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福建省三明一中、二中2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题


(考试时间:2013 年 1 月 25 日上午 8:30-10:30 满分:100 分)

第Ⅰ卷(选择题,共 30 分)
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.设集合错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 ( )

A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引 用源。 D.错误!未找到引用源。 2. 已知错误!未找到引用源。,则 点错误!未找到引用源。位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设错误!未找到引用源。是定义在 R 上的奇函数,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。的值是 ( ) A. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 B. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 C. 1 D.3 4.下列各组函数中表示同一函数的是 ( ) A.错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。 5. 设错误!未找到引用源。是不共线的两个向量,已知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。.若错误!未找到引用源。 三点共线,则错误!未找到引用源。的值为 ( )

A.1 B.2 C.-2 D.-1 6.下列函数中,既是偶函数,又在区间错误!未找到引用源。上单调递减的是( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 7.在平行四边形错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,则必有( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 C.错误!未找 到引用源。是矩形 D. 错误!未找到引用源。是正方形 8. 设函数错误!未找到引用源。,则下列结论正确的是 ( ) A.错误!未找到引用源。的图像关于直线错误!未找到引用源。对称 B.错误!未找到引用源。的图像关于点(错误!未找到引用源。对称 C.错误!未找到引用源。的图像是由函数错误!未找到引用源。的图象向右平移错误!未找到引用源。 个长度单位得到的 D.错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数。 9.函数错误!未找到引用源。的图象可能是 ( )

10.设函数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,且当错误!未找到引用源。时,错误!未找 到引用源。.又函数错误!未找到引用源。,则函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的零 点个数为 ( A. 5 ) B. 6 C. 7 D. 8

第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)
二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 若错误!未找到引用源。,则 错误!未找到引用源。 ; 12.已知幂函数错误!未找到引用源。过点错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的值 为 ; 13. 已知单位向量错误!未找到引用源。的夹角为 60° ,则错误!未找到引用源。__________; 14. 在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中,以错误!未找到引用源。轴为始边作锐角错误!未找到 引用源。,角错误!未找到引用源。的终边与单位圆交于点 A,若点 A 的横坐标为错误!未找到引用 源。,则错误!未找到引用源。 ; 15.用错误!未找到引用源。表示 a,b 两数中的最小值。若函数错误!未找到引用源。的图像关于直线 x= 错误!未找到引用源。对称,则 t 的值为 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 55 分.解答应写出文字说明,证明过程和解题过程.) 16. (本小题满分 9 分) 设集合错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 (I)若错误!未找到引用源。,试判定集合 A 与 B 的关系; (II)若错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,求实数 a 的取值集合.

17. (本小题满分 9 分)

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已知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 ,函数错误!未找到引用源。; (I)求错误!未找到引用源。的最小正周期; (II)求错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上的最大值和最小值。

19 . (本小题满分 9 分) 某服装厂某年 1 月份、2 月份、3 月份分别生产某名牌衣服 1 万件、错误!未找到引用源。万件、错误! 未找到引用源。万件,为了 估测当年每个月的产量,以 这三个月的产品数量为依据,用一个函数模型模拟 该产品的月产量错误!未找到引用源。与月份错误!未找到引用源。的关系,模拟函数可选用函数错误!
未找到引用源。 (其中错误!未找到引用源。为常数)或二次函数。又已知当年 4 月份该产品的产量为错误! 未找到引用源。万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由。

20.(本小题满分 9 分) 在平面直角坐标系中,已知向量错误!未找到引用源。又点错误!未找到引用源。 (I)若错误!未找到引用源。求向量错误!未找到引用源。的坐标; (II) 若向量错误!未找到引用源。与向量错误!未找到引用源。共线,当错误!未找到引用源。取最大值 时,求错误!未找到引用源。.

21. (本小题满分 10 分) 已知实数错误!未找到引用源。,函数错误!未找到引用源。. (I)讨 论错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的奇偶性;

(II)求函数错误!未找到引用源。的单调区间; (III)求函数错误!未找到引用源。在闭区间错误!未找到引用源。上的最大值。

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普通高中 2012—2013 学年第一学期三明一、二中联合考试

高一数学试题参考答案

三、解答题(本大题共 6 小题,共 55 分) 16、 (本小题满分 9 分) 解: (I)由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,故 A={3,5}

当错误!未找到引用源。时,由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。.故错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。真包含于 A. …………4 分错误!未找到引用源。 (II) 当 B=错误! 未找到引用源。 时, 空集错误! 未找到引用源。 , 此时错误! 未找到引用源。 ; …… ……5 分 当 B 错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,集合错误!未找到引用源。,错误!未找到引
用源。 ,此时错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。或错误!未找到引用 源。

综上,实数 a 的取值集合错误!未找到引用源。………9 分 考查集合的有关概念;考查基本运算能力、分类与整合思想。 17、 (本小题满分 9 分) 解: (法一) (I)错误!未找到引用源。 , 函数错误!未找到引用源。的最小正周期为错误!未找到引用源。;…………4 分 (II)因为错误!未找到引用源。,…………5 分 所以, 当错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。时,函数错误!未找到引用源。取得最大值 2; 当错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。时,函数错误!未找到引用源。取得最小值错误! 未找到引用源。;…………9 分 (法二) (I)错误!未找到引用源。, 函数错误!未找到引用源。的最小正周期为错误!未找到引用源。;…………4 分 (II)因为错误!未找到引用源。,…………5 分 所以,当错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。时,函数错误!未找到引用源。取得最大值 2; 当错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。时,函数错误!未找到引用源。取得最小值错误! 未找到引用源。;…………9 分 考查平面向量的数量积概念;三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式;三角函数的周期、单调、 最值等性质;考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。 18、 (本小题满分 9 分) 解:(I)错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。

…………3 分 ………7 分

错误!未找到引用源。…………9 分 考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合 思想。 19、 (本小题满分 9 分) 解:设错误!未找到引用源。 依题意:错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。

解得错误!未找到引用源。

故错误!未找到引用源。………4 分

设错误!未找到引用源。 依题意:错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。

故错误!未找到引用源。………8 分

由以上可知,函数错误!未找到引用源。作为模拟函数较好。………9 分 考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。 20、 (本小题满分 9 分) 解: (I)错误!未找到引用源。因为错误!未找到引用源。所以,错误!未找到引用源。错误!未找到引用
源。

故 错误!未找到引用源。 …………4 分 (II)因为向量错误!未找到引用源。与向量错误!未找到引用源。共线,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。 所以,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,…………6 分 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。………7 分 故,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。取最大值 4,此时,错误!未找到引用源。 所以,错误!未找到引用源。 …………9 分 考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算,考查二次函数的最值与平面向量、三角 函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。 21、 (本小题满分 10 分) 解: (I)当错误!未找到引用源。时, 错误!未找到引用源。,因为错误!未找到引用源。,故错误! 未找到引用源。为奇函数; 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。为非奇非偶函数………2 分 (II)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。故函数错误!未找到引用源。的增区间错误! 未找到引用源。……3 分 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 故函数错误!未找到引用源。的增区间错误!未找到引用源。,函数错误!未找到引用源。的减区间错误! 未找到引用源。………5 分 (III)①当错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。时 ,错误!未找到引用源。,错误!未找到引 用源。 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的最大值是错误!未找到 引用源。 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的最大值是错误!未找到引 用源。………7 分 ② 当错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,

错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 所以,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。的最大值是错误!未找到引用源。………9 分 综上,当错误!未找到引用源。时, 错误!未找到引用源。的最大值是错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。的最大值是错误!未找到引用源。………10 分 考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力,考查数形结合、分类与整合思想。

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