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数学:新人教A版必修五 1.1正弦定理和余弦定理(同步练习)


1. 1.1 正弦定理作业
1、 在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 等于 A. ( )

30?

B.

60?

C.

30? 或 150?

D.

60? 或 120?
( )

>
2、在 ?ABC 中,已知 b ?

2 , c ? 1, B ? 45? ,则 a 等于
C.

A.

6? 2 2

B.

6? 2 2

2 ?1

D. 3 ? 2 ( )

3、不解三 角形,确定下列判断中正确的是 A. a ? 7, b ? 14, A ? 30? ,有两解 C. a ? 6, b ? 9, A ? 45? ,有两解 B. D.

a ? 30, b ? 25, A ? 150? ,有一解 b ? 9, c ? 10, A ? 60? ,无解


4、在 ?ABC 中,已知 3b ? 2 3a sin B , cos B ? cos C ,则 ?ABC 的形状是( A. 直角三角形 B. 等腰三 角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 )

a?b?c ? ?( 5、在 ?ABC 中, A ? 60 , a ? 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C
A.

8 3 3

B.

2 39 3

C.

26 3 3

D.

2 3

? ? 6、在 ?ABC 中,已知 A ? 30 , C ? 45 a ? 20 ,解此 三角形。

7、在 ?ABC 中,已知 b ? 3, c ? 3 3, B ? 30? ,解此三角形。

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参考答案:
1、 解析 :由 3a ? 2b sin A 可得

a b a b ? ? ,由正弦定理可知 ,故可得 sin A sin B sin A 3 2

sin B ?

3 ? ? ,故 B ? 60 或 120 。 2
b c 1 ? ? , 带入可得 sin C ? , 由于 c ? b , 所以 C ? 30 , sin B sin C 2
a b ? 带入可得 a ? sin A sin B

2、 解析: 由正弦定理可得

B ? 105? ,又由正弦定理

6? 2 2

3、解析:利用三角形中大角对大边,大边对大角定理判定解的个数可知选B。 4、解析:由 3b ? 2 3a sin B 可得

b a 3 ? ? ? ,所以 sin A ? ,即 A ? 60 或 120 , sin B 2 3 2

又由 cos B ? cos C 及 B, C ? ?0, ? ? 可知 B ? C ,所以 ?ABC 为 等腰三角形。 5、解析:由比例性 质和正弦定理可知 6、解析:由正弦定理

a?b?c a ? ? 2 3。 sin A ? sin B ? sin C sin A

a c 20 c ? ? ,即 ,解得 c ? 20 2 , 1 sin A sin C 2 2 2
? ?

由 A ? 30 , C ? 45 , 及 A ? B ? C ? 180 可得 B ? 75 ,
? ?

又由正弦定理

a b 20 ? ? ,即 1 sin A sin B 2

b 6? 2 4

,解得 b ? 10 6 ? 2

?

?

7、解析:由正弦定理

b c 3 3 3 3 ? ,即 ? ,解得 sin C ? , 1 sin B sin C sin C 2 2
? ?

因为 c ? b ,所以 C ? 60 或 120 , 当 C ? 60 时, A ? 90 , ?ABC 为直角三角形,此时 a ? b 2 ? c 2 ? 6 ;
? ? ? ? 当 C ? 120 时, A ? 30 , A ? B ,所以 a ? b ? 3 。

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