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大学物理第二章动量守恒定律和能量守恒定律1


第三章 教学基本要求

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.1 冲量,动量,质点的动量定理

一:三个物理量(作用量)动量,冲量,功

I=F· t △

I=∫ F· dt
? rb ? ra
<

br />? ? ?W ? ? W ? F ? ?r 力在时间上的积累效应:

? ? F ? dr

平动

冲量

动量的改变

力在空间上的积累效应: 功 改变能量

第三章 教学基本要求 §2.2 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 功(work)

? ? ? S i ? ? W i ? F ? ? ri

说明: 1)功的图示
W ?

F cos ?

?r

r2
1

? ? F ? dr

2)在直角坐标系中:
? ? ? ? ? F ? Fxi ? F y j ? Fzk o ? ? ? ? ? ? ? d r ? dx i ? dy j ? dz k ?
?W ?

r
a

dr

b

?

B A

? ? F ? dr ?

?

B A

( F x dx ? F y dy ? F z dz )

第三章 教学基本要求 §2.1第三章动量守恒定律和能量守恒定律 动量定理

动量与冲量的区别:

①.动量是状态量; 冲量是过程量, ②.动量方向为物体运动速度方向; 冲量方向为合外力方向,即加速度方向或 速度变化方向。

第三章 教学基本要求 §2.1第三章动量守恒定律和能量守恒定律 动量定理

?

t2

t1

? ? ? ? ? ? F d t ? I ? p 2 ? p1 ? m v 2 ? m v1

动量定理 在给定的时间内,外力作用在质点 上的冲量,等于质点在此时间内动量的增量 . 分量形式

Ix ? Iy ? Iz ?

?

t2

t1 t2

F x d t ? m v 2 x ? m v1 x F y d t ? m v 2 y ? m v1 y F z d t ? m v 2 z ? m v1 z

? ? ? ? I ? I xi ? I y j ? I zk

? ?

t1 t2

t1

第三章 教学基本要求 质点的动量定理 §2.1 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 ? ? t ? ? ? ? 明确几点 ?t F d t ? I ? p 2 ? p 1 ? m v 2 ? m v 1
2 1

1. 冲量是矢量,其方向为合外力的方向。 2. 合外力的方向与动量增量的方向一致。 3. 冲量的单位:牛顿 · 秒,N· s ? 4. F 为合外力,不是某一个外力。 5. 计算物体所受合外力的冲量时,无须确定各个外力, 只须知道质点始末两态的动量的变化即可。

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 四、应用动量定理解题方法及应用举例

1.确定研究对象,分析运动过程; 2.受力分析; 3.规定正向,确定始末两态的动量P0、P; 4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.1 质点系动量定理

(theorem of momentum of particle system)
1、两个质点组成的质点系
? ? 外力: F 1、 F 2 ; ? ? 内力: F 12、 F 21 ;
? F1

? F 12

? F2
? F 21

? ? ? ? 质点 1 : ? ( F 1 ? F 12) dt ? m 1 v 1 ? m 1 v 10 t1 ? ? t2 ? ? 质点 2 : ? ( F 2 ? F 21) dt ? m 2 v 2 ? m 2 v 20
t2
t1

(1 )
(2)

第三章 教学基本要求 质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.1

( 1 ) + ( 2 ) 得:

?

t2

t1

? ? ? ? ? ? ? ? ( F1 ? F12 ? F 2 ? F 21 ) dt ? ( m 1 v 1 ? m 1 v 10 ) ? ( m 2 v 2 ? m 2 v 20 )

? ? F12 ? F 21 ? 0

?

t2

t1

? ? ? ? ? ? ( F1 ? F 2 ) dt ? ( m 1 v 1 ? m 2 v 2 ) ? ( m 1 v 10 ? m 2 v 20 )

第三章 教学基本要求质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.1

2、由 n 个质点组成的质点系
?

?

n

? F i 内 dt ? 0

i?1

?

t2 t1

? F 外 dt ?

?

n

? m ivi ?

i?1

?

n

? m ivi0

i?1



? ? ? I ? p ? p0

作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量 —— 质点系的动量定理

第三章 教学基本要求 质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.1

3、质点系动量定理的微分形式: 根据: 在无限小的时间间隔内: 4、说明:
? ? ? I ? p ? p0

? ? F 外 dt ? d p

1)只有外力对系统动量的增量有贡献; 2)系统内力不改变系统总动量,但可使 系统内各质点的动量变化。

第三章 教学基本要求质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.1 注意 内力不改变质点系的动量

初始速度

v g 0 ? v b0 ? 0

m b ? 2m g

则 则

推开后速度 v g ? 2 v b

且方向相反

推开前后系统动量不变

? ? p ? p0

? p0 ? 0 ? p ?0

第三章 教学基本要求 质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.1

甲队

乙队

例如:两队运动员拔河,有的人说甲队力气大, 乙队力气小,所以甲队能获胜,这种说法是否正 确?

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.1 质点和质点系的动量定理

f甲

f乙

拔河时,甲队拉乙队的力,与乙队拉甲队 的力是一对作用力与反作用力,为系统的内力, 不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩 擦力才是系统外力,因此哪个队脚下的摩擦力 大,哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运 动员,以增加系统外力。

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.1 动量守恒定律

(law of conservation of momentum)
质点系的动量定理 ?t
t2
1

? F 外 dt ?

?

n

? m ivi ?

i?1

?

n

? m ivi0

i?1

若质点系所受合外力为零时,质点系的总动量 这就是质点系的动量守恒定律。 不随时间改变。



? ? F 外 ? 0 时, P ? 常矢量

第三章 教学基本要求 动量守恒定理 §2.1 第三章动量守恒定律和能量守恒定律

几点说明:

1)系统的动量守恒是指系统的总动量不变,系统内任一物 体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同一惯性参考系 . ? ex ? ex 2)守恒条件 合外力为零 F ? ? Fi ? 0

? ex ? in F ?? F 时,可 略去外力的作用,i 近似地认为系统 当

动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 3)若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .

Fx F F

ex

? 0, ? 0, ? 0,

px ? py pz

ex y ex z

?m v ??m v ??m v
i i i

ix

? Cx ? Cy ? Cz

iy

iz

4) 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普 遍,最基本的定律之一 .

第三章 教学基本要求 §2.2 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 功(work)

功是力对物体在空间的累积作用 ? dr ? 定义:质点在力F 的作用下,发生 ? ? ,? 对质 一无限小的位移 d r F
点所做的功定义为力和质点的 位移的标积:

B

? F

A

? ? ? 元功: dW ? F ? d r ? F cos ? ? d r
W ?

?A

B

? ? F ? dr

功的单位:J;量纲:ML2T-2 。

第三章 教学基本要求 §2.2 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 功(work)

3)功是标量,没有方向,但有正负; 4)几个力同时作用在物体上时,所作的功: ? ? ? ? F ? F1 ? F 2 ? ? ? F i ? ?
W ?
?

? ?

? ? F ? dr ? ? ? ? ( F1 ? d r ? F 2 ? d r ? ? )

? W1 ? W2 ? ?

合力对质点所作的功,等于每个 分力所作的功的代数和。

第三章 教学基本要求 §2.2 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 功(work)

5)功率: 定义:功随时间的变化率。 ? ? ? ? dW F ? dr P ? ? ? F ?v dt dt
发动机功率 P 一定时, F ? , v ?

单位: 焦耳/秒(瓦特)

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.2 保守力与非保守力 势能

三、 几种保守力的功和势能

? m 以 m ' 为参考系, 的位置矢量为 r .

1) 引力的功

m ' 对 m 的万有引力为
? m'm ? F ? ?G r 3 r

m
m'
O

A ? r (t )

? dr

? m 由 A 点移动到 B 点时 F 作功为
W ?

? r (t ? d t )

?

? ? F ? dr ?

m'm ? ? ?A ? G r 3 r ? d r
B

B

第一篇

力学

一、保守力和非保守力
重 大 数 理 学 院

conservative & non-conservative force

一般情况下,功是与路经有关的量。但并非所有力做功都与具体路径 有关。按照力做功的性质不同,可以将力分成保守力与非保守力两大类。
下面分别讨论重力、弹力 和万有引力的做功的特点。
y
a
c

d

赵 承 均

1.重力的功 在重力作用下,移动体 从a到b过程中,重力对物体 做(正)功,按照不同的路 径,重力做功是否一样呢?

b

ha

hb

o

第一篇

力学

? 重力在任意小段 d r 上做的元功为:
重 大 数 理 学 院

? ? ? d W ? m g ? d r ? ? m g ? ? d xi? ? d yj ? ? m g d y j

?

?

所以物体从 a ? b 重力做的总功为:

?W ? ?mg ?

hb ha

dy
y
a

赵 承 均

? ? ? m g hb ? m g h a ? ? ??V
若物体沿另一路径adb,结果相同。

c
? mg

? dr

d

b

结论
重力的功只与运动物体的始末位置有 关,与运动物体所经过的路径无关。

ha

hb

o

第一篇

力学

2.弹力的功 由弹力做功的结论:
重 大 数 理 学 院

?W ?

1 2

kx o ?
2

1 2

kx

2

? ??V
3.万有引力的功 由引力做功的结论:

赵 承 均

?? G m M ? ? G m M ? ? ? W ? ? ?? ? ?? ???? r ro ? ? ? ? ?? ? ??V
即:弹力、引力对物体做的功只与物体的始末位置有关,与物体的运动 路径无关。

第一篇

力学

保守力
重 大 数 理 学 院

conservative force

做功只与物体的始末位置有关,而与做功的路径无关,称为保守力。 非保守力
non-conservative force

做功不仅与物体的始末位置有关,且与做功路径有关,称为非保守力 。

赵 承 均

物体沿闭合路径绕行一周,保守力力所做的功恒为零。非保守力则无 此特性。 重力 弹力 万有引力 静电力 摩擦力 ...... …… 爆炸力

保守力

非保守力

第一篇

力学
A
C

?
重 大 数 理 学l 院

? ? F ? dr ?
ACB

?

? ? F ? dr
ADB

?

? ? F ? dr ?

?

? ? F ? dr ?
ACB

?

? ? F ? dr
A

D

B

BDA

赵 承 均

?

? ? F ? dr ? 0

C

l

D

物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 .

B

第一篇

力学

二、势能
重 大 数 理 学 院

由于保守力的功只由路径的始、末位置确定,这就说明一定存在状态 函数,使得保守力的功可用状态函数的变化表示。 势能
potential energy

赵 承 均

势能(势能函数)是由物体的相对位置决定的函数,与保守力做功 有关,是状态函数。 1.势能差
? ? a , b 两点的势能 E p ? ra ? , E p ? rb ? 之差等于质点由 物体在保守力场中 点 a 到 b 过程中保守力对物体做的功,即:

? ? E p ? ra ? ? E p ? rb ? ?

?

? rb ? ra

? ? F ? dr

第一篇

力学

2.势能
重 大 数 理 学 院

? ? E p ? ro ? ? 0 。那么某点的势能等于将质点 选取 ro 作为势能零点,即: 从该点移动到势能零点保守力所做的功。

即:

? ? ? E p ? r ? ? E p ? r ? ? E p ? ro ? ?
weight potential energy

?

? ro ? r

? ? F ? dr

赵 承 均

重力势能

一般选地面为势能零点,则离地面高度为 h 时: 弹力势能

EW ? m g h

elastic potential energy

一般选取原长为势能零点,则形变为 x 时: E E ?

1 2

kx

2

第一篇

力学

引力势能
重 大 数 理 学 院

gravitational potential energy

一般选相距无穷远处为势能零点,则相距 r 时:

EG ? ?G

mM r

赵 承 均

注意
? 势能为状态量,是状态(位置)的单值函数。其数值还与零势能点的 选取有关。 ? 势能属于物体与系统所共有 。 ? 只有保守力场才能引入势能的概念 。

第一篇

力学
EE

三、势能曲线
重 大 数 理 学 院

EE ?
EW

1 2

kx

2

EW ? m g h
o

x

赵 承 均

Curve of EPE
o

h

EG
o
EG ? ?G mM r

Curve of WPE

r

Curve of GPE

第一篇

力学

四、保守力与势能的关系
重 大 数 理 学 院

由势函数求保守力
? ? 若质点在保守力的作用下,沿某一给定的 L 方向有元位移 d l ,由定 义,势能增量为:

dE P
赵 承 均

? ? ? ? F ? d l ? ? F cos ? dl ? ? Fl dl
? F

? ? ? 其中 Fl 为 F 在 L 方向的投影,由此得到:

Fl ? ?

dE dl

P

?
P
? dl

即:保守力沿某给定方向的 投影等于此保守力相应的势 能沿该方向的空间变化率。

? L

第一篇

力学

一般情况下,有: E
重 大 数 理 学 院

p

? E p ? x, y, z ?
?E p ?y

在直角坐标系中:

Fx ? ?
则:

?E P ?x

, Fy ? ?

, Fz ? ?

?E P ?z

赵 承 均

? ? F ? F x i? ? F y ? ? F z k j ? ?E P ?E P ?E P ? ? ?? ?? ? ?? i j k? ?y ?z ? ?x ?

梯度算符

? ?

? ?x

i? ?

? ?y

?? j

? ? k ?z

? F ? ?? E p
即:保守力等于势能的负梯度。

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.2 保守力与非保守力 势能
W ?

?

? ? F ? dr ?

m'm ? ? ?A ? G r 3 r ? d r
B

m
m'
O

A ? r (t )

? dr

? ? ? r ? d r ? r d r cos ? ? r d r
W ?

? r (t ? d t )

?rA

rB

?G

m'm r
2

dr
? r (t )

B

? m'm m'm ? W ? ? ?(?G ) ? (?G )? rB rA ? ?

? dr

?

? r (t ? d t )

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.2 保守力与非保守力 势能 2 ) 重力作功
? ? P ? ? mg j

? ? ? dr ? dxi ? dyj
W ?

y
yA
yB
A

?

B A

? ? P ? dr ?

?

yB yA

? mg d y
)

mg
B
A

? ? ( mgy

B

? mgy

o

x

W ?

?

? mg d y ? 0

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.2 保守力与非保守力 势能 3 ) 弹性力作功

? ? F ? ? kx i

? F
x
o
W ?
xA xB
xB xB

?

Fdx ?
2

xA

?
1

? kx d x
2

xA

W ? ? ( kx B ? kx A ) 2 2

1

W ?

? ? kx d x ? 0

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.2 保守力与非保守力 势能 二 保守力和非保守力 保守力: 力所作的功与路径无关,仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 引力功 重力功
? m'm m'm ? W ? ? ?(?G ) ? (?G )? rB rA ? ?

W ? ? ( mgy
W ? ?( 1 2

B
2

? mgy A )
1 2 kx A )
2

A
C

弹力功

kx B ?

?

? ? F ? dr ?
ACB

?

? ? F ? dr
ADB

D

B

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.2 保守力与非保守力 势能

?
?
l

? ? F ? dr ?
ACB

?

? ? F ? dr
ADB

A
C

? ? F ? dr ?

?

? ? F ? dr ?
ACB

?

? ? F ? dr
A

D

B

BDA

?

? ? F ? dr ? 0

C

l

D

物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 .
非保守力: 力所作的功与路径有关 .(例如摩擦力)

B

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.2 保守力与非保守力 势能

三、势能(potential energy) 保守力场中与位置有关的能量—— 势能

1 、定义:

EP ?

?P

P0

? ? F保 ? dr

即某点的势能等于保守力从该点沿任意路 径到零势点的积分值。 ?、势能是状态(位置坐标)的函数, 说明: 即: E P ? E P ( x , y , z ) ?、势能是相对性的; ?、势能是属于系统的。

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.2 保守力与非保守力 势能

2、 三种势能:
视过坐标原点的水平线 处重力势能为零

EP ?

?P

P0

? ? F ? dr

重力势能

E ? mgy
p

视无穷远处 引力势能为零

引力势能

E p ? ?G

m ?m r

视弹簧自由伸展状态

弹性势能

E

弹性势能为零

p

?

1 2

kx

2

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.2 保守力与非保守力 势能

保守力作功可用势能表示:

EP ?

?P

P0

? ? F ? dr

W 保 ? ?( E P 2 ? E P1 ) ? ? ?E P
即:保守力对物体作的功 等于物体势能增量的负值。

§2.2 保守力与非保守力 势能 第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 理解势能应注意以下几点 (1) 只要有保守力,就可引入相应的势能

(2) 计算势能必须规定零势能参考点。
势能计算
W ? ? ( E p ? E p0 ) ? ? ? E p

势能仅有相对意义,所以必须指出零势能参考点。
令 Ep0 ? 0
E p ( x, y, z ) ?

?

E p0 ? 0

? ? F ? dr

( x, y,z )

两点间的势能差是绝对的,即势能是质点间相对位置 的单值函数。

(3) 势能属于具有保守力相互作用的质点系统。

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.3 动能定理(kinetic energy theorem)

二、质点的动能定理 力对物体作功,物体的运动状态要发 生变化,它们之间的关系如何呢? ? ? 元功: dW ? F ? d r m ? A ? dr
? F cos ? d r

? dv ? ? F? d r ? m dr dt

? dW ? mvdv
W ?

? ? F
1 2 mv
2 1

B

?v

v2
1

mvdv ?

1 2

mv

2 2

?

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.3 动能定理(kinetic energy theorem)

质点由 A 到 B 这一过程中,力作总功为:
W ?

?

B A

dW ? 1 2

?

v2 v1 2

mvdv ?

1 2

mv

2 2

?

1 2

mv

2 1

Ek ?

mv

—— 质点的动能

W ? E k 2 ? E k1
合外力对质点所作的功,等于质点 动能的增量。 ——质点动能定理

第三章 动能定理(kinetic energy theorem) §2.3 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律

说明: 1)W 为合外力的功;

W ? E k 2 ? E k1

2)功与动能之间的区别和联系: 区别:功为过程量,动能是状态量; 联系:外力持续作用在物体上,外力的 功是动能变化的量度。 3)动能定理适用于惯性系;

4)动能定理提供了一种计算合力功的简便方法;

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.3 功能原理 机械能守恒定律 一 质点系的动能定理 对第 i 个质点,有
Wi
ex

? Wi

in

? E ki ? E ki 0
m2

m1

? ex Fi

外力功

内力功

? in m i Fi

对质点系,有

?W
i

ex i

?

?W
i

in i

?

?E
i

ki

? ? E ki 0 ? E k ? E k 0
i

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.3 功能原理 机械能守恒定律 对质点系,有

?W
i

ex i

?

?W
i

in i

?

?E
i

ki

? ? E ki 0 ? E k ? E k 0
i

W

ex

?W

in

? Ek ? Ek0

作用于质点系的一切外力作的功和一切内 力作的功之和,等于质点系动能的增量。
------质点系的动能定理

注意: 内力虽成对出现, 但内力功的和不一定为零

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.3 功能原理 机械能守恒定律

二 质点系的功能原理(work-energy theorem)
质点系动能定理

W
i

ex

?W
?W

in

? Ek ? Ek0
?W
in nc

W

in

?

?W
i
i pi

in

in c

非保守 力的功
p0

W
W

in c

? ?(? E ? ? E ) ? ? E ? E ) (
i pi 0 p

ex

?W

in nc

? (Ek ? Ep ) ? (Ek0 ? Ep0 )
W
ex

机械能 E ? E k ? E p

?W

in nc

? E ? E0

质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 .

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.3 功能原理 机械能守恒定律 三. 机械能守恒定律 ( law of conservation of mechanical energy)

质点系的功能原理 W

ex

? W nc ? E ? E 0
in

当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时

(或只有保守内力作功时),系统的机械能不变。

E ? 常量
—— 机械能守恒定律

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.3 功能原理 机械能守恒定律

当 ? E ? 0 时, ? E ? ? ? E ? W
k p

内保



Ep

W保内 > 0 W保内 < 0

Ek

保守内力作功是系统势能与动能相互转化的 手段和度量。

第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 §2.3 功能原理 机械能守恒定律

三. 普遍的能量守恒定律 如果考虑各种物理现象,计及各种能量, 则 一个孤立系统不管经历何种变化, 系统所有能量的总和保持不变。 —— 普遍的能量守恒定律 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在

机械运动范围内的体现。

第一篇

力学

§4.4 机械能守恒定律 一、质点系的动能定理
重 大 数 理 学 院

上一节研究了一个质点的动能定理,如果研究的对象为质点系,动 能定理又如何表示?以最简单的两个质点组成的质点系为研究对象。
? ? ? ? 两个质点质量为 m 1 、m 2 ,受外力 F1 、 ,内力 f 1 2 、f 2 1 ,初速度为 F2 ? ? ? ? ? ? 、 v 1,末速度为 、 v 1,位移为 、 r1 。 r2 v2o ? ? v o
2

赵 承 均

分别对两质点 应用动能定理:

W1

?e?

? W1

?i?

? E k 1 ? E k 1o ? Ek 2 ? Ek 2o

W2

?e?

? W2

?i?

第一篇

力学

将之看做一个系统,两式相加:
重 大 数 理 学 院

? Wi
i ?1

n

?e?

?
n

? Wi
i ?1

n

?i?

?

?E
i ?1

n

ki

?

?E
i ?1

n

kio

令: E k ?

?

E ki

为质点系的动能,则:

i ?1
n

赵 承 均

? Wi
i ?1

n

?e?

?

? Wi
i ?1

?i?

? E k ? E ko ? ? E k

即:

?W ? ?Ek

即:质点系内各质点所受一切外力与内力的功之代数和,等于质点系动能 的增量。

第一篇

力学

二、功能原理
重 大 数 理 学 院

利用质点系的动能定理:

? Wi
i ?1

n

?e?

?

? Wi
i ?1

n

?i?

? E k ? E ko ? ? E k
n

赵 承 均

其中内力作功的代数和项 ? W i 力的功,即:
i ?1

?i?

可分为系统保守内力的功和非保守内

? Wi
i ?1

n

?i?

?

? Wi
i ?1

n

? ci ?

?
n

? Wi
i ?1

n

? ni ?

由保守力作功等于势能 增量的负值的结论:

? Wi
i ?1

?e?

?

? Wi
i ?1

n

? ci ?

?

? Wi
i ?1

n

? ni ?

? ?Ek

第一篇

力学

?
重 大 数 理 学 院

?
n

n

Wi

? ci ?

? ??E p

i ?1

? ? Wi
i ?1

?e?

?

? Wi
i ?1

n

? ni ?

? ?Ek ? ?E p ? ? ? Ek ? E p ?

机械能
赵 承 均

mechanical energy

物体系的动能与势能之和称为物体系的机械能。

E ? Ek ? E p
功能原理
principal of work and energy
?e?
i

?W
i ?1

n

?

?W
i ?1

n

? ni ?
i

? ?E

即:系统内各质点所受外力与非 保守内力的功的代数和,等于系 统机械能的增量。

第一篇

力学

注意
重 大 数 理 学 院

? Wi
i ?1

n

?e?

?

? Wi
i ?1

n

? ni ?

? ?E

1. 导致机械能变化的是各质点所受的外力和非保守内力的功,保守力的功 不影响机械能. 2.

赵 承 均

?W
i ?1

n

?e?
i

?

?W
i ?1

n

? ni ?
i

? 0 ? ?E ? 0

?W
i ?1 n

n

?e?
i

?

?W
i ?1 n

n

? ni ?
i

? 0 ? ?E ? 0

? Wi
i ?1

?e?

?

? Wi
i ?1

? ni ?

? 0 ? ?E ? 0

第一篇

力学

三、应用功能原理解题
重 大 数 理 学 院

1.确定研究对象,必须是质点系 。 2.受力分析,不考虑保守内力和不作功的 力。
3.确定势能0点,以及始末两态的机械能E0、E。 4. 列方程求解 。

赵 承 均

? Wi
i ?1

n

?e?

?

? Wi
i ?1

n

? ni ?

? ?E

下面举例应用功的定义、动能定理和功能原理三种方法进行比较,看看哪 一种方法好?

第一篇

力学

四、机械能守恒定律
n

The law of conservation of mechanical energy
?e?

重 大 数 理 学 院

由质点系的功能原理:

? Wi
i ?1

?

? Wi
i ?1

n

? ni ?

? ?E

若:
赵 承 均

? Wi
i ?1 n

n

?e?

?0
? ?E ? 0

? Wi
i ?1

? ni ?

?0

即:

E ok ? E op ? E k ? E p

机械能守恒定律:当作用于质点系的外力和非保守内力作功代数和 为0时,系统的机械能守恒。

第一篇

力学

注意
重 大 数 理 学 院

1. 系统机械能守恒的条件: ① 无外力和非保守内力; ② 外力和非保守内力都不作功; ③ 外力和非保守内力的功的代数和为0。 2. 保守内力作功不改变系统机械能,但使系统的动、势能相互转换。 3. 只在惯性参考系成立,动、势能和机械能都与参考系的选择有关。

赵 承 均

4. 第一类永动机违反了能量守恒定律,因此是制造不出来的。


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