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2017年春季学期新人教A版高中数学必修5习题2.2 等差数列1


等差数列的概念与通项公式 A 组 基础巩固 1.{an}为等差数列,且 a7-2a4=-1,a3=0,则公差 d 等于( 1 A.-2 B.- 2 C. 1 2 D.2 ) 解析:根据题意,得 a7-2a4=a1+6d-2(a1+3d)=-1,∴a1=1.又∵a3=a1+2d=0,∴ d=- . 答案:B 1 2.等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n 为( 3 A.50 B.49 C.48 D.47 1 2 解析:设等差数列{an}的公差为 d,由题意得 a1+d+a1+4d=4,又 a1= ,所以 d= .又 3 3 ) 1 2 an=a1+(n-1)d=33,所以 n=50. 答案:A 3.在等差数列{an}中,若 a3+a5+a7+a9+a11=100,则 3a9-a13 的值为( A.20 B.30 C.40 D.50 解析:∵a3+a5+a7+a9+a11=5a7=100,∴a7=20,∴3a9-a13=3(a1+8d)-(a1+12d)= 2a1+12d=2(a1+6d)=2a7=40.故选 C. 答案:C 4.首项为-24 的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公差 d 的取值范围是( 8 A.d> 3 8 C. ≤d<3 3 B.d<3 8 D. <d≤3 3 ? ?-24+?9-1?d≤0, ?? ?-24+?10-1?d>0 ? ) ) ? ?a9≤0, 解析: 从第 10 项开始为正数, 则? ?a10>0 ? d≤3, ? ? ?? 8 d> ? ? 3 8 ? <d≤3. 3 答案:D 5.若{an}是等差数列,下列数列中仍为等差数列的有( ) ①{|an|};②{an+1-an};③{pan+q}(p、q 为常数);④{2an+n}. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 解析:数列-1,1,3 等差,取绝对值后:1,1,3 不等差,①错.若{an}等差,利用等差数 列的定义,{an+1-an}为常数列,故等差.若{an}的公差为 d,则{pan+q)-(pan-1+q)=p(an -an-1)=pd 为常数,故{pan+q}等差.(2an+n)-(2an-1+n-1)=2(an-an-1)+1=2d+1,故 {2an+n}等差,所以②③④均成立,选 C. 答案:C 6.已知点(n,an)(n∈N )都在直线 3x-y-24=0 上,那么在数列{an}中有( A.a7+a9>0 B.a7+a9<0 C.a7+a9=0 D.a7?a9=0 * ) 解析:∵(n,an)在直线 3x-y-24=0, ∴an=3n-24, ∴a7=3?7-24=-3,a9=3?9-24=3, ∴a7+a9=0. 答案:C 7.△ABC 的三内角 A,B,C 成等差数列,且 A-C=40°,则 A=________. 解析:∵A,B,C 成等差数列,∴2B=A+C. 又 A+B+C=180°,∴B=60°,A+C=120°. 又 A-C=40°,∴A=80°. 答案:80° 8.已知△ABC 的一个内角为 120°,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的面 积为________. 解析:由于三边长构成公差为 4 的等差数列,故可设三边长分别为 x-4,x,x+4. 度数为 120°的内角必是最长边 x+4 所对的角. 由余弦定理,得(x+4) =x +(x-4) -2x(x-4)?cos120°, ∴2x -20x=0,∴x=0(舍去)或 x=10. 1

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