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5.1 5.2 函数与一次函数


5.12 函数与一次函数 【知识讲解】
一、函数: 一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y,如果给定一个 x 值,相应地就确定了一 个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体 实数) ,分式(分母不为 0) 、二次根式(被开方数为非

负数) 、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法 (1)关系式(解析)法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示, 这种表示法叫做关系式(解析)法。 (2)列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫 做列表法。 (3)图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,若两个变量 x,y 间的关系可以表示成 y ? kx ? b (k,b 为常数,k ? 0)的形 式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量) 。 特别地,当一次函数 y ? kx ? b 中的 b=0 时(即 y ? kx ) (k 为常数,k ? 0) ,称 y 是 x 的正比例函数。 2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线

【随堂演练】
一、选择题 1 .已知函数 y ? 3x ? 1 ,当自变量 x 增加 m 时,相应函数值增加( A、3m+1 B、3m C、m D、3m-1 )

2 .已知一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,且 k≠0),x 与 y 的部分对应值如表所示,那么 m 的值 等于( ). x y (A)-l (B)0 -1 1 (C) 0 m 1 -1

1 2

(D)2

3 .下列函数(其中 x 是自变量)中,不是正比例函数的个数有( ) 2 2 2 (1)y=-x; (2)y+2=2(x+1); (3) y=k x(k 是常数);(4)y =x A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
[

4 .已知函数 y ? ?

1 x ? 2 ,当 ? 1 ? x ? 1 时,y 的取值范围是 2 5 3 3 5 3 5 3 5 (A) ? ? y ? (B) ? y ? (C) ? y ? (D) ? y ? 2 2 2 2 2 2 2 2

(

)

5 .一段导线,在 0℃时的电阻为 2 欧,温度每增加 1℃,电阻增加 0.008 欧,那 么电阻 R 欧表 示为温度 t℃的函数关系式为 (A)R=0.008t (C)R=2.008t (B)R=2+0.008t (D)R=2t+0.008
1 k 1 ,其中实数 k 满足 0 k

(

)

6 .已知关于 x 的一次函数 y ? (k ? ) x ?

< k <1,当自变量 x 在

1≤x≤2 的范围内变化时,此函数的最大值为 A. 1 B. 2 C. k D. 2k ?
1 k

7 .某商店售货时,在进价基础上加一定利润.其数量 x 与售价 y 如下表所示, ,则售价 y 与 数 量 x 的函数关系式为 数 量 x(千克) 售 价 y(元) A.y=8+0.4x 1 8+0.4 B.y=8x+0.4 2 16+0.8 3 24+1.2 4 32+1.6 … …

C.y=8.4 x

D.y=8.4x+0.4

二、填空题 8 .已知 y=3x+4 当 x_______时,函 数值为正数 9 . 某种储蓄的月利率是 0.25%,存入 200 元本金后,则本息和 y 元与所存月数 x 之间函数关 系式为_______________ 10 . 已 知 函 数 y ? 3 ? ( m ? 2) x m _________象限 ?
2 ?3

是 一 次 函 数 , 则 m=_________, 此 函 数 图 象 经 过 第

11.在计算器上,按照下面的程序进行操作:

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□. 12.在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升 4.75 元,总价从 0 元开始随着 加油量的变化而变化,总价 y (元)与加油量 x (升)的函数关系式是________ 13.邮购一种图书,每册定价 20 元,另加总书价的 5%作邮费,购书 x 册,需付款 y(元)与 x 的 函数关系式为____________________? 14.正比例函数 y ? ?

2 x 中, y 随着 x 的增大而______________. 3

15.已知 y 是 x 的一次函数,又表给出了部分对应值,则 m 的值是____________________? x y -1 5 2 -1 5 m

16. 某函数的图象经过点(1,-1),且函数 y 的值随自变量 x 的值增大而减小,请你写出一个符 合上述条件的函数关系式:_____________________. 17.已知 y 与 x 成正比例,且当 x=1 时,y=2,那么当 x=3 时,y=_______? 18.函 数 y ? ?

2 x ? 2 ,当 y ? 0 时, x 的取值范围是_ ______. 3

19.已知 2y=x-6,则 y 与_____________成正比例函数关系 20. 设关于 x 一次函数 y=a1x+b 1 与 y=a2x+b2,称函数 y=m(a1x+b1)+n(a2x +b2)(其中 m+n=1)为这 两个函数的生成函数?则当 x=1 时,函数 y=x+2 与 y=3x 的生成函数的值为_________? 三、解答题 21.长方形的周长为 30 ㎝? (1)写出长 y(㎝)与宽 x(㎝)之间的函数关系式; (2)当宽为 5 ㎝时, 长是多少?

22.如图,大拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距?某项研究表明,一般情况下人的身高 h 是指距 d 的一次函数?下表是测得的指距与身高的一组数据: 指距 d(cm) 身高 h(cm) 20 160 21 169 22 178
[

23 187

(1)求出 h 与 d 之间的函数关系式(不要求写出自变量 d 的取值范围); (2)某人身高为 196cm,一般情况下他的指距应是多少?

23. 元旦前布置教室,为了节约开支,三(1)班的同学们自己动手,用彩色纸条粘成一环套一环 的彩色纸链,细心的小明测量了同学们制作好的彩纸链的部分长度,得到的数据如下表: 纸环数x/个 彩纸链长度 1 20 2 35 3 50 4 65 … …

y/ cm
小明把上表中x、 y的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,发现

y与x符合我们学过的一 种函数关系.
(1)y与x满足 什么函数关系?求出此函数关系式; (2)教室屋顶对角线长为12 m,现需沿教室屋顶对角线各拉一条彩纸链,每条彩纸链至少 用多少个纸环?

5.2 一次函数参考答案 一、选择题 1 .B 2 .B 二、填空题 8 .x> ? 11. 14.减小; 3 .B 4 .C 5 .B 6 .C 7 .C

4 3

9 . y ? 0.25% x ? 200 12.y=4.75x; 15.-7

10.-2,一、二、四; 13. y ? 2 x

16. y ? ? x 或 y ? ?2 x ? 1 等一次函数(只需 k<0) ; 17.6 18.x>3 19.x-6 三、解答题 21.解:(1)y=15-x; (2)10 ㎝ 22.(1)h=9d-20 (2) h=196 时,9d-20=196,d=24 23.解:(1)y 与 x 之间满足一次函数 设 一次函数解析式为 y=kx+b (k≠0) 把(1,20),(2,35)两点代入得 ? 20.3 ;

?k ? b ? 20, ?2k ? b ? 35.

解得: ?

?k ? 15 ?b ? 5

所以一次函数解析式为 y=15x+5 (2)12m=1200cm,根据题意的 15x+5≥1200, 解得:x≥79

2 3

答:每条彩纸链至少要用 80 个纸环


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