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湖南省醴陵市第二中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 理


湖南省醴陵市第二中学 2014 届高三数学上学期第一次月考试题 理 (无答案)
命题人: 叶桂如 满分 :150 分 时量 :120 分钟 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.已知集合 M ? {x | x2 ? 1 ? 0} , N ? {x |

A. {?1,0} B. {1} C. {?1,0,1} D. ?

2.在复平面内,复数 5 ? 4i, ?1 ? 2 i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应 的复数的模是( ) A. 13 B. 13 C. 2 13 D. 2 10 3、下列说法错误的是 ( )
2 2 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”

1 ? 2x?1 ? 4, x ? Z} ,则 M ? N ? ( 2

)

B. x ? 1 ”是“ | x |? 1”的充分不必要条件 “ C.幂函数图像一定不过第三象限
2 2 D.命题 P: ? x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ” “ ,则 ?p :"? x ? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0 ”

4.下列函数中既是偶函数,又是区间 (?1,0) 上的减函数的是 ( A. y ? cos x B. y ? ? x ? 1 C. y ? ln

) D. y ? e x ? e ? x

2? x 2? x
)

? 2x , x ? 1 5.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (log 2 7) =( ? f ( x ? 1), x ? 1
A.

7 16

B.

7 8

C.

7 4

D.

7 2

6.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 .. ( ) (4 ? ? ) 3 (8 ? ? ) 3 A. B.
3 6

C.

(8 ? ? ) 3 3

D. (4 ? ? ) 3

7.设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且

? ? ? ???? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ???? ??? ??? ??? DC ? 2BD, CE ? 2EA, AF ? 2FB, 则 AD ? BE ? CF 与 BC (
A.反向平行 C.互相垂直 B.同向平行 D.既不平行也不垂直

)

1

8.函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图象如右图所示,设 P 是图象的最高点, A, B 是图象与 ) x 轴的交点,记 ?APB ? ? ,则 sin 2? 的值是( A.

16 65

B.

63 65

C. ?

16 63

D. ?

16 65

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分. 9.下图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值.若要使输入的 x 值与 输出的 y 值相等,则这样的 x 值有________个.

10. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况, 将全校 200 名教师按一学期使用多媒体进 行教学的次数分成了[0,9),[10,19),[20,29),[30, 39), [40,49)五层,现采用分层抽样从该校教师中抽取 20 名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次 数,结果用茎叶图表示如图,据此可知该校一学期使用多 媒体进行教学的次数在 [30,39) 内的教师人数为 . 11.一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球,其中 5 个红球,5 个黄球,10 个绿球,从盒 子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是__________. ?x ? 0 ? 12.已知 O 为坐标原点,点 M 坐标为 (?2,1) ,在平面区域 ? x ? y ? 2 上任意 ?y ? 0 ? ???? ???? ? 取一点 N ,则使 OM ? ON ? 0 的概率为 . 13、已知命题 P: ?x ?[0,2], x ? a ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ,若命题
2 2

“ p ? q ”是真命题,则 a 的范围为________________。

N 3, 14 、 给 定 P ? {1, 2} , ? ?{ ? ? 2 , 1, 0 , 1,设 , 3} f : P ? N , 满 足 条 件 的 函 数 有 , 2函数
________________个
2

15、设函数 f ( x) ?

ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D,值域为 A。

(1)若 a ? ?1, b ? 2, c ? 3 ,则 D=____________,A=______________; (2)若所有点 ( s, t ) ( s ? D, t ? A) 构成正方形区域,则 a 的值为________________。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题满分 12 分) 若 A ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0}, B ? {x | ax ? 6 ? 0}, 且 A ? B ? A ,求由实数 a 组成的集合。

17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin x, ?1), b ? ( 3 cos x, ? ) ,函数 f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2. (1)求函数 f ( x) 的最小正周期 T 及单调减区间;

?

?

1 2

? ? ?

a (2)已知 a,, 分别为 ? ABC 内角 A, C 的对边, b c B, 其中 A 为锐角, ? 2 3 , c ? 4 ,且 f ( A) ? 1 .
求 A,b 的长和 ? ABC 的面积.

18、 (本小题满分 12 分)
1

已知幂函数 f ( x) ? x

n2 ? n

(n ? N * ) ,

(1)试求该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性; (2)若该函数图像经过点 (2, 2 ) ,求 n 的值,并解不等式 f (2 ? a) ? f (a ? 1) 。

19.如图,一个小球从 M 处投入,通过管道自上而下落 A 或 B 或 C。已知小球从每个叉口落 入左右两个管道的可能性是相等的. 某商家按上述投球方式进行促销活动, 若投入的小球落 到 A,B,C,则分别设为 l,2,3 等奖. (I) 已知获得 l, 3 等奖的折扣率分别为 50%, 2, 70%, 90%. 记随变量 ? 为获得 k(k=1,2,3)

3

等奖的折扣率,求随机变量 ? 的分布列及期望 E? ; (II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动, 记随机变量? 为获得 1 等奖或 2 等奖的 人次,求 P(? ? 2) .

20、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 ,Q 为 AD 的中点
0

(1) 若 PA=PD,求证: 平面 PQB ? 平面 PAD (2)点 M 在线段 PC 上,PM= t PC,试确定实 数 t 的值,使得 PA//平面 MQB

21. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? log2 (4x ? 1) ? kx(k ? R) 是偶函数. (1)求 k 的值;

l g 2 ( ) R (2) g ( ) o ( 2a ? ? a a) ? 设 x ?
x

4 3

, 若函数 f ( x ) 与 g ( x) 的图象有且只有一个公共点,

求实数 a 的取值范围.

4

2014 届高三(理科)数学第一次月考答题卷 一、选择题( 8 ? 5' ? 40 ' ) 二 、 填 空 1 2 3 4 5 6 7 8 ( 7 ? 5' ? 35' ) 9 10、 11、 13、____________________ 12、____________________ 14、____________________

题 、

15、_________、_________、_________ 三、解答题 16、 (12 分)

5

17、 (12 分)

6

18、 (12 分)

7

19(13 分)

8

20、 (13 分)

9

21、 (13 分)

10


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