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上实剑桥入学考试G1模拟卷(数学)


上实剑桥入学考试模拟卷
(满分:120 分;考试时间:120 分钟 实际考试 24 道题,用时 80 分钟) 注意事项: 1.答题前务必将密封线内的项目填写清楚; 2.请用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)在答卷纸上按照题号顺序,在各题的答题区域内作答书写,字体工 整、笔迹清楚.在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题(每小题2分,共12分) 1. 4 的平方根是( ▲ ) A. 2 B. -2 C. ± 2 D. 4 2. 检测 4 袋食盐,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,下列检测结 果中,最接近标准质量的是( ▲ ) A.+0.7 B.+2.1 C. -0.8 D. -3.2 3.下图的几何体中,主视图、左视图、俯视图都相同的是( ▲ )

4.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端, 他们都不用力时;爸爸那端着地,已知爸爸的体重为 70 千克,妈妈的体重为 50 千克,那么小明的体 重可能是( ▲ ) B.22 千克 C.28 千克 D.30 千克
-3

A.18 千克

5. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示,若点 A(1,y1) B(2,y2)是 、 它图象上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系是( ▲ ) A. y1 < y 2 B . y1 = y 2 C. y1 > y 2

D.不能确定

(第 5 题)

6.如图,从边长为(a+3)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 3cm 的正方形,剩余部分沿虚线又剪 拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,若拼成的矩形一边长为 acm,则另一边长是( ▲ ) A. a+3)cm (2 B. a+6)cm (2 C. a+3)cm (2 D. a+6)cm (

http://www.gzsxw.net/

a

a+3
(第 6 题)

1

二、填空题(每小题2分,共20分) 7. -2 的相反数是 ▲ . 8.方程 x = ? x 的解是 9.函数 y =
2



. ▲ .

1 中自变量 x 的取值范围是 1? x

10.2010 年上海世界博览会,中国馆投资 1095600000 元,将 1095600000 保留两个有效数字的近似 数应为_____ ▲__ 元. 11. 如图, 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 如果∠1=54°, 那么∠2 是 ▲ °. 12. 如图,AB 是⊙O 的直径, 点 D 在⊙O 上,∠AOD=130°,BC∥OD 交⊙O 于 C,则∠A= °. ▲

y
C
1
2 1

A

B C
1 2 3 4 5

A
2

O

B D

-1

O
-1 -2 -3 -4

x

C1 B1 A1

(第 11 题) 13. 计算: 3 × 6 ?

(第 12 题)

(第 14 题) 14. 如图,在平面直角坐标系中, 若△ABC 与△A1B1C1 关于 E 点成中心对称, 则对称中心 E 点的坐 标是 ▲ .

2 = __▲___.

15.反比例函数 y = ?

2 的图像经过第 x




象限.

16. 某企业 1~5 月份利润的变化情况如图所示,以下说法 与图中反映的信息相符的是 案的序号填写在横线上) . ① 1~2 月份利润的增长快于 2~3 月份利润的增长; ② 1~4 月份利润的极差与 1~5 月份利润的极差相同; ③ 1~5 月份利润的众数是 130 万元; ④ 1~5 月份利润的中位数是 120 万元. . (把所有正确答

2

三、解答题(本大题共 88 分) 17. 分)计算: (?4) + (π ? 3) ? ? 5 (4
2 0

18. 分)请你先化简 ? (6 求出这个代数式的值.

x ? 1 ? x +1 ,再从 0, ? 2 , 2,1 中选择一个合适的数代入, ? ?÷ x ? 1 ? ( x ? 1) 2 ? x

19、 分)如图,在 ?ABC 和 ?DCB 中, AB = DC , AC = DB, AC 、 DB 交于点 M. (6 (1)求证: ?ABC ≌ ?DCB ; (2)作 CN // BD, BN // AC , CN 交 BN 于点 N,四边形 BNCM 是什么四边形?请证明你的结论.

A M

D

B C

N

20. 分)统计 2010 年上海世博会前 20 天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部 (9 分未完成) : 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表 频 数 5 25 14.5~21.5 ▲ 0. 6 30 21.5~28.5 28.5~35.5 25 32 ▲ 3 0. 30 0.
3

上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图

组别(万人)

组中值(万人)

频 率 0.

7.5~14.5

11

15

(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;

(2)求出日参观人数不低于 22 万的天数所占的百分比; (3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期 184 天)的参观总人数.

21. 分)如图,南京绿博园中有一条人工河,河的两岸 PQ、MN 互相平行,河岸 PQ 上有一排间 (7 隔为 50 米的彩灯柱 C、D、E、……,某人在河岸 MN 的 A 处测得∠DAN=21?,然后沿河岸走了 175 米到达 B 处,测得∠CBN=45?,求这条河的宽度. (参考数据: sin 21° ≈

9 3 , tan 21° ≈ ) 25 8

22. 分)为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡 (6 片,集齐三种卡片可获奖,现购买该种食品 3 袋,能获奖的概率是多少?

23.(6 分) 已知二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 y 轴交于点 A(0,-6),与 x 轴的一个交点坐标是

B(-2,0). (1)求二次函数的关系式,并写出顶点坐标;
(2)将二次函数图象沿 x 轴向左平移

5 个单位长度,求所得图象对应的函数关系式. 2

24.(8 分)如图,已知线段 AB = 2a ( a > 0 ),M 是 AB 的中点,直线 l1 ⊥ AB 于点 A ,直线 l2 ⊥ AB 于点 M ,点 P 是 l1 左侧一点, P 到 l1 的距离为 b ( a < b < 2a ). (1)画出点 P 关于 l1 的对称点 P ,并在 PP 上取一点 P2 ,使点 P2 、 P 关于 l2 对称; 1 1 1 (保留画图痕迹,不要求写画法) (2) PP2 与 AB 有何位置关系和数量关系?请 由.

l1

l2

说 明 理

P A B

M

4

25. 分)如图, △ ABC 内接于⊙ O ,点 D 在半径 OB 的延长线上, ∠BCD = ∠A = 30° (7 . (1)判断直线 CD 与⊙ O 的位置关系,并说明理由; (2)若⊙ O 的半径长为 1,求由弧 BC 、线段 CD 和 BD 所围成的阴影部分面积(结果保留 π 和 根号) .

O A B C D

26.(9 分) 甲乙两车同时从 A 地出发,以各自的速度匀速向 B 地行驶.甲车先到达 B 地,停留半小时 后按原路以另一速度匀速返回, 直到两车相遇.乙车的速度为 60km/h, 两车间距离 y(km)与乙车行驶时 间 x(h)之间的函数图象如下. (1)将图中( )填上适当的值,并求甲车从 A 到 B 的速度.

(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量取值范围. (3)求出甲车返回时行驶速度及 AB 两地的距离.

5

27.(10 分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形 状的无盖纸盒. ....

横式纸盒 图甲 竖式纸盒 图乙 (1) 现有正方形纸板 162 张,长方形纸板 340 张.若要做两种纸盒共 l00 个,设做竖式纸盒 x 个. 1 根据题意,完成以下表格: 纸盒 纸板 正方形纸板(张) 长方形纸板(张) 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) 100-x 2(100-x) ▲

x
▲ 4x

②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案? (2)若有正方形纸 162 张,长方形纸板 a 张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知 290<a<306. 求 a 的值.

28. (10 分)如图,已知直角梯形 ABCD 中,AD//BC, DC⊥BC,AB=5,BC=6,∠B=53°. 点 O 为 BC 边上的一个点,连结 OD,以 O 为圆心, BO 为半径的⊙O 分别交边 AB 于点 P,交线段 OD 于点 M,交射线 BC 于点 N,连结 MN. (1)当 BO=AD 时,求 BP 的长; (2)在点 O 运动的过程中,线段 BP 与 MN 能否相等?若能,请求出当 BO 为多长时 BP=MN;若 不能,请说明理由; (3)在点 O 运动的过程中,以点 C 为圆心, CN 为半径作⊙C,请直接写出 当⊙C 存在时,⊙O 与 .... ⊙C 的位置关系,以及相应的⊙C 半径 CN 的取值范围. (参考数据:cos53°≈0.6;sin53°≈0.8;tan74° ≈ 3.5) A D

A

D

P

M O N C B
(备用图)

B

C

6

上实剑桥入学考试模拟卷 参考答案及评分标准 一、选择题: (每题 2 分,共 12 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 A 5 C 6 D

二、填空题(每小题 2 分,共计 20 分) 7、 2; 12 40 12、40 40; 0 1 8、0 或 -1 ; 13 2 2 ; 13、 x 9、x≠1; 14 (3 -1) ; 14、(3 (3,-1)
9 10 1.1 × 10 ; 10、

11 36 ; 11、36 16 16、② ③

15 15、二、四;

三、解答题(本大题共 12 小题,共 88 分) 17 (本题 4 分) 17、 解:原式=16+1-5------------------------------------------------3 分 = 12 -----------------------------------------------4 分 18 (本题 6 分) 18、 解:原式

? ( x + 1)( x ? 1) x2 ? 2 =? ? ? ? ( x ? 1) x ( x ? 1) ? ? x ( x ? 1) ------------------ 2 分 ?1 = ? ( x ? 1) 2 ------ ------ 3 分 x ( x ? 1) ------ ------ 4 分 1? x = x 1 2 3 2
………… 6分

只能代入-2 或 2 求值.当 x = 2时,原式 = - ;当x = ?2时,原式 = (只需代入一个数求值)

19 (本题 6 分) 19、 (1)在△ABC和△DCB中, Q AB=DC,AC=DB,BC为公共边. ∴ △ABC≌△DCB(SSS) ……………………………………………………2 分 (2)四边形 BNCM 为菱形……………………………………………………3 分 Q △ABC≌△DCB ∴ ∠DBC=∠ACB 即 MB=MC ……………………………………………………4 分 Q BN‖AC ,CN‖BD ∴ 四边形 BNCM 为平行四边形.……………………………………………………… 5 分 又Q MB=MC
7

∴ 平行四边形 BNCM 为菱形.……………………………………………………………… 6 分

20 (本题 9 分) 20、 (1)填空 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 7.5~14.5 14.5~21.5 21.5~28.5 28.5~35.5 组中值(万人) 11 18 25 32 频数 5 6 6 3 频率 0.25 0.30 0.30 0.15 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图

频数分布表 -------------------------------------------------------------------------------------------- 2 分 频数分布直方图 -------------------------------------------------------------------------------------- 4 分 (2)日参观人数不低于 22 万有 9 天, ------------------------------------------------------------- 5 分 所占百分比为 45%. ------------------------------------------------------------------------------ 6 分 (3)世博会前 20 天的平均每天参观人数约为

11× 5+18 × 6+25 × 6+32 × 3 409 =20.45(万人)-------------------------------- ---8 分 = 20 20
上海世博会参观总人数约为 20.45×184=3762.8(万人)--------------------------------------9 分 21 (本题 7 分) 21、 作 AS⊥PQ,CT⊥MN,垂足分别为 S,T. 由题意知,四边形 ATCS 为矩形, 所以 AS=CT,SC=AT. 设这条河的宽度为 x 米.

AS , SD AS x 8 所以 SD = = = x . ······················································(2 分) tan ∠ADS tan 21° 3 在 Rt△BCT 中,因为 ∠CBT = 45° , 所以 BT = CT = x . ······················································(3 分)
在 Rt△ADS 中,因为 tan ∠ADS =
8

因为 SD+DC =AB+BT,所以

8 x + 50 = 175 + x ,···············································(6 分) 3
解 得

x = 75
,即这 条 河 的 宽 度 为 75 米 . ······················································(7 分) (其它方法相应给分)

22 (本题 6 分) 22、 解:分别用卡 1、卡 2、卡 3 表示 3 张卡片,用“树状图”列出所有可能的结果:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------(3 分) 从树状图可以看出,一共有 27 种可能的结果,并且它们都是等可能的.“集齐三种卡片”记为事件 B, 它的发生有 6 种可能,··························································································(4 分) 所以事件 B 的概率 P ( B ) = 即集齐三种卡片的概率是 23 (本题 6 分) 23、 解: (1)把 A(O,-6)代入 y=x +bx+c 求得 c = ?6 ···························································(1 分) 把 B(-2,0)代入 y=x2+bx-6 求得 b = ?1 ··············································································
2

6 2 = 27 9

·······································································(6 分)

2 . 9

9

(2 分) 所以 y = x ? x ? 6 = ( x ? (3 分) 所以顶点坐标 ? 分) (2)二次函数图象沿 x 轴向左平移
2

1 2 25 ················································································ ) ? 2 4

? 1 25 ? ,? ? ····························································································(4 ?2 4 ? 25 5 2 个单位长度得: y = ( x + 2 ) ? ··············(6 分) 2 4

24 24、(本题 8 分) 解: (1)如图,······················································2 分 (2) PP2 与 AB 平行且相等.·················· 3 分 证明:设 PP 分别交 l1 、 l2 于点 O1 、 O2 . 1 ∵P、 P 关于 l1 对称,点 P2 在 PP 上,∴ PP2 ⊥ l1. 1 1

l1 P2 O1
A

l2

P

O2
M

P 1
B

又∵ AB ⊥ l1 ,∴ PP2 ∥ AB. --------------------------------4 分 ∵ l1 ⊥ AB , l2 ⊥ AB ,∴ l1 ∥ l2 . ∴四边形 O1 AMO2 是矩形.

(第 24 题)

∴ O1O2 = AM = a. ---------------------------------------------------------------------------6 分 ∴P、 P 关于 l1 对称, PO1 = PO1 = b. 1 1 ∵ P 、 P2 关于 l2 对称, 1 ∴ P2O2 = PO2 = PO1 ? O1O2 = b ? a. 1 1 ∴ PP2 = PP ? P P2 = PP ? 2 P O2 = 2b ? 2(b ? a ) = 2a. 1 1 1 2 ∴ PP2 ∥ AB. ---------------------------------------------------------------------------------------8 分 25 (本题 7 分) 25、 解: (1)直线 CD 与⊙O 相切.------------------------------------------------- 1 分 理由:在⊙O 中, ∠COB = 2∠CAB = 2 × 30° 60° = . 又∵ OB = OC ,∴△OBC 是正三角形,∴ ∠OCB = 60° .---------------------------2 分 又∵ ∠BCD = 30° ∴ ∠OCD = 60° 30° 90° , , + = ∴ OC ⊥ CD .----------------------------------------------------------------- 3 分 又∵ OC 是半径,∴直线 CD 与⊙O 相切.---------------------------------------- 4 分 (2)由(1)得 △COD 是 Rt△ , ∠COB = 60° .
10

∵ OC = 1 ,∴ CD = 3 .------------------------------------------------------ 5 分

1 3 .------------------------------------------------ 6 分 ∴ S△COD = OC CD = · 2 2
又∵ S扇形OCB =

1 π, 6 3 1 3 3?π .---------------------------------- 7 分 ? π= 2 6 6

∴ S阴影 = S△COD ? S扇形OCB =

26 (本题 9 分) 26、 解: (1) ( )内填 90; ---------------------------------------------------------1 分 由题意: 3v甲 ? 3 × 60 = 120, 解得v甲 = 100 km / h) ( 甲车从 A 到 B 的行驶速度为 100km/h. ----------------------------------------------3 分 (2)设 y=kx+b 把(3.5,90)(4,0)代入上式得 ? , ∴

?90 = 3.5k + b ?k = ?180 解得? ?0 = 4k + b ?b = 720

y = ?180 x + 720 ;--------------------------------------------------------- 6 分 自变量 x 的取值范围为 3.5 ≤ x ≤ 4 ;----------------------------------------------- 7 分
(3)设甲车返回行驶速度为 v km/h,有 0.5×(60+v)=90,得 v=120 km/h.----------- 8 分 A,B 两地的距离是 3×100=300(km)-----------------------------------------------9 分. 27 (本题 10 分) 27、 解: (1)①如表:--------------------------------------------------------------- 2 分

②由题意得 ,

? x + 2 (100 ? x ) ≤ 162 ? ? -----------------------------------------------------4 分 ? 4 x + 3 (100 ? x ) ≤ 340 ?

解得 38≤x≤40. -------------------------------------------------5 分 又∵x 是整数,∴x=38,39,40. 答:有三种方案:生产竖式纸盒 38 个,横式纸盒 62 个;生产竖式纸盒 39 个,横式纸盒 61 个;生产 竖式纸盒 40 个,横式纸盒 60 个; --------------------------------------- 6 分 (2)如果设 x 个竖式纸盒需要正方形纸板 x 张,长方形纸板横 4x 张;y 个横式纸盒需要正方形纸板 2y 张,长方形纸板横 3y 张,可得方程组 ? 解得: a = -5 y + 648 因为已知 所以 68.4 了 a 的取值范围是 290<a<306, <y<71.6,

? x + 2 y = 162 ,--------------------------------8 分 ?4 x + 3 y = a

----------------------------------------------------------------------------------9 分
11

取 y=70,则 a=298; 取 y=69 时,a=303; 取 y=71 时,a=293. 293 或 298 或 303. --------------------------------------------------------------------------------10 分 28 (本题 10 分) 28、 解: (1)∵AD//BC,BO=AD ∴四边形AB0D为平行四边形-------------------------------------------------------------------------1分 ∴AB//OD, ∠COD=∠ABO=53°,DO=AB=5 在Rt ? OCD中, CO = DO × cos ∠COD = 5 × 0.6 = 3 , BO=BC-CO=3.-----------------2分 在RtPOB中,BO=PO, ∴BP= 2 × BO × cos 53 = 3.6. -------------------------------------------3分 (2)不存在.---------------------------------------------------------------4分 如图,过A点作AE⊥BC交BC于E点.若BP = MN,则△BOP≌△MON--------------------------------5分 ∴∠BOP=∠MON=180°- 2∠B = 74° DC=AE= AB × sin 53 = 4. -------------------------------------------------------------------------6分 A D 在Rt ? OCD中, CO =
0 0

DC 8 = . 0 7 tan 74
0

BO=BC-CO=

34 7

P

34 在△POB中,BP= 2 × BO × cos 53 = 2 × × 0.6 ≈ 5.83 7

M

B OE N C 因为AB=5,所以BP>AB. 又因为P点在边AB上,即BP<AB. 所以BP与MN不可能相等.--------------------------------------------------------------------------- 8分
(3)当 0 < BO < 3时, ⊙O与⊙C外切,CN 取值范围为 0< CN < 6 --------------------- 9分 当 3 < BO ≤

25 7 ⊙O与⊙C内切,CN 取值范围为 0 < CN ≤ ---------------------- 10分 时, 6 3

12


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