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福建省泉州市唯思教育高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例(1)学案 新人教A版必修1


福建省泉州市唯思教育高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例 (1 ) 学案 新人教 A 版必修 1

学习目标 1. 通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应 用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用; 2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P101~ P104,找出疑惑之处) 复习 1:某列火车众北京西站开往石家庄,全程 253km,火车出发 10min 开出 13km 后,以 120km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系式, 并求火 车离开北京 2h 内行驶的路程.

复习 2:一辆汽车在某段路程 示, 则该汽车在前 3 小时内行 车的里程表在汽车行驶这段 t ? [1, 2] 时,汽车里程表读数 __________.

中的行驶速度 v 与时间 t 的关系如图所 驶的路程为_________km,假设这辆汽 路 程 前 的 读 数 为 2006km , 那 么 在 S 与时间 t 的函数解析式为

二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 一辆汽车在某段路程中的 (1)求图中阴影部分的面积, (2) 假设这辆汽车的里程表在 试建立汽车行驶这段路程时汽 式.

行驶速度与时间的关系如右图: 并说明所求面积的实际意义; 汽车行驶这段路程前的读数为 2004km, 车里程表读数 S 和时间 t 的函数解析

变式:某客运公司定客票的方法是:如果行程不超过 100km ,票价是 0.5 元/ km ,如果超过 100km , 则超过 100km 的部分按 0.4 元/ km 定价. 则客运票价 y 元与行程公里 x km 之间的函 数关系是 .

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小结:分段函数是生产生活中常用的函数模型,与生活息息相关,解答的关键是分段处理、 分类讨论. 例 2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题, 认识人口数量的变化规律, 可以为有效控制 人口增长提供依据. 早在 1798 年,英国经济学家马尔萨斯(1766-1834)就提出了自然状 态下的人口增 长模型: y ? y0ert ,其中 t 表示经过的时间, y0 表示 t ? 0 时的人口数,r 表示 人口的年平均增长率. 下表是 1950~1959 年我国的人口数据资料: (单位:万人) 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数 61456 62828 64563 65994 67207 1)若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到 0.0001) ,用马 尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人 口数据是否相符; 2)如果按表中的增长趋势,大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿?

小结:人口增长率平均值的计算;指数型函数模型. ※ 动手试试 练 1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动,规定一次所购书的定价总额:①如不超过 20 元,则不予优惠;②如超过 20 元但不超过 50 元,则按实价给予 9 折优惠;③如超过 50 元, 其中少于 50 元包括 50 元的部分按②给予优惠,超过 50 元的部分给予 8 折优惠. (1)试求一次购书的实际付款 y 元与 所购书的定价总额 x 元的函数关系; (2)现在一学生两次去购书,分别付款 16.8 元和 42.3 元,若他一次购买同样的书,则应 付款多少?比原来分两次购书优惠多少?

练 2. 在中国轻纺城批发市场,季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势. 设某服装 开始时 定价为 10 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,5 周后开始保持 20 元的平稳销售;10 周 后当季节即将过去时,平均每周降价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售.
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(1)试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系; (2)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系式为 Q ? ?0.125(t ? 8)2 ? 12, t ??0,16?, t ? N , 试问该服装第几周每件销售利润最大?

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 分段函数模型; 2. 人口增长指数型函数模型; ※ 知识拓展 英国物理学家和数学家牛顿(Issac Newton,1643-1727 年)曾提出物体在常温环境下温 度变化的冷却模型:? ? ?0 ? (?1 ? ?0 )? 其中 t 表示经过的时间,? 1 表示物体的初始温度, e?kt ,

? 0 表示环境稳定,k 为正的常数.
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 按复利计算,若存入银行 5 万元,年利率 2%,3 年后支取,则可得利息(单位:万元) 为 ( ). A. 5(1+0.02) 3 B. 5(1+0. 02) 2 C. 5(1+0.02) 3 -5 C. 5(1+0.02) 2 -5 2. x 克 a%盐水中,加入 y 克 b%的盐水,浓度变为 c%,则 x 与 y 的函数关系式为( ). c?a c?a A. y= x B. y= x c?b b?c a?c b?c C. y= x D. y= x b?c c?a 3. A、B 两家电器公司在今年 1—5 月份的销售量如下图所示,
(万台) 100 80 60 40 20 1 2 3 4 A B

5 (月)

则 B 相对于 A 其市场份额比例比较大的月份是( ). A. 2 月 B. 3 月 C. 4 月 D. 5 月 4. 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f(m)=1.06(0.5×[m]+1)元给出, 其中 m>0, [m]是大于或等于 m 的最小整数(职[3]=3,[3.7]=4) ,则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟 的话费为 元.
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5. 已知镭经过 100 年,质量便比原来减少 4.24%,设质量为 1 的镭经过 x 年后的剩留量为 . y ,则 y ? f ( x) 的函数解析式为 课后作业 经市场调查,某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 t ( d )的函数,且销售 1 109 1 t?N ) 量近似地满足 g (t ) ? ? t ? ( 1 ? t ? 100 , ; 前 40 天价格为 f (t ) ? t ? 22 ( 1 ? t ? 40 , 3 3 4 t t?N ) ,后 40 天的价格为 f (t ) ? ? ? 52 ( 41 ? t ? 100 , t ? N ) ,试写出该种商品的日销售 2 额 S 与时间 t 的函数关系.

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