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指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案


历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全
一、选择题:

(2006 年)
2.(2006 北京理)已知 f ( x) ? ? (A) (0,1)

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 x ?1 ?loga x,
1 1 7 3
(D) [ ,1)

(B) (0, ) (C) [ , )

1 3

1 7

4.(2006 福建理)函数 y=㏒ 2 A.y=

x (x﹥1)的反函数是 x ?1
B.y=

2x (x>0) 2x ?1 2x ?1 (x>0) 2x

2x (x<0) 2x ?1

C.y=

D. .y=

2x ?1 (x<0) 2x

2? x x 2 ,则 f ( ) ? f ( ) 的定义域为 2? x 2 x 0) ? (0, 4) B.(-4,-1) ? (1,4) C. (-2,-1) ? (1,2) D. (-4,-2) ? (2,4) A.(-4,
6、 (2006 湖北文、理)设 f(x)= lg 8.(2006 湖南理)函数 y ? log 2 x ? 2 的定义域是( )

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 9. (2006 辽宁文、理)与方程 y ? e A. y ? ln(1 ? x ) C. y ? ? ln(1 ?
2x

? 2ex ? 1( x ≥ 0) 的曲线关于直线 y ? x 对称的曲线的方程为(



B. y ? ln(1 ? x ) D. y ? ? ln(1 ? x )

x)

10、 (2006 全国Ⅰ卷文、理)已知函数 y ? e x 的图象与函数 y ? f ? x ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则 A. f ? 2x ? ? e ( x ? R)
2x

B. f ? 2x ? ? ln 2? ln x( x ? 0) D. f ? 2x ? ? ln x ? ln 2( x ? 0)

C. f ? 2x ? ? 2e ( x ? R)
x

11.(2006全国Ⅱ卷文、理)已知函数 f ( x) ? ln x ? 1( x ? 0) ,则 f ( x ) 的反函数为 (A) y ? e (C) y ? e
x ?1

( x ? R)

(B) y ? e (D) y ? e

x ?1

( x ? R)

x ?1

( x ? 1)

x ?1

( x ? 1)

12.(2006 全国Ⅱ卷理)函数 y=f(x)的图像与函数 g(x)=log2x(x>0)的图像关于原点对称,则 f(x)的表 达式为

-1-

1 (A)f(x)= (x>0) log2x (C)f(x)=-log2x(x>0)

(B)f(x)=log2(-x)(x<0) (D)f(x)=-log2(-x)(x<0)

13.(2006 山东文、理)函数 y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是

(A)

(B)

(C)

(D) 则不等式 f(x)>2 的解集为

?2e x ?1 , x ? 2, ? 14.(2006 山东文、理)设 f(x)= ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1), x ? 2,
(A)(1,2) ? (3,+∞) (C)(1,2) ? ( 10 ,+∞)

(B)( 10 ,+∞) (D)(1,2)

16. (2006 陕西理)设函数 f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 19、 (2006 天津理) 已知函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? a x( a ? 0 且 a ? 1 ) 的图象关于直线 y ? x 对称, 记 g ( x) ? f ( x)[ f ( x) ? 2 f (2) ? 1] .若 y ? g ( x) 在区间 [ , 2 ] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( A. [2,??) B. (0,1) ? (1,2) C. [ ,1)

1 2



1 2

D. (0, ]

1 2

22.(2006 浙江理)已知 0<a<1,log 1 m<log 1 n<0,则 (A)1<n<m (B) 1<m<n (C)m<n<1 (D) n<m<1

23、 (2006 广东)函数 f ( x) ? A. (? , ??)

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是

1 3

B. (? ,1)

1 3

C. (? , )

1 1 3 3

D. (??, ? )

1 3

(2005 年)
1.(2005 全国卷Ⅰ理、文)设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga (a 2 x ? 2a x ? 2) ,则使

f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是(
A. ?? ?,0? B. ?0,???

) C. ?? ?, loga 3? D. ?loga 3,???

2.(2005 全国卷Ⅲ理、文)若 a ? ln 2 , b ? ln 3 , c ? ln 5 ,则 2 3 5
-2-





A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

4.(2005 天津理科)若函数 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (? 围是 A. [ ,1) (

1 ,0) 内单调递增,则 a 的取值范 2



1 4

B. [ ,1)
?1

3 4

C. ( ,?? )

9 4

D. (1, )
?1

9 4

5.(2005 天津理科)设 f 值范围为

( x) 是函数 f ( x) ?

1 x (a ? a ? x ) (a ? 1) 的反函数,则使 f 2
( )

( x) ? 1 成立的 x 的取

a2 ?1 ,??) A. ( 2a

a2 ?1 ) B. (??, 2a

a2 ?1 , a) C. ( 2a

D. [a,??)

8.(2005 上海理、文)若函数 A.单调递减无最小值 C.单调递增无最大值

f ( x) ?

1 ,则该函数在 ?? ?,??? 上是 2 ?1
x

( )

B.单调递减有最小值 D.单调递增有最大值
x

9.(2005 湖南理、文)函数 f(x)= 1 ? 2 的定义域是( A. ( -∞,0] B.[0,+∞ ) C. (-∞,0) 10.(2005 春考北京理科)函数 y=|log2x|的图象是 y y y

) D. (-∞,+∞) ( y )

O

1 A

x

O

1 B )

x

O

1 C

x

O

1 D

x

11.(2005 福建理、文)函数 f ( x) ? a x?b 的图象如图,其中 a、b 为常数, 则下列结论正确的是( A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0

12.(2005 辽宁卷)函数 y ? ln(x ? A. y ?

x 2 ? 1 )的反函数是(
C. y ?



e x ? e?x e x ? e?x B. y ? ? 2 2

e x ? e?x e x ? e?x D. y ? ? 2 2
( )

13.(2005 辽宁卷)若 log2 a A. ( ,?? )

1? a2 ? 0 ,则 a 的取值范围是 1? a
C. ( ,1)

1 2

B. (1,??)

1 2

D. (0, )
b

1 2

14.(2005 江西理、文)已知实数 a, b 满足等式 ( ) ? ( ) , 下列五个关系式
a

1 2

1 3

①0<b<a ②a<b<0

③0<a<b

④b<a<0

⑤a=b

-3-

其中不可能 成立的关系式有 ... A.1 个 A. (0, 3 ) B.2 个 B. ( 3,2)



) D.4 个 D. ( 2,4) )

C.3 个 C. ( 3,4)

17、 (2005 江苏)函数 y ? 21? x ? 3( x ? R) 的反函数的解析表达式为( A. y ? log 2

2 x?3

B. y ? log 2

x?3 2

C. y ? log 2

3? x 2


D. y ? log 2 )

2 3? x

18.(2005 湖北卷理、文)函数 y ? e|ln x| ? | x ? 1 | 的图象大致是

19.(2005 湖北理、文)在 y ? 2 x , y ? log2 x, y ? x 2 , y ? cos2 x 这四个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时,使

f(
A.0

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 恒成立的函数的个数是( )? 2 2
B.1 C.2

) D.3

20. (2005 山东文、理)下列函数中既是奇函数,又是区间 ??1,1? 上单调递减的是 (A) f ( x) ? sin x (C) f ( x) ? (B) f ( x) ? ? x ? 1 (D) f ( x) ? ln

1 x (a ? a ? x ) 2
x ?1 ? ?e

2? x 2? x
,若 f (1) ? f (a) ? 2 ,

21.(2005 山东理、文)函数 f ( x) ? ? 则 a 的所有可能值为( A. 1 B. 1 , ? )

2 ? ?sin(? x ) , ? 1 ? x ? 0

,x?0

2 2

C. ?

2 2

D. 1 , )

2 2

22.(2005 山东理科) 0 ? a ? 1 ,下列不等式一定成立的是 ( A. log (1? a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a ) ? 2 B. log (1? a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a )

C. log (1?a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a) ? log (1? a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a ) D. log (1?a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a) ? log (1? a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a )

-4-

二、填空题

(2006 年)
3.(2006 江苏)不等式 log2 ( x ?

1 ? 6) ? 3 的解集为 _______ x

4. (2006 江西文、理)设 f ( x) ? log3 ( x ? 6) 的反函数为 f ?1 ( x) ,若 [ f ?1 (m) ? 6]? [ f ?1 (n) ? 6] ? 27 ,则

f (m ? n) ?



6. (2006 辽宁文、理)设 g ( x) ? ?

? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0.

则 g ( g ( )) ? __________

1 2

7、 (2006 上海文、理)若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的反函数的图像过点 (2, ?1) ,则 a ? ___ 。 10.( 2006 重庆理)设 a>0,a ? 1,函数 f ( x) ? a lg(x _______.
2

?2 x ?3)

有最大值.则不等式 loga(x2-5x+7) >0 的解集为

(2005 年)
2.(2005 北京文理)对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2) ,有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)· f(x2);② f(x1· x2)=f(x1)+f(x2); ③ 当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是 3.(2005 广东卷)函数 f ( x) ?

x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? >0;④ f ( 1 . 2 2 x1 ? x2
. .

1 1? ex

的定义域是

5.(2005 江苏卷)函数 y ?
a

log 0.5 (4 x 2 ? 3x) 的定义域为_____________________.

6.(2005 年江苏卷)若 3 ? 0.618 , a ? [k , k ? 1) ,则 k =______________. 7.(2005 天津文科)设函数 f ( x) ? ln

1? x x 1 ,则函数 g ( x) ? f ( ) ? f ( ) 的定义域为__________. 1? x 2 x
?1

8.(2005 上海理、文)函数 f ( x) ? log4 ( x ? 1) 的反函数 f
x x

( x) =__________.

9.(2005 上海理、文)方程 4 ? 2 ? 2 ? 0 的解是__________. 10.(2005 江西理、文)若函数 f ( x) ? log n ( x ?
2

x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数,则 a=




11.(2005 春考·上海)方程 lg x ? lg( x ? 2) ? 0 的解集是

-5-


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