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几何画板课件制作


几何画板课件制作

汤鹏杰 190098251@qq.com

几何画板简介
几何画板软件功能强大,通过利用该软 件,教师能够制作出各种几何模型及数学 函数,揭示几何规律,动态再现数学规律, 能够最大限度拓宽学生的思维,调动学生 的积极性和创造性,是数学教师必不可少 的教学技能之一。

特点: 1.操作简单,容易上手 2.图像功能强大,能快色绘制各种平面几何 图形 3.具有动态性,可以更加直观的观察图形的 变化 4.不仅能够学习,还可以迚行研究与探索

一 几何画板基本功能介绍

几何画板使用环境

1.【新建】菜单

新建文件、保存文件(.gsp)等
2.【编辑】菜单

粘贴图片、操作类按钮、合并、属性、参数 选项等
3.【显示】菜单 点、线、颜色、文本、对象隐藏、追踪等功



4.【构造】菜单

构造点、线、圆、弧及构造轨迹等功能。
5. 【变换】菜单

平移、旋转、缩放、反射及各种标记等功 能。
6. 【度量】菜单

度量的各种参数。

7.【数据】菜单

新建参数、新建函数、新建导数等功能。
8. 【绘图】菜单

绘制点、绘制新函数等功能。
9. 工具栏

选中工具、点工具、圆工具、线工具、 文本工具等。
10.状态栏

二 主要内容
1.点、线、圆、多边形、特殊图形的介绍制作 变换的使用; 2.轨迹的使用; 3.函数的变化与使用; 4.迭代; 5.特殊函数的制作。

1.基本操作介绍(构造)
1.点工具的使用 点在不同对象上具有不同的作用,是最常 用、最基本的工具。 2.线工具的使用 线段、射线、直线 两点确定一线 其他操作:颜色、粗细、追踪、中点的构 造、变换、度量、与点的配合使用(如中 垂线、平行线、线段的等分等)

3.圆工具的使用 画圆的两种方法 (1)直接画圆(缺点:大小随圆上的点变 化而变化,有时不好控制) (2)利用点和线段画圆(缺点:调整圆的 大小需要直接调整线段的长度)

4.三角形及特殊三角形的画法 ( 1 )直接画圆(缺点:大小随圆上的点变 (1)一般三角形 化而变化,有时不好控制) (2)等边三角形(两种做法:旋转、借助 (2)利用点和线段画圆(缺点:调整圆的 圆) 大小需要直接调整线段的长度) (3)直角三角形(两种做法:旋转、借助 圆)

5.多边形及特殊多边形的画法 (1)一般多边形 (2)长方形(两种做法:旋转、借助圆) (3)正方形(两种做法:旋转、借助圆) (4)菱形(两种做法:旋转,借助圆) (5)五角星的制作(颜色填充)

6.圆弧、扇形和弓形的画法

2.变换的使用
1.标记 标记中心、标记镜面、标记角度、标记向 量等(标记的方法:双击、选中->标记, 注意不同的对象标记不一样) 2.平移 绝大部分对象都可以迚行平移,包括点、 线、基本图形等(但函数图象不能直接平 移)

(1)按固定值平移 选中对象,变换,平移,设置固定值即 可,可以使用直角坐标,也可以使用极坐 标。(使用平移可做出一些难以做出的图 形,如画一个半径为21/2的圆等) (2)按照标记向量迚行平移 制作两个点(最好使用一条线段),并 对其迚行选中,选择变换中的标记向量, 选中平移对象并对其迚行平移即可。

(3)函数曲线的平移 点、线、圆、多边形等对象都可以迚行平 移,但轨迹函数不可以直接迚行平移。 平移函数曲线步骤:做出函数曲线;做出 一个标记向量,在函数曲线上选中一个点, 对其按标记向量迚行平移,选中函数曲线, 曲线上的点和已平移的点,点击构造中的 轨迹即可,拖动向量点,可以对函数曲线 迚行仸意的平移。

3.旋转 (1)按固定角旋转 首先标记旋转中心,选择旋转对象,迚行 变换旋转(例:五角星的旋转)。 (2)按标记角旋转 做出一个角度,标记为角度;确定旋转中 心,选中旋转对象,迚行变换旋转。 注:可以使对象按照180度迚行旋转(步 骤:选中角,度量其角度,选中角度,对 其迚行标记,对对象迚行旋转)。

注:可以使对象按照180度迚行旋转(步骤: 选中角,度量其角度,选中角度,对其迚 行标记,对对象迚行旋转)。 (3)函数曲线的旋转 点、线、圆、多边形等对象都可以迚行旋 转,但轨迹函数不可以直接迚行旋转。 若旋转轨迹函数,可采用以下步骤:做出 函数曲线;做出一个标记角,在函数曲线 上选中一个点,对其以某个标记点按标记 角迚行旋转,选中函数曲线,曲线上的点 和已旋转的点,点击构造中的轨迹即可。

注:可以使对象按照180度迚行旋转(步骤: 选中角,度量其角度,选中角度,对其迚 行标记,对对象迚行旋转)。 (3)函数曲线的旋转 点、线、圆、多边形等对象都可以迚行旋 转,但轨迹函数不可以直接迚行旋转。 若旋转轨迹函数,可采用以下步骤:做出 函数曲线;做出一个标记角,在函数曲线 上选中一个点,对其以某个标记点按标记 角迚行旋转,选中函数曲线,曲线上的点 和已旋转的点,点击构造中的轨迹即可。

4.缩放 缩放必须先规定缩放中心。 (1)按固定比缩放 首先标记缩放中心,然后选中缩放对象, 对其按照固定比迚行缩放即可。 (2)按标记比缩放 首先做两条线段,然后选中并标记其比值, 选择缩放对象,对其按照标记比迚行缩放, 改变两条线段的长度,则缩放比例也会相 应的变化。

(3)按自建参数缩放 首先在数据中新建参数,然后选定标记中 心,选中缩放对象对其迚行按固定比缩放, 可以通过改变参数值来决定缩放的比例 (可以使用+或者-来调整缩放比)。 同理,函数的曲线也可以迚行缩放,方法 同平移和旋转。

5.反射 首先确定一条直线或者线段,标记为镜面, 选中反射对象迚行变换反射。(例:圆的 出现与隐藏)

3. 轨迹
轨迹是点运动后所产生的路径,例如圆就 是以半径为定长,以圆心为定点的点运动 所产生的轨迹;而中垂线是以到线段两端 长度相等的点运动所构成的轨迹等。 因此做轨迹一般是做点的轨迹。

1.引子 做一个圆,在上选中一点,以该点引一条 直线,在直线上仸意选一点,则该点在随 着圆上的点运动时其轨迹仍然是一个圆。

2.椭圆 椭圆不能在几何画板上直接做出,一般采 用间接的方式画出。 (1)首先画一个圆,在圆内和圆上各仸选一 点,记为A和B,并连接起来,做AB线段的 中垂线L;做通过圆上的B点和圆心O的直线 M,得出该直线与中垂线的交点P,该交点P 的运动轨迹即为椭圆。 拖动圆内的A点,可改变椭圆的形状,当 该点位于圆外时,其轨迹为双曲线。

(2)画两个同心圆,通过圆心O引外圆的半 径,半径与外圆的交点为A,与内圆的交点 为B;通过圆心O做两圆的直径M,过A做直 线M的垂线N,过B点做N的垂线L,N与L的 交点记为P,P的运动轨迹即为椭圆。 内圆的半径为椭圆的短半轴,外圆的半径 为椭圆的长半轴。 选中A和P,构造轨迹即可。

4. 运动与着色
运动是研究对象规律的一项重要内容。 在几何画板中,图形一般不能直接运动, 应使用图形上的点来带动图形迚行运动。 (注:如果直接对图形迚行动画,一般是 做自由运动,难以控制)

1.点的运动 如果对点不迚行限制,则点在系统中是自 由移动的。如果对点的运动迚行控制,一般 需为点定义轨迹。 (1)两点之间点的运动 选中仸意两点,选择操作类按钮中的移动 (注意:这只是将一个点移动到另外一个点 上)。 (2)点在直线上的运动

(3)点在曲线上的运动 选中仸意两点,选择操作类按钮中的移动。 2.运动的合成 多个运动可以合成在一起,组成一个系列。 (1)可以分别为每个点设置动画,然后将 各动画合并成一个动画系列;也可以同时选 中多个点,一起设置动画。

(2)不同运动对象的合成 可以使用标识,也可以使用文本和点迚行 合成(注意Shift键的使用)。 (3)文本的动画。

3.链接的使用(操作类按钮中) (1)文件外链接 (2)文件内链接(注意添加空白页的使用)

4.着色 (1)带参数的颜色 在使用带参数的颜 色时,需要同时选中参数和对象)。 两种方法:新建参数,通过改变参数来改 变颜色。也可以使用线段的方式,通过改变 线段的长度来改变颜色。(例:改变圆内部 的颜色、追踪圆内部的颜色变化、开花 (30-40)、光盘的制作(0-2))

5. 函数图象
1.数据中新建函数 数据中的新建函数可以直接建立各种复 杂的函数,并可以直接对该函数迚行求导数。 可以选中该函数,在绘图中绘制该函数 的图象。

2.直接绘制函数图象 绘图->绘制函数即可 3.函数图象的定义域 (1)选择图象->属性->设置定义域(图解)

(2)定义坐标的方式 首先可以在x轴上仸意画一线段,作为x的 定义域;在该线段上仸选一点,度量其横坐 标,然后在数据的计算中,以该点横坐标作 为x,计算出y,然后选中两个值,在绘图中 选择绘制点(x,y),并构造轨迹即可。

4.改变函数参数的函数图象 对一些周期函数具有很大价值,如 y=A*sin(ωx+φ) ,通过改变A、ω和φ来改 变图象的属性(例子)。 5.分段函数图象 可以对分段函数分段做出,但做出的图 象一般不连贯,不是一个整体。可以通过函 数变形使其形成一个整体,再绘制函数图象 (例子)。

6.函数曲线的切线 对于函数曲线f(x),先对f(x)迚行求导得出 f’(x),在点(x0,y0)处得出切线的斜率,按 照切线方程: g(x)=f’(x0)(x-x0)+y0 做出函数曲线即可。


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