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极坐标与参数方程


极坐标与参数方程

1. 已知圆

的极坐标方程为

,直线 的参数方程为

( 为参数) ,点 (1)写出圆 (2)求

的极坐标为

,设直线 与圆

交于点



.

的直

角坐标方程; 的值.

2. 已知曲线 C1 的参数方程是 ?

? x ? 2 cos? (φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极 ? y ? 3 sin ?

坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A、B、C、D 以逆时针次序排列, π 点 A 的极坐标为(2,3) (Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范围.

3. (2013 年高考课标Ⅰ卷***)已知曲线

的参数方程为

( 为参数),以坐标原点为极点,

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 (Ⅰ)把 (Ⅱ)求 的参数方程化为极坐标方程;

的极坐标方程为

.

与 C2 交点的极坐标( ? ? 0, 0 ? ? ? 2? ).

1

4(**) .在直角坐标系 xoy 中,直线 的参数方程为

(t 为参数) 。在极坐标系(与直角坐

标系 xoy 取相同的长度单位, 且以原点 O 为极点, 以 x 轴正半轴为极轴) 中, 圆 C 的方程为 (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 求|PA|+|PB|。 ,



4.5(**) . 在直角坐标平面内,以坐标原点 极坐标为 ,曲线 的参数方程为

为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 ( 为参数) .



(1)求直线 的直角坐标方程; (2)求点 到曲线 上的点的距离的最小值.

5、 (***). 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

( 为参数) ,曲线 C2 的参数方

程为



, 为参数) ,在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标 系中,射线 l:

θ=

与 C1,C2 各有一个交点.当

=0 时,这两个交点间的距离为 2,当

=

时,这两个交点重合.

(I)分别说明 C1,C2 是什么曲线,并求出 a 与 b 的值;

(II)设当

=

时,l 与 C1,C2 的交点分别为 A1,B1,当

=

时,l 与 C1,C2 的交点为 A2,B2,求

四边形 A1A2B2B1 的面积.

2

6. (***) .已知圆的极坐标方程为: (1)将极坐标方程化为普通方程; (2)若点 在该圆上,求 的最大值和最小值.

.

7(***) .已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ =2,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 直线 L 的参数方程为 (t 为参数)

(1)写出直线 L 的普通方程与 Q 曲线 C 的直角坐标方程;

(2)设曲线 C 经过伸缩变换

得到曲线 C ,设 M(x,y)为 C 上任意一点,求



最小值,并求相应的点 M 的坐标.

8(***) .在平面直角坐标系

中,以

为极点, 轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲线

的极坐

标方程为

,直线 的参数方程为:

( 为参数) ,两曲线相交于



点. 求: (1)写出曲线 (2)若 的直角坐标方程和直线 的普通方程; 求 的值.

3

9(****) .已知曲线

的极坐标方程是

,直线 的参数方程是

( 为参数).

(I)将曲线

的极坐标方程转化为直角坐标方程; 为曲线 上一动点,求 的最大值.

(Ⅱ)设直线 与 轴的交点是

10(***).已知直线 的参数方程为

为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建

立极坐标系,圆 (1)求圆 (2)若

的极坐标方程为

.求:

的直角坐标方程; 是直线 与圆面 ≤ 的公共点,求 的取值范围.

4


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