当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学选修2-1新教学案:3.2立体几何中的向量方法(1)

高中数学选修2-1新教学案:3.2立体几何中的向量方法(1)


3.2 立体几何中的向量方法
(第 1 课时) 【教学目标】 1.理解直线的方向向量和平面的法向量; 2.会用待定系数法求平面的法向量。 【重点】 直线的方向向量和平面的法向量. 【难点】 求平面的法向量.

【创设情景】 1.平面坐标系中直线的倾斜角及斜率,直线的方向向量,直线平行与垂直的判定; 2.如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和

平面的位置关系? 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 102 页~第 104 页) 思考: (1)如何确定一个点在空间的位置? (2)在空间中给一个定点和一个定方向(向量) ,能确定一条直线在空间中的位 置吗? (3)给一个定点和两个定方向(向量) ,能确定一个平面在空间的位置吗? (4)给一个定点和一个定方向(向量) ,能确定一个平面在空间的位置吗?

1.点 P 的位置向量 O P .如图(1). 2. 一 个 定 点 和 一 个 定 方 向 ( 向 量 ) 能 确 定 一 条 直 线 在 空 间 中 的 位 置 , 如 图 (2). ,
??? ? ??? ? AP ? t AB

??? ?

3.直线的方向向量 我们把直线 l 上的向量 e 以及与 e 共线的向量叫做直线 l 的方向向量 4.平面的法向量
l ? ? ,取直线 l 的方向向量 a ,则向量 a 叫做平面 ? 的法向量.

【基础练习】 【典型例题】 例 1 在正方体 ABCD
? A 1 B 1 C 1 D 1 中,求证: DB
1

是平面 ACD 1 的法向量.

【审题要津】 证明:设正方体棱长为 1,以 DA
D ? xyz
DB ? (1 ,1 ,1 ) , DC , DD
1

为单位正交基底,建立如图所示空间坐标系

1

, AC

? ( ? 1 ,1 , 0 )

, AD

1

? ( ? 1 , 0 ,1 )
A1

z D1

C1

DB

1

? AC ? 0

,所以 DB .

1

? AC

B1

同理 DB 所以 DB

1

? AD

1

D

C y B

1

?

平面 ACD

A x

从而 DB 1 是平面 ACD 1 的法向量. 【方法总结】 例 2 在 空间直 角坐标 系内 ,设平 面 ? 经过 点 P ( x 0 ,
e ? ( A, B , C )

y0 , z0 )

, 平面 ? 的 法向量为

,M

( x, y, z)

为平面 ? 内任意一点,求 x , y , z 满足的关系式。

【审题要津】 解:由题意可得 PM
e ? PM ? 0
? (x ? x0 , y ? y0 , z ? z0 )

即 ( A, B , C ) ? ( x 化简得 A ( x

? x0 , y ? y0 , z ? z0 ) ? 0

? x0 ) ? B( y ? y0 ) ? C (z ? z0 ) ? 0

【方法总结】


更多相关文档:

选修2-1-3.2立体几何中的向量方法(导学案)

3页 4下载券 高中数学选修2-1人教A教... 10页...3.2 立体几何中的向量方法(导学) 【学习目标】...特殊关系及夹角(最后的填空是用坐标表示) (1)a//...

高中数学选修2-1新教学案:3.2立体几何中的向量方法(4)

高中数学选修2-1新教学案:3.2立体几何中的向量方法(4) 隐藏>> 3.2 立体几何...(1,1,1) z D1 E1 C1 1 3 E1 F ? ( , ,?1) 2 4 cos ? DB1 ...

选修2-1 3.2立体几何中的向量方法(一)

选修2-1 3.2立体几何中的向量方法(一)_数学_高中教育_教育专区。选修 2-1 3.2 立体几何中的向量方法(一) 一、选择题 1、已知线段 AB 的两端点的坐标为...

选修2-1 3.2立体几何中的向量方法(二)

选修2-1 3.2立体几何中的向量方法(二)_数学_高中教育_教育专区。选修 2-1...l2 的方向向量分别为 a=(1,2,-2),b=(-2,3,m),若 l1⊥l2,则 m ...

高中数学人教版选修2-1教学设计:§3.2立体几何中的向量方法(一)

高中数学人教版选修2-1教学设计:§3.2立体几何中的向量方法(一)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版选修2-1教学设计 第一课时: §3.2 立体几何中的向量...

高中数学人教版选修2-1教学设计:§3.2立体几何中的向量方法(2)

高中数学人教版选修2-1教学设计:§3.2立体几何中的向量方法(2)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版选修2-1教学设计 §3.2 立体几何中的向量方法(2)学习...

新人教A版高中数学(选修2-1)3.2《立体几何中的向量方法》word同步测试题

新人教A版高中数学(选修2-1)3.2立体几何中的向量方法》word同步测试题_数学_高中教育_教育专区。新课标高二数学同步测试—(2-1 第三章 3.2) 说明:本试卷...

新人教A版(选修2-1)3.2《立体几何中的向量方法》word教案

新人教A版(选修2-1)3.2《立体几何中的向量方法》word教案_数学_高中教育_...:数学 编写人:秦雪峰 审稿人:张林 3.2 立体几何中的向量方法 教学目标: 1....

高中数学人教版选修2-1教学设计:人教A版选修2—1 --§3.2立体几何中的向量方法(1)

高中数学人教版选修2-1教学设计:人教A版选修2—1 --§3.2立体几何中的向量方法(1)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版选修2-1教学设计 ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com