当前位置:首页 >> 数学 >> 2018高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列课时分层训练文

2018高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列课时分层训练文


课时分层训练(二十九)
A 组 基础达标

等比数列

(建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( A.a1,a3,a9 成等比数列 B.a2,a3,a6 成等比数列 C.a2,a4,a8 成等比数列 D.a3,a6,a9 成等比数列 D [由等比数列的性质得,a3·a9=a6≠0,因此 a3,a6,a9 一定成等比数列,选 D.]
2

)

2.(2016·重庆巴蜀中学 3 月模拟)我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题:远望 巍巍塔七层,红灯向下成倍增.共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?( A.5 C.3 C [设塔顶有 x 盏灯,则由题意知 B.4 D.2 )

x?1-27?
1-2

=381,解得 x=3.故选 C.]

3.(2016·广东肇庆三模)在等比数列{an}中,Sn 表示前 n 项和,若 a3=2S2+1,a4=2S3 +1,则公比 q 等于( A.-3 C.1 D ) B.-1 D.3

[两式相减得 a4-a3=2a3,从而求得 =3,即 q=3.] )

a4 a3

1 4.(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足 a1= ,a3a5=4(a4-1),则 a2=( 4 A.2 C. C 1 2
2

B.1 1 D. 8

[法一:∵a3a5=a4,a3a5=4(a4-1),∴a4=4(a4-1),

2

a4 2 2 3 ∴a4-4a4+4=0,∴a4=2.又∵q = = =8, a1 1 4
1 1 ∴q=2,∴a2=a1q= ×2= ,故选 C. 4 2 法二:∵a3a5=4(a4-1),∴a1q ·a1q =4(a1q -1), 1 6 3 将 a1= 代入上式并整理,得 q -16q +64=0, 4
1
2 4 3

解得 q=2, 1 ∴a2=a1q= ,故选 C.] 2 5.(2017·合肥二次质检)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=12,a3·a5=4, 则下列说法正确的是( A.{an}是递减数列 B.{Sn}是递减数列 C.{a2n}是递减数列 D.{S2n}是递减数列 C 1 3 4 [设等比数列{an}的公比为 q,则 a3·a5=a2q·a2q =4,又因为 a2=12,所以 q = , 36 )

1 1 2 则 q = ,所以数列{a2n}是首项为 12,公比为 的等比数列,则数列{a2n}为递减数列,故选 6 6 C.] 二、填空题 6.若三个正数 a,b,c 成等比数列,其中 a=5+2 6,c=5-2 6,则 b=__________. 【导学号:66482254】 1 [∵a,b,c 成等比数列,∴b =a·c=(5+2 6)(5-2 6)=1.又 b>0,∴b=1.]
* 2

7.(2016·浙江高考)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N ,则

a1=________,S5=________.
1 121 [∵an+1=2Sn+1,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,

1? 1 ? ∴Sn+1=3Sn+1,∴Sn+1+ =3?Sn+ ?, 2? 2 ?
? 1? ∴数列?Sn+ ?是公比为 3 的等比数列, 2? ?

1 2 ∴ =3. 1 S1+ 2

S2+

又 S2=4,∴S1=1,∴a1=1, 1? 1 ? 3 4 243 4 ∴S5+ =?S1+ ?×3 = ×3 = , 2? 2 ? 2 2 ∴S5=121.] 8.(2017·深圳二次调研)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题: “今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问 何日相逢,各穿几何?”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,

2

以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”如果墙足够厚,Sn 为前 n 天两只 老鼠打洞长度之和,则 Sn=__________尺. 1 n 2 - n-1+1 2 [依题意大老鼠每天打洞的距离构成以 1 为首项,2 为公比的等比数列,
n

1×?1-2 ? n 所以前 n 天大老鼠打洞的距离共为 =2 -1.同理可得前 n 天小老鼠打洞的距离 1-2

? ?1?n? 1×?1-? ? ? 1 1 1 ? ?2? ? n n 共为 =2- n-1,所以 Sn=2 -1+2- n-1=2 - n-1+1.] 1 2 2 2 1- 2
三、解答题 9.数列{bn}满足:bn+1=2bn+2,bn=an+1-an,且 a1=2,a2=4. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 【导学号:66482255】 [解] (1)由 bn+1=2bn+2,得 bn+1+2=2(bn+2),2 分 ∴

bn+1+2 =2, 又 b1+2=a2-a1+2=4, bn+2

∴数列{bn+2}是首项为 4,公比为 2 的等比数列. ∴bn+2=4·2
n-1

=2

n+1

,∴bn=2
n

n+1

-2.

5分

(2)由(1)知,an-an-1=bn-1=2 -2(n≥2), ∴an-1-an-2=2
2

n-1

-2(n>2),

?,a2-a1=2 -2, ∴an-2=(2 +2 +?+2 )-2(n-1),9 分 2?2 -1? 2 3 n n+1 ∴an=(2+2 +2 +?+2 )-2n+2= -2n+2=2 -2n. 2-1 4?1-2 ? n?2+2n? n+2 2 ∴Sn= - =2 -(n +n+4). 1-2 2
* 2 3

n

n

n

12 分

10.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4an-3(n∈N ). (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)若数列{bn}满足 bn+1=an+bn(n∈N ),且 b1=2,求数列{bn}的通项公式. 【导学号:66482256】 [解] (1)证明:依题意 Sn=4an-3(n∈N ),
* *

n=1 时,a1=4a1-3,解得 a1=1.

2分

因为 Sn=4an-3,则 Sn-1=4an-1-3(n≥2), 所以当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,

3

4 整理得 an= an-1. 3 4 又 a1=1≠0,所以{an}是首项为 1,公比为 的等比数列. 3 5分

?4?n-1 (2)由(1)知 an=? ? , ?3?
由 bn+1=an+bn(n∈N ),
*

?4?n-1 得 bn+1-bn=? ? . ?3? ?4?n-1 1-? ? ? 3? =2+ 4 1- 3 ?4?n-1 =3·? ? -1(n≥2). ?3?
当 n=1 时也满足,

7分

可得 bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+?+(bn-bn-1)

10 分

?4?n-1 * 所以数列{bn}的通项公式为 bn=3·? ? -1(n∈N ). ?3?
B 组 能力提升 (建议用时:15 分钟)

12 分

1.(2016·安徽安庆二模)数列{an}满足:an+1=λ an-1(n∈N ,λ ∈R 且 λ ≠0),若数 列{an-1}是等比数列,则 λ 的值等于( ) 【导学号:66482257】 A.1 C. D 1 2 B.-1 D.2 2? ? [由 an+1=λ an-1,得 an+1-1=λ an-2=λ ?an- ?.由于数列{an-1}是等比数列, λ ? ?

*

2 所以 =1,得 λ =2.] λ 2.(2016·广东肇庆三模)设数列{an}(n=1,2,3,?)的前 n 项和 Sn 满足 Sn+a1=2an, 且 a1,a2+1,a3 成等差数列,则 a1+a5=__________. 【导学号:66482258】 34 [由 Sn+a1=2an,得 an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即 an=2an-1(n≥2).从而 a2

=2a1,a3=2a2=4a1.又因为 a1,a2+1,a3 成等差数列,所以 a1+a3=2(a2+1),所以 a1+4a1 =2(2a1+1),解得 a1=2,所以数列{an}是首项为 2,公比为 2 的等比数列,故 an=2 ,所
n

4

以 a1+a5=2+2 =34.] 3 5 * 3.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,n∈N .已知 a1=1,a2= ,a3= ,且当 n≥2 时,4Sn+2 2 4 +5Sn=8Sn+1+Sn-1. (1)求 a4 的值;
? 1 ? (2)证明:?an+1- an?为等比数列. 2 ? ?

5

[解] (1)当 n=2 时,4S4+5S2=8S3+S1,

? 3 5 ? ? 3? 即 4?1+ + +a4?+5?1+ ? ? 2 4 ? ? 2? ? 3 5? =8?1+ + ?+1, ? 2 4?
7 解得 a4= . 8 (2)证明:由 4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1(n≥2), 4Sn+2-4Sn+1+Sn-Sn-1=4Sn+1-4Sn(n≥2), 即 4an+2+an=4an+1(n≥2). 5 ∵4a3+a1=4× +1=6=4a2, 4 ∴4an+2+an=4an+1(n∈N ), 1 2 4an+2-2an+1 4an+1-an-2an+1 2an+1-an 1 ∴ = = = = , 1 4an+1-2an 4an+1-2an 2?2an+1-an? 2 an+1- an 2
*

an+2- an+1

? 1 ? 1 1 ∴数列?an+1- an?是以 a2- a1=1 为首项, 为公比的等比数列. 2 2 2 ? ?

5


更多相关文档:

全国通用2018高考数学一轮复习第5章数列第4节数列求和...

全国通用2018高考数学一轮复习第5章数列第4节数列求和课时分层训练文_数学_高中教育_教育专区。课时分层训练(三十一) A 组 基础达标 数列求和 (建议用时:30 ...

2018届高三数学一轮复习: 第5章 第3节 课时分层训练30

2018届高三数学一轮复习: 第5章 第3节 课时分层训练30_高三数学_数学_高中...{S2n}是单调递减数列 C [设等比数列{an}的公比为 q,则 a3· a5=a2q· ...

...通用2018高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及...

全国通用2018高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和教师用书文_...S3n-S2n 成等 比数列). 课时分层训练(三十) 等比数列及其前 n 项和 A 组...

2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列课时分层...

2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列课时分层训练文_数学_高中教育_教育专区。课时分层训练(二十八) A 组 基础达标 等差数列 (建议用时:30 分钟) 一...

...专版2018高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及...

浙江专版2018高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和_数学_高中...S3n-S2n 成等 比数列). 课时分层训练(二十八) 等比数列及其前 n 项和 A ...

2018高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列教师用书...

2018高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列教师用书文北师大版_数学_高中教育_教育专区。第三节 [考纲传真] 等比数列 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的...

浙江专版2018高考数学一轮复习第5章数列第1节数列的概...

浙江专版2018高考数学一轮复习第5章数列第1节数列的概念与简单表示法课时分层训练_数学_高中教育_教育专区。课时分层训练(二十六) 数列的概念与简单表示法 A 组 ...

浙江专版2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列...

浙江专版2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列及其前n项和课时分层训练_数学_高中教育_教育专区。课时分层训练(二十七) 等差数列及其前 n 项和 A 组 ...

江苏专用2018高考数学一轮复习第七章数列推理与证明第3...

江苏专用2018高考数学一轮复习第章数列推理与证明第35课等比数列及其前n项和课时分层训练_数学_高中教育_教育专区。第七章 数列、 推理与证明 第 35 课 等比...

江苏专用2018高考数学一轮复习第七章数列推理与证明第3...

江苏专用2018高考数学一轮复习第章数列推理与证明第36课数列求和课时分层训练_数学_高中教育_教育专区。第七章 数列、推理与证明 第 36 课 数列求和课时分层训练...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com