当前位置:首页 >> 高二数学 >> 高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量

高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量


高中数学必修 4 知识点总结
第二章 平面向量 16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为 0 的向量. 单位向量:长度等于 1 个单位的向量. 平行向量(共线向量) :方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 17、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ? ? ? ? ? ? ⑶三角形不等式:a ? b ? a ? b ? a ? b .
? ? ? ? ⑷运算性质:①交换律: a ? b ? b ? a ;
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ②结合律: a ? b ? c ? a ? b ? c ;③ a ? 0 ? 0 ? a ? a .

?

?

?

?

C

? ? ? ? ⑸坐标运算:设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x 2 , y 2 ? ,则 a ? b ? ? x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ? .

? a

18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ? ? ? ? ⑵坐标运算:设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x 2 , y 2 ? ,则 a ? b ? ? x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ? .
?? ? ? 设 ? 、? 两点的坐标分别为 ? x1 , y1 ? ,? x 2 , y 2 ? , ? 则 ?? ? ? x1 x 2 y1 y 2 ,?

? b
?

?

?.

? ? ? ???? ??? ???? a ? b ? ? C ? ?? ? ? C

19、向量数乘运算: ? ? ⑴实数 ? 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 ? a . ? ? ① ?a ? ? a ;
? ? ? ? ? ? ②当 ? ? 0 时,? a 的方向与 a 的方向相同; ? ? 0 时,? a 的方向与 a 的方向相反; ? ? 0 时,? a ? 0 . 当 当
? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑵运算律:① ? ? ? a ? ? ? ?? ? a ;② ? ? ? ? ? a ? ? a ? ? a ;③ ? a ? b ? ? a ? ? b .

?

?

? ? ⑶坐标运算:设 a ? ? x , y ? ,则 ? a ? ? ? x , y ? ? ? ? x , ? y ? .

? ? ? ? ? ? 20、向量共线定理:向量 a a ? 0 与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数 ? ,使 b ? ? a .

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? 设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x 2 , y 2 ? ,其中 b ? 0 ,则当且仅当 x1 y 2 ? x 2 y1 ? 0 时,向量 a 、 b b ? 0 共线.

?

?

?? ?? ? ? 21、平面向量基本定理:如果 e1 、 e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 a , ?? ?? ? ?? ?? ? ? 有且只有一对实数 ?1 、 ? 2 ,使 a ? ?1 e1 ? ? 2 e2 . (不共线的向量 e1 、 e 2 作为这一平面内所有向量的一组基

1

底)
??? ? ???? 22、分点坐标公式: 设点 ? 是线段 ? 1 ? 2 上的一点,? 1 、? 2 的坐标分别是 ? x1 , y1 ? ,? x 2 , y 2 ? ,当 ? 1? ? ? ?? 2
? x ? ? x 2 y1 ? ? y 2 ? , 时,点 ? 的坐标是 ? 1 (当 ? ? 1时,就为中点公式。) ?. 1? ? ? ? 1? ?

23、平面向量的数量积: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑴ a ? b ? a b cos ? a ? 0, b ? 0, 0 ? ? ? 180 .零向量与任一向量的数量积为 0 .

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑵性质:设 a 和 b 都是非零向量,则① a ? b ? a ? b ? 0 .②当 a 与 b 同向时, a ? b ? a b ;当 a 与 b 反
? ? ? ?2 ?2 ? ? ? ? 向时, a ? b ? ? a b ; a ? a ? a ? a 或 a ? ? ? ? ? ? ? a ? a .③ a ? b ? a b .

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑶运算律:① a ? b ? b ? a ;② ? ? a ? ? b ? ? a ? b ? a ? ? b ;③ a ? b ? c ? a ? c ? b ? c .

?

?

? ?

?

?

? ? ? ? ⑷坐标运算:设两个非零向量 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x 2 , y 2 ? ,则 a ? b ? x1 x 2 ? y1 y 2 .

? ? 若 a ? ? x, y ? , 则 a

2

?x ?y
2

2

? , 或 a ?

x ?y
2

2



? ? 设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x 2 , y 2 ? , 则

? ? a ? b ? 1 x 2 x?

1

y 2y 0? .

? ? ? ? ? ? 设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 , a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x 2 , y 2 ? , ? 是 a 与 b 的 夹 角 , 则
? ? a ?b c o ?s ? ? ? ? a b x1 x 2? x1 ? y
2 2 1

y1 y 2 x ?y 2
2


2 2

第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴ cos ? ? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ;⑵ cos ? ? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; ⑶ sin ? ? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ;⑷ sin ? ? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; ⑸ tan ? ? ? ? ? ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

?

( tan ? ? tan ? ? tan ? ? ? ? ? ?1 ? tan ? tan ? ? ) ;

⑹ tan ? ? ? ? ? ?

?

( tan ? ? tan ? ? tan ? ? ? ? ? ?1 ? tan ? tan ? ? ) .

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
2 2 2 ⑴ sin 2? ? 2 sin ? cos ? . ? 1 ? sin 2? ? sin ? ? cos ? ? 2 sin ? cos ? ? (sin ? ? cos ? )

⑵ cos 2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 1 ? 1 ? 2 sin ?
2 2 2 2

2

? 升幂公式 1 ? cos ? ? 2 cos ? 降幂公式 cos ? ?
2

2

?

2 cos 2? ? 1 2

,1 ? cos ? ? 2 sin

2

?


, sin ? ?
2

2 1 ? cos 2? 2

⑶ tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan ?
2



万能公式 : 2 tan α 2 ; cos α ? 2α 2 1 ? tan 1 ? tan
2

α

26、半角公式 :
cos tan α 2 α 2 ? ? ? ? 1 ? cos α 2 1 ? cos α 1 ? cos α ; sin ? α 2 ? ? 1 ? cos α 2 ? 1 ? cos α sin α

sin α ? 1 ? tan

2 2α 2

sin α 1 ? cos α

? (后两个不用判断符号,更加好用)

27、 合一变形 ? 把两个三角函数的和或差化为 “一个三角函数, 一个角, 一次方” y ? A sin( ? x ? ? ) ? B 的 形式。 ? sin ? ? ? cos ? ? . ? 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角 公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下: (1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差, 倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如: ? ? ? ① 2? 是 ? 的二倍; 4? 是 2? 的二倍; ? 是 的二倍; 是 的二倍; 2 2 4 ② 15 ? 45 ? 30
o o o

? ? ? sin ? ? ? ? ? ,其中 tan ? ?
2 2

?

? 60 ? 45
o

o

?

30 2

o

;问: sin

?
12

?

; cos

?
12

?



③ ? ? (? ? ? ) ? ? ;④

?
4

?? ?

?
2

?(

?
4

??);

? ? ) ;等等 4 4 (2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常

⑤ 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) ? (

?

??)?(

?

化切为弦,变异名为同名。 (3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的 代换变形有:
1 ? sin ? ? cos ? ? tan ? cot ? ? sin 90
2 2 o

? tan 45

o

(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用 降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式
1 ? cos ? 常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:





(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。 1 ? tan ? 1 ? tan ? ? __________ _____ ; ? __________ ____ ; 如: 1 ? tan ? 1 ? tan ?
tan ? ? tan ? ? __________ __ ; 1 ? tan ? tan ? ? __________ _ ;

3

tan ? ? tan ? ? __________ __ ; 1 ? tan ? tan ? ? __________ _ ;
2 tan ? ?

; 1 ? tan ? ?
2

; ; ; = ; 其中 (

tan 20 ? tan 40 ?
o o

3 tan 20 tan 40

o

o

?

sin ? ? cos ? ? a sin ? ? b cos ? ?

=

tan ? ?

; )
1 ? cos ? ?

; 1 ? cos ? ?



(6)三角函数式的化简运算通常从: “角、名、形、幂”四方面入手; 基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值 与特殊角的三角函数互化。 如: sin 50 (1 ?
o

3 tan 10 ) ?
o

; 。

tan ? ? cot ? ?

4


更多相关文档:

数学必修4_第二章_平面向量知识点

数学必修4_第二章_平面向量知识点_高一数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量知识点数学必修 4 第二章 平面向量知识点 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1....

高中数学必修4平面向量知识点总结

高中数学必修 4 知识点归纳新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 平面向量 新疆源头学子 小屋 http:// ...

高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量 2

高中数学必修 4 知识点总结第二章 平面向量 16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:...

高中数学必修4平面向量知识点总结

高中数学必修4平面向量知识点总结_数学_高中教育_教育专区。2012 级高中数学必修 4 知识点总结 第二章 平面向量 1、向量:既有 ,又有 的量. 数量:只有大小,没...

高中数学必修4之平面向量知识点大总结(典藏版)

高中数学必修4平面向量知识点大总结(典藏版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 4平面向量 知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1 向量的概念: ?...

高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结

高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结_数学_高中教育_教育专区。平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 ??? ? ? 1.向量:既有...

高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)

高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)_数学_高中教育_教育专区。《数学》必会基础题型——《平面向量》【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带...

高中数学必修四第二章向量的知识点重点复习

高中数学必修四第二章向量的知识点重点复习_数学_高中教育_教育专区。向量的知识...高中数学第二章平面向量... 7页 免费 高中数学必修4知识点总结... 4页 免...

高中数学必修4平面向量知识点总结及常见题型

高中数学必修4平面向量知识点总结及常见题型_数学_高中教育_教育专区。高效,集中,重点高中必修 4 平面向量知识点归纳及常见题型 一.向量的基本概念与基本运算 1 向...

第七讲高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)

第七讲高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)_数学_高中教育_教育专区。【基本概念与公式】 平面向量复习 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com