当前位置:首页 >> 数学 >> 高二导数基础讲义

高二导数基础讲义


全程一对一个性化辅导

一对一讲义
教师 杨振 课题 学生 日期 2013/04/06 导数基础
(1)了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义.
1 x

星期 六 时段 17:00~19:00

学习目标与分析

2 (2)能根据导数定义,求函数 y ? c , y

? x , y ? x , y ?

,y ?

x 的导数.

(3)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.

学习重点 学习方法

理解并应用导数的几何意义、求给出函数的导数

知识巩固

【考纲要求】 导数的概念(A 级) ,导数的几何意义(B 级) ,导数的运算(B 级) . 【考题示例】 1、2007 年江苏高考第 9 题) ( 已知二次函数 f ( x ) ? a x ? b x ? c 的导数为 f '( x ) ,f '(0 ) ? 0 ,
2

对于任意实数 x 都有 f ( x ) ? 0 ,则
5 2

f (1) f '( 0 )

的最小值为
3 2

( C



A. 3

B.

C. 2
1 2

D.

2、 (2008 年江苏高考第 8 题)直线 y ? b 的值为 . ln 2 ? 1

x ? b 是曲线 y ? ln x ( x ? 0 ) 的一条切线,则实数

3、 2009 年江苏高考第 9 题) ( 在平面直角坐标系 x o y 中, P 在曲线 C : y ? x ? 1 0 x ? 3 上, 点
3

教师分析与批改

且在第二象限内,已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标 为 . ( ? 2 ,1 5 )

【考试说明典型题示例】 1、 2010 年考试说明第 59 页第 16 题) ( 设函数 f ( x ) ? a x ? 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 1 2 ? 0 . (1)求 f ( x ) 的解析式; f ( x ) ? x ?
3 x b x

, 曲线 y ? f ( x ) 在点 ( 2, f ( 2 ))

(2)证明:曲线 y ? f ( x ) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 及直线 y ? x 所围成的三角形的
地址:渭城西路阳光小区 C1-1-701 电话:029-38191794 38191894

全程一对一个性化辅导
面积是一个定值,并求此定值.6 设计意图:通过高考题和典型题示例使学生首先感受高考题的考查形式、内容、方法及相 应难度,使之明确这部分内容的重点. 【知识梳理】 见选修 2—2 课本第 5—27 页 1、 导数的概念: 2、 导数的几何意义: 3、基本初等函数的导数公式 4、导数运算法则 设计意图:使学生能够认识基础的概念在课本上,要重视基础知识的掌握.
2 6、已知 f ( x ) ? x ? 2 xf ? (1) ,则 f ? (0 ) ?

【自学质疑】 1、 函数 f ( x ) ?
x 在区间 [ x 0 , x 0 ? ? x ] 上的平均变化率
?y ?x ?

, x ? x0 时 在

的瞬时变化率等于



1 x0 ? ? x ? x0


2

1 x0

2、 一质点 M 的运动方程为 S ? t ? 1 (位移单位: 时间单位: , m, s)则质点 M 在 2 s 到 2 ? ? t s
2

的平均速度

?s ?t

?

,质点 M 在 2 s 时的速度 S ? |t ? 2 ? ; (2) (3 ) ? ?
x

. 4 ? ? x m/s,4 m/s ;

3、 (1) (lo g 2 x ) ? ? (4) (sin 2 x ) ? ?
x ?3
2

; (3) ( ? co s x ) ? ?


2 3 1 2 x?2 , 则

4、函数 y ? ?

x?3

在 x ? 3 处的导数为

.?

5 、 已 知 函 数 y ? f ( x ) 在 点 M (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 是 y ?
f (1) ? f ? (1) ?



y
y ? f (x)

变式:如图,已知函数 y ? f ( x ) 及其导函数 y ? f ? ( x ) 的图象,则在点 P (1, 0 ) 处的切线方程_____. 链接:选修课本 2—2 第 26 页第 12 题. (对数学符号、图象语言的准确理解、转化、把握)
2 6、已知 f ( x ) ? x ? 2 xf ? (1) ,则 f ? (0 ) ?

y ? f ?( x )

1 O
P (2, 0)

x



追问: f ? (1) 的含义及作用,采用了什么方法(赋值法)?还可以求 f ? ( x ) ,强调把握数学
地址:渭城西路阳光小区 C1-1-701 电话:029-38191794 38191894

全程一对一个性化辅导
符号. 7、点 P 在曲线 y ? x ? x ?
3

1 2

上移动,在点 P 处的切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范围




3

变式:在函数 y ? x ? 8 x 图象上,其切线倾斜角小于

?
4

的点中,坐标为整数的点个数

为 . (导数的几何意义与直线斜率以及倾斜角的关系,关注逆向问题的差异性,注意) 8、设曲线 y ? ln ( 2 x ? 1) 上点到直线 2 x ? y ? 3 ? 0 距离为 d,则 d m in ? 变式:设曲线 y ? ln ( 2 x ? 1) 上点到直线 2 x ? y ? 7 ? 0 距离为 d,则 d m in ? . .

(提示:曲线 y ? ln ( 2 x ? 1) 与直线 2 x ? y ? 7 ? 0 相交,故 d m in ? 0 .能够应用数形结合的 思想,并注意解题过程的监控) 设计意图:使学生能够熟悉概念、公式,变式是为了对照比较问题的异同演变. 【学习过程】 例 1、求下列函数在 x ? x 0 处导数. (1) f ( x ) ? c o s x ? s in x ? c o s x , x 0 ?
2 3

?
3

; (2) f ( x ) ? ? sin
3

x 2

(1 ? 2 c o s
2

2

x 4

), x 0 ?

?
6



(3) f ( x ) ?

e 1?

x

? x

e 1?

x

x

, x0 ? 2 ; (4) f ( x ) ?

x ? x ? x ln x x
2

, x0 ? 1 .

设计意图:使学生熟悉求导公式应用的同时,能够体会解本题时的步骤合理性——应该是 先化简,后求导,再代入,即将问题的形式尽可能转化到我们熟悉的形式,能够直接应用 形成的公式、结论,不要再去重复课本上已经做过的工作.以期培养学生求简优化的解题 意识. (回溯到自学质疑 6) 例 2、已知曲线 y ?
1 3 x ?
3

4 3



(1)求曲线在点 P ( 2, 4 ) 处的切线方程; (2)求曲线过点 P ( 2, 4 ) 的切线方程; (3)求满足斜率为 4 的曲线的切线方程. 我们所做的都是点在曲线上的题目,若点不在曲线上如何求解? 变式 1:求曲线过点 R (0 , ? 4 ) 的切线方程. 变式 2:若直线 y ? 4 x ? 4 与曲线 y ?
1 3 x ? b 相切,则实数 b 的值为_____________.
3

设计意图:原题是点 P ( 2, 4 ) 在曲线上,而变式 1 中点 R (0 , ? 4 ) 不在曲线上.其实无论点是 否在曲线上,都要能够意识到:要求切线,先找切点.使学生熟悉导数的几何意义,能够
地址:渭城西路阳光小区 C1-1-701 电话:029-38191794 38191894

全程一对一个性化辅导
求曲线的不同条件下的切线问题,变式更是为了对照比较后能够更好地理解掌握求切线问 题的一般方法及步骤:一般地,若曲线 y ? f ( x ) 在点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线为 y ? kx ? b ,则
? y0 ? kx0 ? b , ? 满足 ? y 0 ? f ( x 0 ), 即切点处于核心枢纽的地位,是一点三位的. ? k ? f ? ( x ). 0 ?

(本题是具体函数的切线问题,可以回溯到自学质疑 5 及其变式,研究抽象函数的的切线 问题,进而再到自学质疑 8 及其变式,关注导数几何意义的应用) 例 3、向底面半径与高相等的圆锥形容器中注水,速度为 9 ? cm
3

/s

,在水面高度为 10cm 时,

水面上升的速度为 . 变式:若以 n 立方厘米/秒的速度向一底面半径为 r 厘米,高为 h 厘米的倒立圆锥容器内注水, 求在注水 t 秒时,水面上升的速率. 变式的演绎(一般到特殊) :选修课本 2—2 第 40 页第 3 题. 设计意图:本例是导数的求导公式的应用问题. 【巩固检测】
3 2 1、已知 f ( x ) ? a x ? 3 x ? 2 ,若 f ? ( ? 1) ? 4 ,则 a ?



2、曲线 y ? ln

x e

2 x

? e 在点 x ? 2 处的切线斜率为
x



3、过原点作曲线 y ? e 的切线,则切点的坐标为
x

,切线的斜率为



4、设点 P 是曲线 y ? x ?
3

3 x ? 2 上的任意一点,点 P 处的切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 的

取值范围是


3

5、已知直线 y ? 2 x ? 1 与曲线 y ? x ? x ? b 相切,则 b 的值为
3

. . , 则

6、曲线 y ? x ? x ? 2 在点 A 处的切线平行于直线 y ? 4 x ,则点 A 的坐标是 7 、 设
f 2009 ( x ) ?
f 0 ( x ) ? sin x , f 1 ( x ) ? f 0 ? ( x )



f 2 ( x ) ? f 1? ( x ), ? , f n ? 1 ( x ) ? f n ? ( x )

.
?
2 ) s in x ? c o s x ,则 f (

8、已知函数 f ( x ) ? f ? (

?
4

)?

. .

9、水波的半径以 50cm/s 的速度向外扩张,当半径为 250cm 时,圆面积的膨胀率是
2 10、已知二次函数 f ( x ) ? a x ? b x ? c 的导数为 f ? ( x ) , f ? (0 ) ? 0 ,对于任意实数 x 都有

f ( x ) ? 0 ,则

f (1) f ?( 0 )

的最小值为



地址:渭城西路阳光小区 C1-1-701

电话:029-38191794 38191894

全程一对一个性化辅导
11、已知函数 f ( x ) ? ? x ? a x ? b ( a , b ? R ) ,若曲线 y ? f ( x )( x ? ?0 ,1?) 在其上任意一点
3 2

处的切线的斜率均在区间 ?0 ,1 ? 内,试求 a 的取值范围. 12、已知 a ? 0 ,曲线 y ? x ? a 在 x ? x1 ( x1 ? 0 ) 处的切线为 l.
3 3

(1)求 l 的方程; (2)设 l 与 x 轴的交点为 ( x 2 , 0 ) ,求证:① x 2 ? a ;②若 x1 ? a ,则 x 2 ? x1 . 设计意图:巩固本节课所学内容. 设计意图:新课程的理念下,教师不是教教材,而是用教材教,新课程突出了教师在课程 建设中的重要作用。教师不是教材的被动消费者,它所强调的不是教师在教学方法应用中 的选择权利,而是教师在教学内容方面的选择意识和选择作用.

地址:渭城西路阳光小区 C1-1-701

电话:029-38191794 38191894


更多相关文档:

通俗易懂的导数基础讲义

通俗易懂的导数基础讲义_高三数学_数学_高中教育_教育专区。通俗易懂的导数基础讲义,导数是微积分的基础,本讲义针对那些看到微积分就头疼的人,本讲义提出了“导数的...

(精华讲义)数学人教版高二-选修2-1导数及其应用

(精华讲义)数学人教版高二-选修2-1导数及其应用_高三数学_数学_高中教育_教育...本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识,以及运用数学知识...

高中数学导数及其应用知识点

高中数学导数及其应用知识点_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中导数复习专用...利用导数研究函数的单调性与极值等基础知 识,考查运算能力及分类讨论的思想方法...

高二文科数学导数知识点及基本题型

高二文科数学导数知识点及基本题型_高二数学_数学_高中教育_教育专区。包含基本导数知识点:导数的概念,导数的几何意义,导数基本公式,函数单调性与导数的关系,求...

高中导数经典知识点及例题讲解

高中导数经典知识点及例题讲解_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§ 1.1 变化...课前热身 1.基本初等函数的导数公式. 原函数 (1)f(x)=c (2)f(x)=xn(...

导数的应用讲义

导数的应用讲义_数学_高中教育_教育专区。导数的应用【基础知识】 1. 函数的单调性 (1) 设函数 y=f(x)在某个区间内可导,若 f ' ( x) ? 0 ,则 f(...

导数知识点与基础习题(含答案)

导数知识点与基础习题(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义:瞬时速率。一般的,函数 y ? f ( x) 在 x ? x0...

高中数学导数知识点归纳总结及例题

高中数学导数知识点归纳总结及例题_数学_高中教育_教育专区。导数 考试内容: 导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的单调性和极值.函数的 最大...

高二数学导数及其应用复习讲义有答案

高二数学复习讲义高二数学复习讲义导数及其应用 复习讲义 知识归纳 知识归纳...( ) 导数及其应用 [基础训练 A 组]一、选择题 1.若函数 y = f ( x) ...

高二同步讲义1-导数的概念及运算 - 副本

高二同步讲义1-导数的概念及运算 - 副本_高三数学_数学_高中教育_教育专区。主...2?基本初等函数的导数、?理?复合函数的导数导数的运算法则要熟练掌握. 21 B...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com