =________
10 2 10

7.求 ( x ?

2 8 ) 的展开式中,分别求下列各项: x2

(1)二项式系数最大的项; (2)系数最大项; (3)系数最小项; (4)系数绝对值最大的项。 8.求 (1 ? x) ? (1 ? x) ? (1 ? x) ? ?? (1 ? x) 展开式中 x 的系数。
3 4 5 16
3

C.总结拓展 1.本节课学习了哪些概念? 2. 在本节课中体现哪些思想与方法? 3.在解题中要注意什么问题? D.测评反馈 1.课外作业:P28 习题 A,B 2.课外思考 (1).将二项式 ( x ?

1 2 x
4

) n 的展开式按 x 的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展

开式中 x 的幂指数是整数的项共有________个

(2) .已知 x x ?

2 n ) 的展开式的前 3 项系数的和为 129, 这个展开式中是否含有常数项? 3 x

一次项?如没有,请说明理由;如有,求出它们的值。

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禹州二高数学组高二

1.3 二项式定理拓展训练———评价单 1

班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)
2 1 1.?x +x?n 的展开式中,常数项为 15,则 n 等于( ? ?

)

A.3 C.5

B.4 D.6 )

3 2.(1+2 x)3(1- x)5 的展开式中 x 的系数是( A.-4 C.2 B.-2 D.4

? x 2? 3.在? 2 - ?6 的二项展开式中,x2 的系数为( x? ?
15 A.- 4 3 C.- 8 15 B. 4 3 D. 8

)

4.C331+C332+C333+?+C3333 除以 9 的余数是( A.7 C.-1 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) B.0 D.-2

)

5.(1- x)20 的二项展开式中,x 的系数与 x9 的系数之差为__________. 6.若?x-

?

x ?
2

a?6

展开式的常数项为 60,则常数 a 的值为________.

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)

? x- 1 ?n 7.已知? 4 ? 的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列, 2 x? ?
(1)证明展开式中没有常数项; (2)求展开式中所有的有理项. 8.求 0.9986 的近似值,使误差小于 0.001.

? 尖子生题库? ☆☆☆
9.(10 分)已知 f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含 x 项的系数为 36,求
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禹州二高数学组高二 展开式中含 x2 项的系数最小值.

1.3 二项式定理拓展训练———评价单 2
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)

? 1? 1.设二项式?3 3 x+ ?n 的展开式的各项系数的和为 P,所有二项式系数的和为 S,若 P x? ?
+S=272,则 n=( A.4 C.6 ) B.5 D.8 )

2.已知 Cn0+2Cn1+22Cn2+?+2nCnn=729,则 Cn1+Cn3+Cn5 的值等于( A.64 C.63 B.32 D.31

3.(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+?+a7x7,则 a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=( A.32 C.-33 B.-32 D.-31

)

4.(1+ax+by)n 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243,不含 y 的项的系数绝对 值的和为 32,则 a,b,n 的值可能为( A.a=2,b=-1,n=5 C.a=-1,b=2,n=6 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.若(1-2x)2 004=a0+a1x+a2x2+?+a2 004x2 004(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3) +?+(a0+a2 004)=________.(用数字作答) 6.若多项式 x3 +x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+?+a9(x+1)9 +a10(x+1)10 ,则 a9= ________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.在(x-y)11 的展开式中,求 (1)通项 Tr+1; (2)二项式系数最大的项; (3)项的系数绝对值最大的项; (4)项的系数最大的项; (5)项的系数最小的项; (6)二项式系数的和; (7)各项系数的和. 8.已知(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+?a9y9,求: (1)各项系数之和;
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) B.a=-2,b=-1,n=6 D.a=1,b=2,n=5

禹州二高数学组高二 (2)所有奇数项系数之和; (3)系数绝对值的和; (4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和.

? 尖子生题库? ☆☆☆
9.(10 分)已知(1+x)+(1+x)2+?+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+?+anxn,若 a1+a2+? +an-1=29-n,求 n.

第一章计数原理小结与练习拓展训练————评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.一次考试中,要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题,要求至少包含前 5 个题 目中的 3 个,则考生答题的不同选法的种数( A.40 C.84 ) B.74 D.200 )

? x+ 1 ?24 2.在? 3 ? 的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有( x? ?
A.3 项 C.5 项 B.4 项 D.6 项

3.某次文艺汇演,要将 A、B、C、D、E、F 这六个不同节目编排成节目单,如下表: 序号 节目 如果 A、 两个节目要相邻, B 且都不排在第 3 号位置, 那么节目单上不同的排序方式有( A.144 种 C.96 种 B.192 种 D.72 种 ) ) 1 2 3 4 5 6

4.若(2x+ 3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2 的值为( A.2 C.0 B.-1 D.1

5.用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A、B、C、D 中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同 涂法有( ) A C D B

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禹州二高数学组高二 A.72 种 C.24 种 B.48 种 D.12 种

6.有两排座位,前排 11 个座位,后排 10 个座位.现安排 2 人就坐,规定前排中间的 3 个 座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是( A.234 C.350 B.276 D.363 ) )

7.(1+3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等,则 n=( A.6 C.8 B.7 D.9

8.在(1+x)n 的展开式中,奇数项之和为 p,偶数项之和为 q,则(1-x2)n 等于( A.0 B.pq C.p2-q2 D.p2+q2

)

9.直线 l1∥l2,l1 上有 4 个点,l2 上有 6 个点,以这些点为端点连成线段,他们在 l1 与 l2 之 间最多的交点个数是( A.24 C.80 ) B.45 D.90 )

1 1 1 10.若?2x-x?n 展开式中含 2项的系数与含 4项的系数之比为-5,则 n 等于( ? ? x x A.4 C.8 B.6 D.10

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 11.设二项式?x-

?

a ?6 (a>0)的展开式中 x3 的系数为 A,常数项为 B,若 B=4A,则 a 的值 x?

是________. 12.在由数字 0,1,2,3,4,5 组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5 整除的数共有________ 个. 13.如图是由 12 个小正方形组成的 3×4 矩形网格,一质点沿网格线从点 A 到点 B 的不同 路径之中,最短路径有________条.

14.(x+1)3+(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+?+a8(x-1)8 则 a6=________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15. (本小题满分 12 分)某班有男生 28 名、 女生 20 名, 从该班选出学生代表参加校学代会.
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禹州二高数学组高二 (1)若学校分配给该班 1 名代表,则有多少种不同的选法? (2)若学校分配给该班 2 名代表,且男、女生代表各 1 名,则有多少种不同的选法?

1 16.(本小题满分 12 分)若? x+3x2?n 的第 5 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数的比是 ? ? 14∶3,求展开式中的常数项.

17.(本小题满分 12 分)有 6 本不同的书,分给甲、乙、丙三个人. (1)如果每人得两本,有多少种不同的分法? (2)如果一个人得 1 本,一个人得 2 本,一个人得 3 本,有多少种不同的分法? (3)如果把这 6 本书分成三堆,每堆两本有多少种不同分法?

18.(本小题满分 14 分)若(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+?+a10x10. (1)求 a2; (2)求 a1+a2+?+a10; (3)求(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2.

2.1.1 离散型随机变量问题导读---------评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
教学目标: 知识目标:1.理解随机变量的意义; 2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量 的例子; 3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量. 能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力. 情感目标:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣. 教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
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禹州二高数学组高二 教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 A 自主探究 1.在随机试验中,随着试验结果变化而变化的变量称为变量。 2.随机变量的取值能够一一列举出来,这样的随机变量称为。 3. 设离散型随机变量 X 的取值为 a1,a2,?随机变量 X 取 ai 的概率为 pi, 称表: 为显然 pi>0, p1+p2+?+pn= X a1 ? an 4.完成课本 P34,P37 练习 P p1 ? pn B 合作探究 一、提问题 1. 什么是随机变量?什么是随机变量的分布列?如何利用随机变量的分布列来计算随机事 件的概率?
王新敞
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2. 如何用数学语言来刻画随机现象的规律?随机现象每一个可能的结果应如何表示?怎样 才算把一个随机现象研究清楚了呢? 3. 离散型随机变量分布列的应用有哪些? 二、变题目 1.(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ? ; (2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内 被点击的次数为 ? ; (3)一天内的温度为 ? ; (4)射手对目标进行射击,击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,用 ? 表示该射手在一次射击中的得分.上述问题中的 ? 是离散型 随机变量的是() A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) 2. 写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的 结果: (1)一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数 ? ; (2)一 个袋中装有 5 个同样大小的球,编号为 1,2,3,4,5,现从中随机取 出 3 个球,被取出的球的最大号码数 ? .

3. 一袋中装有 6 个同样大小的小球,编号为 1、2、3、4、5、6,现从中随机取出 3 个小球, 以 ? 表示取出球的最大号码,求 ? 的分布列.
[来源:Zxxk.Com]

4. 已知随机变量 ? 的分布列如下:

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?
P

-2

-1

0

1

2

3

1 12

1 4

1 3

1 12

1 6

1 12

分别求出随机变量(1 )?1 ?

1 2 ?; (2)? 2 ? ? 的分布列. 2

C 总结拓展 1.随机变量的定义: 2.随机变量的分布列的概念: 3.求随机变量的分布列的一般步骤: D 反馈测评 课外作业:P49 习题 2-1 第 1,2,3 题.

2.1.1 离散型随机变量拓展训练---------评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.6 件产品有 2 件次品,4 件正品,从中任取 1 件,则下列是随机变量的为( A.取到的产品个数 C.取到正品的概率 B.取到的正品个数 D.取到次品的概率 )

2.某人进行射击,共有 5 发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为 ξ, 则“ξ=5”表示的试验结果是( A.第 5 次击中目标 C.前 4 次均未击中目标 ) B.第 5 次未击中目标 D.前 4 次击中目标

3.袋中装有大小和颜色均相同的 5 个乒乓球,分别标有数字 1,2,3,4,5,现从中任意抽 取 2 个,设两个球上的数字之积为 X,则 X 所有可能值的个数是( A.6 C.10 B.7 D.25 )

4.一个袋子中有质量相等的红,黄,绿,白四种小球各若干个,一次倒出三个小球, 下列变量是离散型随机变量的是( A.小球滚出的最大距离
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) B.倒出小球所需的时间

禹州二高数学组高二 C.倒出的三个小球的质量之和 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.有一批产品共 12 件,其中次品有 3 件,每次从中任取一件,在取到合格品之前取出 的次品数 ξ 的所有可能取值是________. 6.一串钥匙有 5 枚,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁 的钥匙为止,则试验次数 ξ 的最大可能取值为________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数为 ξ, (1)列表说明可能出现的结果与对应的 ξ 的值. (2)若规定抽取 3 个球中,每抽到一个白球加 5 分,抽到黑球不加分,且最后不管结果 都加上 6 分,求最终得分 η 的可能取值,并判定 η 的随机变量类型. D.倒出的三个小球的颜色的种数

8.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”.用 ξ 表示需要比赛 的局数,写出“ξ=6”时表示的试验结果.

?

尖子生题库? ☆☆☆
9.(10 分)某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答 3 个问题,组 委会为每位选手都备有 10 道不同的题目可供选择,其中有 5 道文史类题目,3 道科技类题 目,2 道体育类题目,测试时,每位选手从给定的 10 道题中不放回地随机抽取 3 次,每次 抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.某选手抽到科技类题目 ξ 道, (1)试求出随机变量 ξ 的值域; (2){ξ=1}表达的事件是什么?可能出现多少种结果?

2. 1.2 离散型随机变量的分布列问题导读-----评价单
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教学目标: 知识与技能:会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。 过程与方法:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
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禹州二高数学组高二 情感、态度与价值观:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 教学重点:离散型随机变量的分布列的概念 教学难点:求简单的离散型随机变量的分布列 A 自主探究 1.在 10 件产品中有 4 件次品,现从中任取 3 件,用 X 表示取得的次品数,则 X 的可能取 值为,P(X=1)=, P(X=k)=。 2.设有 N 件产品,其中有 M(M≤N)件次品,从中任取 n(n≤N)件产品,用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数,则 P(X=k)=,这时称 X 服从参数为 N、M、n 的分布。 3. 已知 20 个学生中有 16 个女生, 个男生, 4 从中任取 3 人, X 为取出 3 人中男生个数, 设 则 X(是,不是)服从参数为 20、4、3 的超几何分布,P(X=2)= 4.完成课本 P41 练习 B 合作探究 一、提问题 1.如何判断一个随机变量是否服从超几何分布?
王新敞
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2.超几何分布有哪些应用?试举例说明.

二、变题目 1. 盒中有 4 个白球,5 个红球,从中任取 3 个球,则抽出 1 个白球和 2 个红球的概率是() A.

37 42

B.

17 42

C.

10 21

D.

17 21

2. 从装有 3 个红球,2 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有 ? 个红球,求 ? 的分布列.

3. 在一个口袋中装有 30 个球,其中有 10 个红球,其余为白球,这些球除颜色外完全相同. 游戏者一次从中摸出 5 个球.摸到 4 个红球就中一等奖,那么获一等奖的概率是多少?

4. 老师要从 10 首古诗中随机抽取 3 首让学生背诵,规定至少要背出其中 2 首才 能及格,某同学只能背诵其中的 6 首,试求: (1)抽到他能背诵的古诗的数量的分布列;
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禹州二高数学组高二 (2)他能及格的概率有多大?

C 总结拓展 超几何分布的定义:

D 反馈测评 课外作业:P59 习题 2-2 第 2,3,4 题.

2. 1.2 离散型随机变量的分布列拓展训练-----评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.设离散型随机变量 X 的分布列如下 X P 则 p 的值为( 1 A.2 1 C.3 ) 1 B.6 1 D.4 ) 1 1 6 2 1 3 3 1 6 4 p

1 2.已知随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=k)=2k,k=1,2,?,则 P(2<ξ≤4)等于( 3 A.16 1 C.16 1 B.4 1 D.5

3.某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ξ 描述 1 次试验的成功次数,则 P(ξ =1)等于( A.0 1 C.3 ) 1 B.2 2 D.3

4.若在甲袋内装有 8 个白球,4 个红球,在乙袋内装有 6 个白球,6 个红球,今从两袋
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禹州二高数学组高二 C81C61+C41C61 里任意取出 1 个球,设取出的白球个数为 X,则下列概率中等于 C 1C 1 的是(
12 12

)

A.P(X=0) C.P(X=1) 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)

B.P(X≤2) D.P(X=2)

5.设随机变量 ξ 只能取 5,6,7,?,16 这 12 个值,且取每一个值概率均相等,若 P(ξ 1 <x)=12,则 x 的取值范围是________. c 6.随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=k)= ,k=1,2,3,其中 c 为常数,则 P(ξ≥2)等于 k?1+k? ________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.若离散型随机变量 ξ 的分布列为 ξ P 求常数 a 及相应的分布列. 0 9a2-a 1 3-8a

8.一袋中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取 3 只,以 ξ 表示取出的 3 只球中 的最大号码,写出随机变量 ξ 的分布列.

?

尖子生题库? ☆☆☆
9.(10 分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况,随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出 他 们 的 重 量 ( 单 位 : 克 ) 重 量 的 分 组 区 间 为 (490,495] , (495,500],?,(510,515],由此得到样本的频率分布直方 图,如图所示.

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禹州二高数学组高二 (1)根据频率分布直方图,求重量超过 505 克的产品数量. (2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件,设 Y 为重量超过 505 克的产品数量,求 Y 的分 布列. (3)从流水线上任取 5 件产品,求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率.

2. 2.(1.2)条件概率与事件的独立性问题导读----评价单
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教学目标: 知识与技能: 通过对具体情景的分析, 了解条件概率的定义。 理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法:掌握一些简单的条件概率的计算。能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观:通过对实例的分析,会进行简单的应用。 教学重点:条件概率定义的理解,独立事件同时发生的概率 教学难点:概率计算公式的应用,有关独立事件发生的概率计算 A 自主探究 1.对于任何两个事件 A、 在已知 A 发生的条件下, B, 事件 B 发生的概率叫 , 用符号来表示, 其公式为 P(B|A)=。 2.对于两个事件 A、B,如果 P(A|B)=P(A) ,则意味着事件 B 发生不影响事件 A 的概率,
王新敞
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王新敞
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则由 P(A)= P(A|B)=

P( AB) 即 P(AB)=P(A) ·P(B)这时称 A、B。 P( B)

[来源:Z#xx#k.Com]

3.若 A、B 相互独立,则, ,也相互独立。 4.完成课本 P54、P55 练习 B 合作探究 一、提问题 1.请同学们回忆古典概率有哪些计算公式?条件概率有哪些公式呢? 2.理解事件的相互独立性的关键是什么? 3.相互独立事件的概率计算公式有哪些应用呢?

4. 若事件 A 与 B 互斥,则 P( A B) 等于多少?

二、变题目 1. 全年级 100 名学生中,有男生(以事件 A 表示)80 人,女生 20 人;来自北京的(以事 件 B 表示)有 20 人,其中男生 12 人,女生 8 人;免修英语的(以事件 C 表示)40 人中, 有 32 名男生,8 名女生.求:

P ( A) , P (B ) , P( A B) , P(B A) , P( AB) , P (C ) , P(C A) , P( A B) , P( AC) .

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禹州二高数学组高二 2. 某种动物出生之后活到 20 岁的概率为 0.7,活到 25 岁的概率为 0.56,求现年为 20 岁的 这种动物活到 25 岁的概率.

3. 抛掷一颗骰子,观察出现的点数 B={出现的点数是奇数}={1,3,5} ,A={出现的点数不超 过 3}={1,2,3}.若已知出现的点数不超过 3,求出现的点数是奇数的概率.

4. 正方形被平均分成 9 个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中) ,设投 3 个小正方形区域的事件记为 A ,投中最上面 3 个小正方形或正中间的1 个小正 中最左侧 方形区域的事件记为 B ,求 P ? AB? , P A B .

?

?

C 总结拓展 1.条件概率的定义: 2.事件相互独立的定义: D 反馈测评 对公民进行随机思想和统计思想的教育,在我国过去是比较匮乏的.人们在日常生活中 有很多错误的认识,有些在心理上还是根深蒂固的,即使学习了一些概率统计的知识,也不 会一下子就扭转过来.例如,一个人学过概率知识以后,知道抽签与顺序无关,但在实际生 活中,碰到抽签的事,他还是想最先进行抽取.同学们学习概率知识时,不能只注重概率中 单纯的计算,更应通过实例培养自己的随机观念.

2. 2.(1.2)条件概率与事件的独立性拓展训练---评价单 1
班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列说法正确的是( A.P(B|A)=P(AB) C.0<P(B|A)<1 ) B.P(B|A)= P?B? 是可能的 P?A?

D.P(A|A)=0

2.4 张奖券中只有 1 张能中奖,现分别由 4 名同学无放回地抽取.若已知第一名同学 没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( A.1 1 B. 2 )

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禹州二高数学组高二 1 C. 3 1 D. 4

3.盒中装有 6 件产品,其中 4 件一等品,2 件二等品,从中不放回地取产品,每次 1 件.取两次,已知第二次取得一等品,则第一次取得的是二等品的概率是( 2 A. 5 1 C. 2 3 B. 5 3 D. 10 )

4.有一匹叫 Harry 的马,参加了 100 场赛马比赛,赢了 20 场,输了 80 场.在这 100 场比赛中,有 30 场是下雨天,70 场是晴天.在 30 场下雨天的比赛中,Harry 赢了 15 场.如 果明天下雨,Harry 参加赛马的获胜的概率是( 1 A. 5 3 C. 4 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5. 从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张, 将其中 1 张放在验钞机上检验发 现是假钞,则第 2 张也是假钞的概率为________. 6.抛掷一枚骰子,观察出现的点数,记 A={出现的点数为奇数}={1,3,5},B={出现 的点数不超过 3}={1,2,3}.若已知出现的点数不超过 3,则出现的点数是奇数的概率为 ________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.一个盒子装有 4 只产品,其中有 3 只一等品、1 只二等品,从中取产品两次,每次 任取一只,作不放回抽样,设事件 A 为“第一次取到的是一等品”,事件 B 为“第二次取 到的是一等品”,试求条件概率 P(B|A). ) 1 B. 2 3 D. 10

8.现有 6 个节目准备参加比赛,其中 4 个舞蹈节目,2 个语言类节目,如果不放回地 依次抽取 2 个节目,求 (1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率; (2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率; (3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下,第 2 次抽到舞蹈节目的概率. ?

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禹州二高数学组高二 9.(10 分)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球,现随机地 从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱, 然后从 2 号箱随机取出一球, 问从 2 号箱取出红球的概率 是多少?

2. 2.(1.2)条件概率与事件的独立性拓展训练---评价单 2
班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列事件 A、B 是独立事件的是( )

A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面” B.袋中有 2 白,2 黑的小球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸 到白球” C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数” D.A=“人能活到 20 岁”,B=“人能活到 50 岁” 1 2.设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为9,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生 的概率相同,则事件 A 发生的概率 P(A)是( 2 A.9 1 C.3 ) 1 B.18 2 D.3 )

1 2 3.甲乙两人投球命中率分别为2,5,甲乙两人各投一次,恰好命中一次的概率为( 1 A.5 1 C.2 2 B.5 9 D.10

1 4.某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为3、 1 2 2、3,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( 1 A.9 1 C.3 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.甲袋中有 8 个白球,4 个红球;乙袋中有 6 个白球,6 个红球,从每袋中任取一个球,则 取得同色球的概率为________. 6.明天上午李明要参加世博会志愿者活动,为了准时起床,他用甲乙两个闹钟叫醒自己,
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)

1 B.6 7 D.18

禹州二高数学组高二 假设甲闹钟准时响的概率为 0.80, 乙闹钟准时响的概率为 0.90, 则两个闹钟至少有一个准时 响的概率是________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设 在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立.已知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局. (1)求再赛 2 局结束这次比赛的概率; (2)求甲获得这次比赛胜利的概率. 1 1 8.已知 A,B,C 三个相互独立事件,若事件 A 发生的概率为2,事件 B 发生的概率为3,事 1 件 C 发生的概率为4,求下列事件发生的概率. (1)事件 A,B,C 都发生的概率. (2)事件 A,B,C 都不发生的概率. (3)事件 A,B,C 不都发生的概率. (4)事件 A,B,C 至少有一个发生的概率. (5)事件 A,B,C 恰有一个发生的概率. (6)事件 A,B,C 恰有两个发生的概率. (7)事件 A,B,C 至多有两个发生的概率.

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9.(10 分)某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球,已知按钮第一次被按下后,出现 1 红球与绿球的概率都是2,从按钮第 1 2 二次被按下起,若前次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为3,3;若前次出现 3 2 绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为5,5.记第 n(n∈N,n≥1)次按下按纽后出现红 球的概率为 pn. (1)求 p2 的值; (2)当 n∈N,n≥2 时,求用 pn-1 表示 pn 的表达式.

2.2.3 独立重复实验与二项分布问题导读----评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
教学目标: 知识与技能:理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。

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禹州二高数学组高二 过程与方法:能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文 价值。 教学重点:理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题 教学难点:能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 A 自主探究 1.进行 n 次试验,如果满足以下条件: (1)每次试验只有的结果,可以分别称为“成功”与“失败” 。 (2)每次试验“成功”的概率为 P, “失败”的概率为 1-P; (3)各项试验是的。
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设 X 表示这 n 次试验中成功的次数,则 P(X=K)= Cn p (1 ? p)
k k

n?k

(k ? 0,1,2,?, n) ,一个随

机变量 X 的分布列如上所述称 X 服从参数为 n,P 的二项分布 ,简记为。 2.设 X~B(6,

1 ) ,则 P(X =3)等于( 2 3 16
C.



A.

5 16

B.

5 8

D.

3 8 65 ,则 81

3.在 4 次独立重复试验中事件 A 出现的概率相同,若事件 A 至少发生一次的概率为 事故 A 在 1 次试验中出现的概率为。 4.完成课本 P58 练习 B 合作探究 一、提问题 1.回顾我们之前学习过哪些概率模型?

2. P56 抽象概括中(1)每次实验只有两个相互对立的结果”如何理解?

二、变题目 1.设某批电子手表正品率为 3/4,次品率为 1/4,现对该批电子手表进行测试,设第 ? 次首 次测到正品,则 P( ? =3)等于( )

2 2 2 2 2 2 A. C 3 ( ) ? ( ) ;B. C 3 ( ) ? ( ) ;C. ( ) ? ( ) ;D. ( ) ? ( )

1 4

3 4

3 4

1 4

1 4

3 4

3 4

1 4

2.盒中有 4 个白球,5 个红球,从中任取 3 个球,则抽出 1 个白球和 2 个红球的概率是() A

37 B 42

17 42

C

10 21

D

17 21

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禹州二高数学组高二

i 3.设随机变量 ? 的分布列为 P (? ? i ) ? a ? ( ) , i ? 1,2,3 ,则 a 的值为(

1 3

)

A .1; B.9/13; C.11/13; D.27/13 4.在 10 支铅笔中,有 8 支正品,2 只次品,从中任取 2 支,则在第一次抽的是次 品的条件下,第二次抽得是正品的概率是( )
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A

1 5

B

8 45

C

8 9

D

4 5

5.10 个球中有一个红球,有放回的抽取,每次取出一球,直到第 n 次才取得 k ? k ? n ? 次红 球的概率为() A. ?

?1? ?9? ? ? ? ? 10 ? ? 10 ?
k k ?1 n ?1

2

n?k

B. ?
n?k

?1? ?9? ? ? ? ? 10 ? ? 10 ?
k ?1 n ?1

k

n ?k

C. C

?1? ?9? ? ? ? ? ? 10 ? ? 10 ?

D. C

?1? ? ? ? 10 ?

k ?1

?9? ? ? ? 10 ?

n ?k

6.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相 互之间没有影响.有下列结论:
3 ①.他第 3 次击中目标的概率是 0.9;②.他恰好击中目标 3 次的概率是 0.9 ? 0.1 ;

③.他至少击中目标 1 次的概率是1 ? 0.1 .
4

其中正确结论的序号是_______(写出所有正确结论的序号).

7.经统计,某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下: 排队人数 0—5 6—10 11—15 16—20 21—25 25 人以上 概率 0.1 0.15 0.25 0.2 5 0.2 0.05 (1) 每天不超过 20 人排队结算的概率是多少? 一周 7 天中,若有 3 天以上(含 3 天)出现超过 15 人排队结算的概率大于 0.75,医院就需 要增加结算窗口,请问该医院是否需要增加结算窗口?

C 总结拓展 1. 独立重复试验的特点: 2. 二项分布与超几何分布如何区分? D 反馈测评 课外作业:P59A 组 1,2,3,4

2.2.3 独立重复实验与二项分布拓展训练----评价单
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班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)

? 1? 1.已知 X~B 6,3 ,则 P(X=2)等于( ? ?
3 A.16 13 C.243

) 4 B.243 80 D.243

2.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜”,即以先赢 2 局者为胜.根 据经验,每局比赛中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( A.0.216 C.0.432 B.0.36 D.0.648 )

80 3.一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为81,则此射手每次 射击命中的概率为( 1 A.3 1 C.4 ) 2 B.3 2 D.5

1 4.一个学生通过某种英语听力测试的概率是2,他连续测试 n 次,要保证他至少有一次 通过的概率大于 0.9,那么 n 的最小值为( A.6 C.4 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.某射手射击一次,击中目标的概率是 0.9,他连续射击 3 次,且他各次射击是否击中 目标之间没有影响,有下列结论: ①他三次都击中目标的概率是 0.93; ②他第三次击中目标的概率是 0.9; ③他恰好 2 次击中目标的概率是 2×0.92×0.1; ④他恰好 2 次未击中目标的概率是 3×0.9×0.12. 其中正确结论的序号是________(把正确结论的序号都填上). 6.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的 概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6.
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) B.5 D.3

禹州二高数学组高二 本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响, 求前三局比赛甲队领先的概率.

8.某工厂准备将开发的一种节能产品投入市场,在出厂前要对产品的四项质量指标进 行严格的抽检.如果四项指标有两项不合格,则这批产品不能出厂.已知每项抽检是相互独 1 立的,且每项抽检出现不合格的概率是4. (1)求这批产品不能出厂的概率; (2)求直至四项指标全部检验完毕,才能确定该批产品能否出厂的概率.

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9.(10 分)抛掷两颗骰子,取其中一个的点数为点 P 的横坐标,另一个的点数为 P 的纵 坐标,求连续抛掷两颗骰子 3 次,点 P 在圆 x2+y2=16 内次数 ξ 的概率分布列.

2.3 离散型随机变量的均值与方差问题导读—评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
教学目标: 知识与技能: 了解离散型随机变量的均值或期望的意义, 会根据离散型随机变量的分布列求 出均值或期望.了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布 列求出方差或标准差。 过程与方法:理解公式“E(aξ +b)=aEξ +b” ,以及“若ξ ? B(n,p) ,则 Eξ =np”.能熟 练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。了解方差公式 2 “D(aξ +b)=a Dξ ” ,以及“若 ξ ~Β (n,p),则 Dξ =np(1—p)” ,并会应用上述公式计算 有关随机变量的方差 情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文 价值。 教学重点:离散型随机变量的均值或期望的概念 离散型随机变量的方差、标准差 教学难点:根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 比较两个随机变量的期望与方差 的大小,从而解决实际问题 A 自主探究 1. 1.设随机变量 X 的分布列为:
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X P X1 P1 X2 P2 ? ? Xi Pi ? ? Xr Pr

则用来衡量 X 与 EX 的偏离程度,称之为随机变量 X 的,计算公式为。 2.设 X 表示掷一颗均匀的骰子所得的点数,则 DX= 3.设 X 只取 0.1 两个值,并且 P(X=0)=1-P,P(X=1)=P,则 DX= 4.若 X~B(n,P),则 EX=,DX= 4.完成课本 P64 练习 B 合作探究 一、提问题 1.如何理解数学期望与我们之前学习的平均数?

2.两个随机变量的期望与方差的大小决定了什么?

二、变题目 1.下列说法中正确的是() A.离散型随机变量的期望 E? 反映了 ? 取值的概率平均数 B.离散型随机变量的方差 E? 反映了 ? 取值的平均水平 C.离散型随机变量的期望 E? 反映了 ? 取值的平均水平 D.离散型随机变量的方差 E? 反映了 ? 取值的概率平均数 2.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为 0.6,现在有 4 颗子弹,命中 后尚余子弹数目 ? 的期望为(). A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4

3.如果 ? 是离散型随机变量.? ? 3? ? 2 ,那么(). A. E? ? 3E? ? 2 D? ? 9 D? C. B. E? ? 3E? , D? ? 9 D? ? 2

D. E? ? 3E? ? 4, D? ? 3D? ? 2

4.设随机变量 ? ? B(n, p) ,且 E? ? 1.6, D? ? 1.28 ,则(). A. n ? 8, p ? 0.2 C. n ? 5, p ? 0.32 B. n ? 4, p ? 0.4 D. n ? 7, p ? 0.45

?

1

2

3

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5. 已 知 随 机 变 量

?

的分布列为且

P

1 2

x

y

E? ?

7 ,则 D? ? . 4

6.甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量想等,每天出废品的情况为:

工人 废品数 概率 0 0.4 1

甲 2 0.2 3 0.1 0 0.3 1

乙 2 0.2 3 0

0.3

0.5

给出下列四个判断: ①甲的产品质量比乙的产品质量好一些. ②乙的产品质量比甲的产品质量好一些. ③两人的产品质量一样好. ④无法判断谁的质量好一些. 在上述四个判断中,其中为正确判断的序号是. 7.罐中有 6 个红球,4 个白球,从中任取 1 球,记住颜色后放回,连续摸取 4 次,设 ? 为取 得红球的次数,则 ? 的期望 E? =.

8. 设 随 机 变 量 ? 有 E? ? 10, D? ? 25 , 问 a , b 为 何 值 时 , 随 机 变 量 ? ? a? ? b, 有

E? ? 0, D? ? 1 .

9.一次数学单元考试由 30 个选择题构成,每个选择题有 4 个选项,其中有且只有 1 个选项 是正确答案,每题选择正确得 5 分,不选或选错得 0 分,满分 150 分,学生甲选对 1 题的概 率为 0.9,学生乙选对任一题的概率为 0.85,求学生甲和学生乙在这次考试中的成绩期望值.

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禹州二高数学组高二 C 总结拓展 1、离散型随机变量取值的期望,方差及意义 2、记住几个常见公式: D 反馈测评 一、课外作业:P68A 组 1,2,3,4,5 二、课外思考:据统计,一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为 0.01,保险公司开办 一年期万元以上家庭财产保险,参加者需交保险费 100 元,若在一年之内,万元以上财产被 窃,保险公司赔偿 a 元( a ? 100 ) ,为使公司收益的期望不低于 a 的百分之七,求最大赔 a. 偿值

2.3 离散型随机变量的均值与方差拓展训练—评价单 1
班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分, 罚不中得 0 分, 已知他命中的概率为 0.8, 则罚球一次得分 ξ 的期望是( A.0.2 C.1 ) B.0.8 D.0 )

2.随机抛掷一枚骰子,则所得骰子点数 ξ 的期望为( A.0.6 C.3.5 B.1 D.2

3.节日期间,某种鲜花的进价是每束 2.5 元,售价是每束 5 元,节后对没有卖出的鲜 花以每束 1.6 元处理. 根据前 5 年节日期间对这种鲜花销售情况需求量 ξ(束)的统计(如下表), 若进这种鲜花 500 束在今年节日期间销售,则期望利润是( ξ P A.706 元 C.754 元 200 0.20 300 0.35 400 0.30 500 0.15 )

B.690 元 D.720 元

4. 15 000 件产品中有 1 000 件次品, 设 从中抽取 150 件进行检查, 由于产品数量较大, 每次检查的次品率看作不变,则查得次品数的数学期望为( A.5 C.15 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.随机变量 ξ 的概率分布列由下表给出: x P(ξ=x) 则随机变量 ξ 的均值是________.
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)

B.10 D.20

7 0.3

8 0.35

9 0.2

10 0.15

禹州二高数学组高二 6.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: ξ P 7 x 8 0.1 9 0.3 10 y

已知 ξ 的期望 E(ξ)=8.9,则 y 的值为________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕 2 业生得到甲公司面试的概率为3,得到乙、丙两公司面试的概率均为 p,且三个公司是否让 1 其面试是相互独立的.记 X 为该毕业生得到面试的公司个数.若 P(X=0)=12,则随机变量 X 的数学期望 E(X). 8.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球,乙箱子里 装有 1 个白球、2 个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球,若摸出的白球不少于 2 个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在 1 次游戏中, ①摸出 3 个白球的概率; ②获奖的概率. (2)求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E(X).

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9.(10 分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产 品中分别抽取 14 件和 5 件,测量产品中微量元素 x,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的 5 件产品的测量数据: 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

(1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素 x,y 满足 x≥175 且 y≥75 时,该产品为优等品,用上述样本数 据估计乙厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中, 随机抽取 2 件, 求抽取的 2 件产品中优等品数 ξ 的分 布列及其均值(即数学期望).

2.3 离散型随机变量的均值与方差拓展训练—评价单 2
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禹州二高数学组高二 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知 X 的分布列为 X P -1 1 2 0 1 3 1 1 6 )

1 23 1 则①E(X)=-3,②D(X)=27,③P(X=0)=3,其中正确的个数为( A.0 C.2 D.3 B.1

2.一牧场有 10 头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.02,设发病 的牛的头数为 ξ,则 Dξ 等于( A.0.2 C.0.196 ) B.0.8 D.0.804

3.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各 10 株的分蘖数据,计算出样本方差分别为 D(X 甲) =11,D(X 乙)=3.4.由此可以估计( A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较 2 1 4 2 4. X 是离散型随机变量, 若 P(X=x1)=3, P(X=x2)=3, x1<x2, 且 又已知 E(X)=3, D(X)=9, 则 x1+x2 的值为( A.3 7 C.3 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5. 已知离散型随机变量 X 的分布列如表. E(X)=0, 若 D(X)=1, a=________, 则 b=________. X P -1 a 0 b 1 c 2 1 12 ) 5 B.3 11 D. 3 )

6.盒中有 2 个白球,3 个黑球,从中任取 3 个球,以 X 表示取到白球的个数,η 表示取到 黑球的个数.给出下列各项: 6 9 ①E(X)=5,E(η)=5, ②E(X2)=E(η),

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禹州二高数学组高二 ③E(η2)=E(X), 9 ④D(X)=D(η)=25. 其中正确的是________.(填上序号) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.已知 η 的分布列为: η P (1)求方差及标准差; (2)设 Y=2η-E(η),求 D(Y). 8.购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元,若投保人在购买保险的一 年度内出险, 则可以获得 10 000 元的赔偿金. 假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险, 且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率 为 1-0.999104. (1)求一投保人在一年度内出险的概率 p; (2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元,为保证盈利的均值不小于 0,求每位投保人应交纳的最低保费.(单位:元) 0 1 3 10 2 5 20 1 15 50 2 15 60 1 15

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9.(10 分)有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息: 甲单位不同职位月工资 X1/元 获得相应职位的概率 P1 1 200 0.4 1 400 0.3 1 600 0.2 1 800 0.1

乙单位不同职位月工资 X2/元 获得相应职位的概率 P2

1 000 0.4

1 400 0.3

1 800 0.2

2 200 0.1

根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?

2.4 正态分布问题导读-----评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
教学目标: 知识与技能:掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。 过程与方法:结合正态曲线,加深对正态密度函数的理理。 情感、态度与价值观:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。 教学重点:正态分布曲线的性质、标准正态曲线 N(0,1) 。 教学难点:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。
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禹州二高数学组高二 A 自主探究 1.知道了连续型随机变量 X 的分布密度曲线,则 X 取值地任何范围(例如 a<x<b)的概率, 都可以通过计算而得到;计算面积实际上是计算分布密度函数 f(x)。 2.正态分布是现实中最常见的分布,它有两个重要的参数:和,通常用 x~N(μ ,σ 2)表示服 从参数为μ 和σ 2 的正态分布,当和确定后,就是一个具体的正态分布。 3.正态分布密度函数满足以下性质: (1)函数图象关于直线对称。 (2)的大小决定函数图象的“胖” “瘦” 。 (3)P(μ -σ <x<μ +σ )=,P(μ -2σ <x<μ +2σ )=,P(μ -3σ <x<μ +3σ )=. B 合作探究 一、提问题 1.正态分布曲线在 x 取何值处达到峰值(最高点), 最高点为多少?

2. 正态分布曲线与 x 轴之间的面积是多少?

二、变题目 1.下列关于正态曲线性质的叙述:①曲线关于直线 x ? ? 对称,整个曲线在 x 轴的上方;② 曲线对应正态总体密度函数是偶函数;③曲线在 x ? ? 时处于最高点,由这点向左、右两 边延伸时,曲线逐渐降低;④曲线的对称轴位置由 ? 确定,曲线的形状由 ? 确定, ? 越 大,曲线越“矮胖”,反过来曲线越“高瘦”。上述对正态密度曲线的叙述正确的是(). A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 2.设随机变量 ? ? N ( ? , ? ) ,则 p(? ? u) ? ________ . ,

3. 设随机变量 X ~ N (20, 2 2 ) ,若 P{ X ? a} ?

1 ,则 a =_________. 2

1 ? ( x?85) e ,(?? ? x ? ??) ,则 4.随机变量 X 的概率密度 f ( x) ? 8?
2

P{ X ? 5} ? __________.

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5. 某 工 厂 生 产 的 电 子 管 的 寿 命 X ( 小 时 ) 服 从 N (160,? 2 ) 。 若 要 求 概 率

P{120 ? X ? 200} ? 0.80 ,则允许 ? 最大为多少?

C 总结拓展 1 正态分布函数的特点:

2 正态分布曲线的性质:

D 反馈测评 课外作业:看课外书或上网了解更多的正态分布的相关知识

2.4 正态分布拓展训练-----评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数 f(x)的图象,且 f(x)=φμ , σ(x)= e -?x-10?2 ,则这个正态总体平均数与标准差分别是( 8 A.10 与 8 C.8 与 10 ) 1 8π

B.10 与 2 D.2 与 10 )

2.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,σ2).若 P(ξ>2)=0.023,则 P(-2≤ξ≤2)=( A.0.477 C.0.954 B.0.628 D.0.977

3.正态总体 N(0,1)在区间(-2,-1)和(1,2)上取值的概率为 P1,P2,则二者大小关系为 ( ) A.P1=P2 C.P1>P2 B.P1<P2 D.不确定 )

4.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1),若 P(ξ>1)=p,则 P(-1<ξ<0)=( 1 A.2+p B.1-p

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禹州二高数学组高二 1 D.2-p

C.1-2p 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)

?x-μ?2 1 5.关于正态曲线 φμ,σ(x)= e- 2σ2 ,x∈(-∞,+∞)有以下命题: 2πσ ①正态曲线关于直线 x=μ 对称; ②正态曲线关于直线 x=σ 对称; ③正态曲线与 x 轴一定不相交; ④正态曲线与 x 轴一定相交; ⑤正态曲线所代表的函数是偶函数; ⑥曲线对称轴由 μ 确定,曲线的形状由 σ 决定; ⑦当 μ 一定时,σ 越大,曲线越“矮胖”,σ 越小,曲线越“高瘦”. 其中正确的是________.(填序号) 6.某种零件的尺寸 X(cm)服从正态分布 N(3,1),则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件 数约占总数的________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.据调查统计,某市高二学生中男生的身高 X(单位:cm)服从正态分布 N(174,9),若该 市共有高二男生 3 000 人,试计算该市高二男生身高在(174,180]范围内的人数. 8.灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为 X(单位:小时),已知 X~N(1 000,302),要使灯泡的 平均寿命为 1 000 小时的概率约为 99.7%,问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上?

? 尖子生题库? ☆☆☆
9.(10 分)已知某地农民工年均收入 ξ 服从正态分布,某密度函数图象如图所示.

(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式; (2)求此地农民工年均收入在 8 000~8 500 之间的人数百分比.

第二章随机变量及其分布章末拓展训练--------评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)

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禹州二高数学组高二 1 1.已知离散型随机变量 X 等可能取值 1,2,3,?,n,若 P(1≤X≤3)= ,则 n 的值为( 5 A.3 C.10 B.5 D.15 ) )

1 2.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= (k=0,1,2,?,7),则 E(X)为( 7 1 A. 7 C.1 5 B. 7 D.4

3.对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出 2 件.在第 一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是( 3 A. 5 5 C. 9 2 B. 5 1 D. 10 )

1 1 4.两人同时向一敌机射击,甲的命中率为 ,乙的命中率为 ,则两人中恰有一人击中敌机 5 4 的概率为( 7 A. 20 1 C. 21 5.若随机变量 X 的分布列如下所示 ) 12 B. 20 2 D. 20

X P 且 E(X)=0.8,则 a、b 的值分别是( A.0.4,0.1 C.0.3,0.2

-1 0.2 )

0 a

1 b

2 0.3

B.0.1,0.4 D.0.2,0.3 ) B.f(x)=
2

6.下列函数是正态分布密度函数的是( A.f(x)=
2 1 ?x-μ? e 2 2σπ 2σ

2π x2 e- 2π 2 1 x2 e 2π 2 )

1 -?x-1? C.f(x)= e 4 2 2π

D.f(x)=

7.已知随机变量 ξ 的分布列,如下表所示,若 η=5ξ+1,则 E(η)=( ξ P

0 7 15

1 7 15

2 1 15

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禹州二高数学组高二 A.4 3 C. 5 B.5 2 D. 3

8.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再 补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( A.100 C.300 B.200 D.400 ) )

9.设随机变量 ξ~B(n,p),若 E(ξ)=2.4,D(ξ)=1.44,则参数 n,p 的值为( A.n=4,p=0.6 C.n=8,p=0.3 B.n=6,p=0.4 D.n=24,p=0.1

10.已知一次考试共有 60 名同学参加,考生成绩 X~N(110,52),据此估计,大约有 57 人的 分数所在的区间为( A.(90,100] C.(100,120] ) B.(95,125] D.(105,115]

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 1 1 1 11.A、B、C 相互独立,如果 P(AB)= ,P( B C)= ,P(AB C )= ,则 P( A B)=________. 6 8 8 12.从装有 3 个红球,2 个白球的袋中随机取出 2 个球,以 ξ 表示取到白球的个数,则 P(ξ =1)=________. C21· 31 6 C 解析: P(ξ=1)= = =0.6. C 52 10 答案: 0.6 13.设离散型随机变量 X~N(0,1),则 P(X≤0)=________;P(-2<X<2)=________. 14.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球, 乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球.先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球和 黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列 结论中正确的是________.(写出所有正确结论的编号). 2 ①P(B)= ; 5 5 ②P(B|A1)= ; 11 ③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中究竟哪一个发生有关. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)

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禹州二高数学组高二 15.(本小题满分 12 分)某班从 6 名班干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中,任选 3 人参加学校 的义务劳动. (1)设所选 3 人中女生人数为 ξ,求 ξ 的分布列; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率; (3)设“男生甲被选中”为事件 A,“女生乙被选中”为事件 B,求 P(B)和 P(B|A).

1 16.(本小题满分 12 分)甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为 ,乙每次击 2 2 中目标的概率为 . 3 (1)记甲击中目标的次数为 X,求 X 的概率分布列及数学期望 E(X); (2)求乙至多击中目标 2 次的概率; (3)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率.

17.(本小题满分 12 分)2010 年上海世博会大力倡导绿色出行,并提出在世博园区参观时可 以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量, 某游客计划在游园期间种植 n 棵树, 已知 每棵树是否成活互不影响,成活率都为 p(0<p<1),用 X 表示他所种植的树中成活的棵数, X 的数学期望为 E(X),方差为 D(X). (1)若 n=1,求 D(X)的最大值; (2)已知 E(X)=3,标准差 D?X?= 3 ,试求 n 与 p 的值并写出 X 的分布列. 2

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禹州二高数学组高二

18.(本小题满分 14 分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车 租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费, 超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算). 有甲、 乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车 1 1 一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 , ;两小时以上且不超过三小时还车的 4 2 1 1 概率分别为 , ;两人租车时间都不会超过四小时. 2 4 (1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率; (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ξ,求 ξ 的分布列及数学期望 Eξ.

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用问题导读---评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
教学目标 (1)通过实例引入线性回归模型,感受产生随机误差的原因; (2)通过对回归模型的合理性等问题的研究,渗透线性回归分析的思想和方法; (3)能求出简单实际问题的线性回归方程. 教学重点,难点 线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法.

A、自主探究
阅读 P80—P89 及 P89 练习止,填空
1.两个 随机变量的数据分别为(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),则变量间的线性相关系数

r?

?x y
i ?1 i

n

i

? nx y

?x
i ?1

n

2

i

? nx

2

?y
i ?1

n

,与线性回归方程 y=a+bx 的 b 比较,若 b>0,则 r0;若 b<0,
2 i

? ny

2

则 r0; 2.设两个随机变量的相关系数为 r,则①r∈;②当 r>0,则两个变量,当 r<0,则两个变量;r=0 时,则两 个变量;③|r|值越大,变量之间线性相关程度,|r|的值越接近 0,则变量之间线性相关程度,一般认 为,当|r|≥0.75 时,两变量的线性相关程度很强。 3.两个随机变量间的线性相关系数 r 可以用来判断两个随机变量间的,对于 不是随机变量间的线性相关程 度的判断,线性相关系数无任何意义。

B、合作探究
一、提问题 3.什么样的两个变量才具有相关关系? 2.变量间的相关关系分哪两类? 3 如何求相关系数?

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禹州二高数学组高二 二、变题目 1.长方形的面积一定时,长和宽具有() A.不确定性关系 B.相关关系 C.函数关系 D.无任何关系 2.列说法正确的是() A. 任何两种变量都具有相关关系 B. 球的体积与该球的半径具有相关关系 C. 农作物的产量与施肥之间是一种确定性关系 D. 某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性关系 3.对于回归分析,下列说法错误的是() A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量惟一确定 B.线性相关系数可以是正的或负的
2 C.回归分析中,如果 r ? 1 或 r ? ?1 ,说明 x 与 y 之间完全线性相关

D.样本相关系数 r ? (?1,1) 4.正相关的特点是() A.当自变量的值变动时,因变量的值也随 之变动; B.当自变量的值增加时,因变量的值随之而有增加的趋势; C.当自变量的值增加时,因变量的值随之而有减少的趋势; D.当自变量的值变动时,因变量的值也随之发生大致均等的变动 5.在下列各图中,两个变量具有相关关系的图是 ()

(1) (2) (4) (3) A. (2) B. (3) (1) (1)

C. (2) (4)

D. (3) (2)

C、总结拓展
相关系数公式: r ?
n i ?1

? x y ? nx y
i ?1 i i

n

? xi 2 ? nx

2

?y
i ?1

n

2

i

? ny

2

r具有以下性质:? 1, 并且 r 越接近于 1,线形相关程度越 ; r
r 越接近于 0,线形相关程度越.

D、反馈测评
1 基础必做题课本 P90 页第 2 题

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禹州二高数学组高二

2 选做提高题 为了对新产品进行合理定价, 对这类产品进行了试销试验, 用以观察需求量 y (单位: 千件) 对于价格 x(单位:千元)的变化关系,得到数据如下: x 50 70 80 40 30 90
[来源:Z.xx.k.Com]

95 50

97 48

y 100 80 60 120 135 55 (1)画出散点图; (2)从散点图得出新产品价格对需求量的变化关系.

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用拓展训练---评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.甲、乙、丙、丁 4 位同学各自对 A、B 两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方


和 n(yi-y i)2 如下表:
?

i=1

甲 散点图 残差平 方和 115







106

124 )

103

哪位同学的试验结果体现拟合 A、B 两变量关系的模型拟合精度高( A.甲 C.丙 B.乙 D.丁

2.某地财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 y=bx+a+e(单位:亿元),其中 b=0.8,a =2,|e|<0.5,如果今年该地区财政收入 10 亿元,年支出预计不会超过( A.10 亿 C.10.5 亿 B.9 亿 D.9.5 亿 )

3.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据,运用 Excel


软件计算得y =0.577x-0.448(x 为人的年龄,y 为人体脂肪含量).对年龄为 37 岁的人来说, 下面说法正确的是( )

A.年龄为 37 岁的人体内脂肪含量都为 20.90% B.年龄为 37 岁的人体内脂肪含量为 21.01%
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禹州二高数学组高二 C.年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.90% D.年龄为 37 岁的大部分的人体内脂肪含量为 31.5% 4.一位母亲记录了儿子 3~9 岁时的身高,数据如下表所示: 年龄/周岁 身高/cm 3 94.8 4 104.2


5 108.7

6 117.8

7 124.3

8 130.8

9 139.0

由此建立的身高与年龄的回归模型为y =7.19x+73.93.若用这个模型预测这个孩子 10 岁时的 身高,则正确的叙述是( A.身高一定是 145.83 cm C.身高在 145.83 cm 左右 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)
∧ ∧ ∧ ∧

) B.身高在 145.83 cm 以上 D.身高在 145.83 cm 以下

5.在式子a=y -b x 中,( x , y )称为__________;残差ei=__________. 6. 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23.样本点的中心为(4,5), 则回归直线方程是________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.某电脑公司有 6 名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 推销员编号 工作年限 x/年 推销金额 y/万元 1 3 2 2 5 3 3 6 3 4 7 4 5 9 5

(1)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程; (2)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年,试估计他的年推销金额.

8.关于 x 与 y 有如下数据: x y 有如下的两个线性模型:


2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)y =6.5x+17.5;


(2)y =7x+17. 试比较哪一个拟合效果更好.

?
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尖子生题库? ☆☆☆
9.(10 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料:

使用年限 x 维修费用 y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

若由资料知,y 对 x 呈现线性相关关系.
∧ ∧ ∧ ∧ ∧

试求:(1)线性回归方程y =bx+a中的a、b的值; (2)求残差平方和; (3)求相关指数 R2; (4)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用问题导读----评价单 班级组名姓名设计老师:冯会远
教学目标 (1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求 2 ? 2 列联表)的基本思想、方法及 初步应用; (2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法. 教学重点、难点:独立性检验的基本方法是重点.基本思想的领会及方法应用是难点.

A、自主学习
阅读 P91—P96 及 P96 练习止填空
1.根据事件的独立性原理,要判断两个随机事件 A、B 是否独立,即判断概率 P(A),P(B),P(AB)是否满足 等 式。 2.若事件 A、B 相互独立,则

A 与 B,A 与 B , A 与 B 均。

3.设 A、B 为两个变量 ,每一个变量都可以取两个值,变量 A: A1,A2= 得到以下 2×2 联表所示的数据:

A1 ;变量 B:B1,B2= B1 ,通过观察

B A A1

B1

B2

合计

a

b

a+b

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禹州二高数学组高二
A2 总计 c a+c d b+d c+d h=a+b+c+d

?2 ?

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2 2 2 2

(1)当 ? ≤时,认为变量 A、B 是没有关联的。 (2)当 ? >时,有 90%的把握判定变量 A、B 有关联。 (3)当 ? >时,有 95%的把握判定变量 A、B 有关联。 (4)当 ? >时,有 99%的把握判定变量 A、B 有关联。

B 合作探究 一、 提问题 1.某中学希望研究性别与玩电脑游戏之间是否有关系,你认为应该收集那些数据? 2.试写出运用独立性检验考察两个分类变量是否有关系的步骤,并加以解释. 二、变题目 1.下列关于卡方 ? 2 的说法正确的是() A. ? 2 在任何相互独立问题中都可用与检验是否相关 B.

? 2 的值越大,两个事件的相关性越大

C. ? 2 是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量,它可以用来判断两个事件是 否相关这类问题 D. ? ?
2

n(ad ? bc) . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法中正确的是() 一、 若统计量 ? ? 6.635,
2

我们有 99%的把握说吸烟与患肺病有关,则某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病 一、 若从统计中求出, 99% 有 的把握说吸烟与患肺病有关,则在 100 个吸烟者中必有 99 人患有肺病 一、 若从统计量中求出有 95% 把握说吸烟与患肺病有关,是指有 5%的可能性使得推断错误 一、 以上说法均错误 3.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据
[来源:Zxxk.Com]

得病 不得病 合计

种子处理 32 61 93

种子未处理 101 213 314

合计 133 274 407

根据以上数据,则下列说法正确的是() A. 种子经过处理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关 C. 种子是否经过处理决定是否生病
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禹州二高数学组高二 D. 以上都是错误的 4.若由一个 2 ? 2 列联表中的数据计算得 ? ? 4.013,那么有的把握认为两个变量有关系.
2

5.独立性检验所采用的思路是:要研究 A、B 两类型因子彼此相关,首先假设这两类因子彼 此,在此假设下构造 ? 统计量.如果 ? 的观测值较大,那么在一定程度上说明假设.
2 2

6.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系,你认为应该搜集那些数 据? . 7.打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关,下表是一次调查所得数据,试问: 每一晚都打与患心脏病有关吗?有多大把握认为你的结论成立? 患心脏病 每一晚都打鼾 不打鼾 合计 30 24 54 未患心脏病 224 1355 1579 合计 254 1379 1633

8.为了研究某种新药的副作用(如恶心等) ,给 50 位患者服用此新药,另外 50 名患者服用 安慰剂,得到下列实验数据: 副作用 药物 新药 安慰剂 合计 有 15 4 19 无 35 46 81 合计 50 50 100

请问服用新药是否可产生副作用?

9.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性 和对待企业改革的关系, 随机抽取了 189 名员工进行调查, 其中支持企业改革的调查者中, 工作积极的 54 人, 工作一般的 32 人, 而不太赞成企业改革的调查者中,工作积极的 40 人,工作一般的 63 人. (1) 根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2) 对于人力资源部的研究项目,根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革 的态度与其工作积极性是否有关系?

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禹州二高数学组高二

10.为了研究色盲与性别的关系,调查了 1000 人,调查结果如下表所示: 男 正常 色盲 442 38 女 514 6

根据上述数据,试问色盲与性别是否是相互独立的?

C、总结拓展
1.统计学提出假设,采用统计量 ? ? 作出判断.
2

2.一般地,对两个研究对象 I 和 II,要推断“I 与 II 有关系”,其基本步骤: (1) ; (2) ; (3). 3.(1)如果观测值 ? ,那么有 99.9%的把握认为“I 与 II 有关系”;
2

(2)如果观测值 ? ,那么有 99%的把握认为“I 与 II 有关系”;
2

(3)如果观测值 ?

2

,那么有 90%的把握认为“I 与 II 有关系”;

(4)如果观测值 ? ,那么就认为没有充分的证据显示“I 与 II 有关系”,但也不能认为“Ⅰ 与Ⅱ
2

没有关系”.

D、反馈测评
1 基础必做题课本 P98 页第 4 题

2、选做提高题

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禹州二高数学组高二 考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系,调查了 457 株黄烟,得到下表中的数 据,请根据数据作统计分析. 培养液处理 青花病
Z§X§X§K] [来源:学§科§网

未处理 210 142 352

合计 235 222 457

25 80 105

无青花病 合计

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用拓展训练----评价单 班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.分类变量 X 和 Y 的列联表如下,则( y1 x1 x2 总计 a c a+c ) y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d

A.ad-bc 越小,说明 X 与 Y 的关系越弱 B.ad-bc 越大,说明 X 与 Y 的关系越强 C.(ad-bc)2 越大,说明 X 与 Y 的关系越强 D.(ad-bc)2 越接近于 0,说明 X 与 Y 的关系越强 2.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查,数据如表 认为作业量大 男生 女生 合计 18 8 26 认为作业量不大 9 15 24 合计 27 23 50 )

则推断“学生的性别与认为作业量大有关”,这种推断犯错误的概率不超过( A.0.01 C.0.10 B.0.05 D.0.95 )

3.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验( A.H0:男性喜欢参加体育活动 B.H0:女性不喜欢参加体育活动 C.H0:喜欢参加体育活动与性别有关 D.H0:喜欢参加体育活动与性别无关
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禹州二高数学组高二 4.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据: 种子处理 得病 不得病 总计 根据以上数据,则( ) 32 61 93 种子未处理 101 213 314 总计 133 274 407

A.种子经过处理跟是否生病有关 B.种子经过处理跟是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.独立性检验所采用的思路是:要研究 A,B 两类型变量彼此相关,首先假设这两类 变量彼此________,在此假设下构造随机变量 K2,如果 K2 的观测值较大,那么在一定程度 上说明假设________. 6.在一个 2×2 列联表中,由计算得 K2=13.079,则这两个变量有关系的可能性是 ________. 参考数据: P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 0.001 10.828

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7. 在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时, 进行动物试验, 得到以下数据, 150 对 只动物服用药物, 其中 132 只动物存活, 只动物死亡, 18 对照组 150 只动物进行常规治疗, 其中 114 只动物存活,36 只动物死亡. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表. (2)试问该种药物对治疗“H1N1”病毒是否有效? 8.某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标 语看是否有效果,并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计,具体数据如下: 损坏餐椅数 文明标语张贴前 文明标语张贴后 合计 39 29 68 未损坏餐椅数 157 167 324 合计 196 196 392

请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果?

? 尖子生题库? ☆☆☆
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禹州二高数学组高二 9.(10 分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在 (29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件,量其内径尺寸,结 果如下表: 甲厂 [29. 分组 [29.86, 29.90) [29. [29.9 8, 30.02 ) 182 [30. 02, 30.0 6) 92 [30. 063 0.10 ), 61 [30 .10 , 30. 14) 4

90, 94, 29.9 4) 29.9 8) 86

频数 乙厂 分组 频数 [29.86, 29.90) 29 [29.90, 29.94) 71

12

63

[29.94. 29.98) 85

[29.98, 30.02) 159

[30.02, 30.06) 76

[30.06, 30.10) 62

[30.10, 30.14) 18

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由以上统计数据填下面 2×2 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的 零件的质量有差异”. 甲厂 优质品 非优质品 合计 n?ad-bc?2 附:K = ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

乙厂

合计

P(K2≥k0) k0

0.005 3.841

0.01 6.635

第三章统计案例拓展训练-----评价单
班级组名姓名设计老师:冯会远
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.关于随机误差产生的原因分析正确的是( )

(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差 (2)忽略某些因素的影响所产生的误差
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禹州二高数学组高二 (3)对样本数据观测时产生的误差 A.(1)(2) C.(2)(3) 2.在下列各量与量之间的关系中是相关关系的是( ①正方体的体积与棱长之间的关系; ②一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系; ④家庭的收入与支出之间的关系; ⑤某家庭用水量与水费之间的关系. A.②③ C.④⑤ B.③④ D.②③④ B.(1)(3) D.(1)(2)(3) )

3.在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R2 如 下,其中拟合得最好的模型为( A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.75 B.模型 2 的相关指数 R2 为 0.90 C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.25 D.模型 4 的相关指数 R2 为 0.55 4.对于 P(K2≥k),当 k>2.706 时,就推断“X 与 Y 有关系”,这种推断犯错误的概率不超 过( ) B.0.05 D.以上都不对 )

A.0.01 C.0.10

5.某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元)


统计调查,y 与 x 具有相关关系,回归方程为y =0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平 为 7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( A.83% C.67% B.72% D.66% )

6.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试结果见下表,则实验效果与 教学措施( ) 优、良、中 实验班 对比班 总计 A.有关 C.关系不明确
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差 2 12 14 B.无关

总计 50 50 100

48 38 86

D.以上都不正确

禹州二高数学组高二 7.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法 分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 r m 0.82 93 乙 0.78 96 丙 0.69 101 丁 0.85 90 )

则________同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性( A.甲 C.丙 B.乙 D.丁

8.下表是 x 与 y 之间的一组数据,则 y 关于 x 的线性回归直线必过点( x y A.(2,2) C.(1,2) 0 1 1 3 2 5 3 7

)

B.(1.5,2) D.(1.5,4)


9.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y =a+bx 中,回归系数 b( A.可以小于 0 C.能等于 0 10.以下关于线性回归的判断,正确的个数是( B.大于 0 D.只能小于 0 )

)

①若散点图中所有观测点在一条直线附近,则这条直线为回归直线 ②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的 A,B,C 点


③已知回归直线方程为y =0.50x-0.81,则 x=25 时,y 的估计值为 11.69 ④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A.0 C.2 B.1 D.3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)


11.若施化肥量 x 与小麦产量 y 之间的回归直线方程为y =250+4x,当施化肥量 50 kg 时, 预计小麦产量为______. 12.若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为: y1 x1 10 y2 15 总计 25

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禹州二高数学组高二 x2 总计 40 50 16 31 56 81

则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的概率为________. 13.有下列关系: ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③苹果的产量与气候之间的关系; ④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; ⑤学生与他(她)的学号之间的关系. 其中有相关关系的是________. 14.下表为收集到的一组数据: x y 1 4 3 8 5 11 7 17 9 20

已知变量 x、y 呈线性相关关系,则二者对应的回归直线方程为________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15. (本小题满分 12 分)为考查是否喜欢饮酒与性别之间的关系, 在某地区随机抽取 290 人, 得到如下列联表: 喜欢饮酒 男 女 总计 101 124 225 不喜欢饮酒 45 20 65 总计 146 144 290

利用列联表的独立性检验判断是否在犯错误概率不超过 0.001 的前提下, 认为饮酒与性别有 关系?

16.(本小题满分 12 分)某市居民 1999~2003 年货币收入 x 与商品支出 y 的统计资料如下表 所示:(单位:亿元) 年份 货币收入 x 购买商品支出 y 1999 40 33 2000 42 34 2001 44 36 2002 47 39 2003 50 41

(1)画出散点图,判断 x 与 y 是否具有相关关系?
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禹州二高数学组高二
∧ ∧

(2)已知b=0.842,a=-0.943,请写出 y 关于 x 的回归直线方程,并计算 1999 年和 2003 年 的随机误差效应.

17.(本小题满分 12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 男 40 160 女 30 270

(1)估计该地区老人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮 助的老年人的比例?说明理由. 附: P(K2≥k) k n?ad-bc?2 K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d? 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

18.(本小题满分 14 分)假设某农作物基本苗数 x 与有效穗数 y 之间存在相关关系,今测得 5 组数据如下: x y 15.0 39.4 25.8 42.9 30.0 42.9 36.6 43.1 44.4 49.2

(1)以 x 为解释变量,y 为预报变量,作出散点图; (2)求 y 与 x 之间的回归方程,对于基本苗数 56.7 预报有效穗数;

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禹州二高数学组高二 (3)计算各组残差; (4)求 R2,并说明随机误差对有效穗数的影响占百分之几?

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