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§9.1.1 不等式及其解集


9.1.1不等式及其解集

一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米, 要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?若 设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?

2 从时间上看:用的时间不到 小时, 3 所 用时间 为 50 小时
x

50 2 ① ? x 3 从路程上看:汽车要在12:00

之前驶过A地, 则以这个速度行驶 2 小时的路程要超过50千 3 米,即 2 x ? 50 ② 3

不等式的定义:
? 用“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不 等式. ? 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式. ? 用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等 式. ? “≥”读作“大于或等于”或“不小于” “≤”读作 “小于或等于”或“不大于”
“>” , “<”, “≠”, “≥”, “≤”都是 不等号

想一想:

1、下列式子中哪些是不等式?
① a+b=b+a ④ x+3>6 ⑦ 50 ? 2 ② -3>-5 ③ x≠1 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3 ⑧ y 2 +3≥3

x

3

★不等式中可以含有未知数,也可以不含有未知数

解:(2)、(3)、(4)、(5)、⑺、 ⑻是不等 式.

一元一次不等式
① -x+2 = 4 ③ x-(-1) = 0 ⑤ x+2= 2x ② -x+2 ﹥ 4 ④ x-(-1) ﹤0 ⑥ x+2≠ 2x

一元一次 不等式 一元一次方程 ① 未知数个数:一个 ② 未知数次数:一次 ③ 用等号连接 ③ 用不等号连接 含有一个未知数,未知数的次数是1 的不等式,叫做一元一次不等式

指出下列中哪些是一元一次不等式
1 3z-3≤5

是 不是


2

6a-b<9

3 7.5X≤8 4
2 x?5 ≥

3x 4

不是

例:用不等式表示: (1)a与3的和是正数;

解:a+3>0;
(2)m的倒数大于n的一半;

1 (3)a与b和的 是非正数 . 1 2 解: (a+b)≤0. 2

n 1 解: > ; m 2

用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
a+1>0 2y+1<3 ⑵ y的2倍与1的和小于3;

⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 3y+2x≥0
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.

3x+2≤5

使方程两边相等的未知数的值就是方程的解

★ 把使不等式成立的未知数的值叫做不 等式的解

2 判断下列数中哪些是不等式 x ? 50 的解: 3
76,73,79,80,74.9,75.1,75,60。 你还能找出这个不等式其它的解吗?这个不等式有 多少个解?从中你发现了什么规律?
x 76
2 x 3

思考:

2 是否大于50? x 3

50.67 48.67 52.67 53.33 49.93 50.07 50

是 否 是 是 否 是 否 否

73
79 80

74.9
75.1 75 60

★ 一个不 等式的解 不只一个 (有无数个 解)

40

2 把x>75表示了能使 x ? 50成立的x的 3 2 取值范围,叫做 x ? 50的解的集合,简 3

称解集。

不等式的解集也可以用数轴来表示
2 x ? 50的解集是x >75在 ? 例如:不等式 3 数轴上表示为: 包括75 用实心
. ○

0

75

空心表示不包括75

我能行
请在数轴上表示x的解集

( 1) x < 4 ( 2) x≤6 (3) x≥8 ( 4 ) x> 5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213

归纳: “>” “<”是空心; “≥” “≤” 是实心 “>” “≥”向右画; “<” “≤” 向

我能脱口而出

当x取下列数值时,哪些是不等式x+3<6的解?
-4, -2.5, 0, 1,2, 2.5, 3, 4.5, 7

哪些是不等式x+3<6的正整数解?
1 2

我自信我能行 直接想出不等式的解集: (1)x+3>6 x>3

(2) 2y<8
(3) m-2≤0

y<4 m≤2

试一试: 2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:





-3 ⑴

0

-3 (2)

0

X > -3

X < -3

我思故我在 看图写出不等式的解集: (1)
-4

(2)
0


x

-1.5 0

. 1.5

x

x< -4

x ≥1.5

拓展延伸

解决问题

耐心填一填 1.用不等式表示下列各式: ①、a不小于1: ; ②、x与-3的差是正数 ; ③、x的4倍与5的和是非负数 。 精心选一选 2.给出下列四个式子;①4<7;②a<3; ③a≠0; ④a≤b ;⑤a≥1.其中是不等式的选项为( ) A.②③ B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤

拓展延伸

解决问题

3.如图,天平右盘中每个砝码的重量都 是1g,则图中显示出的药品A重量的范围 是( ) A.大于2g B.大于2g且小于3g C.小于3g D.大于2g或小于3g

4、判断下列说法是否正确 (1)x=-1是不等式x<1的一个解 (2)x=2是不等式x-1>0的解集 (3)不等式x+3>6的解是x>3 (4)不等式1-x<0的解有无数多个数 (5)x-5<1的解是x=2 (6)x=0是不等式x≥0的解

今天你学到了什么

作业

活页 P89-90


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