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课时作业8-7


抛物线
一、选择题 x2 y2 1.(2012 年惠州调研)若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 6 + 2 =1 的右焦点重
2

合,则 p 的值为( A.-2

) B.2 C.-4 D.4

2.(2012 年广州调研)从抛物线 y2=4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足 为 M,且|P

M|=5,设抛物线的焦点为 F,则△MPF 的面积为( A.5 B.10 C.20 D. 15 )

3.已知 P 为抛物线 x2=4y 上一个动点,Q 是圆(x-4)2+y2=1 上一个动点, 那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线准线的距离之和的最小值是( A.5 B.8 C. 17-1 D. 5+2 )

4.设 O 是坐标原点,F 是抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,A 是抛物线上的一 → 与 x 轴正向的夹角为 60° → |为( 点,FA ,则|OA 21 A. 4 p 21 B. 2 p 13 C. 6 p 13 D.36p )

5.(2012 年台州模拟)已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,F 关于原点的 对称点为 P,过 F 作 x 轴的垂线交抛物线于 M、N 两点,有下列四个命题: ①△PMN 必为直角三角形;②△PMN 不一定为直角三角形;③直线 PM 必 与抛物线相切;④直线 PM 不一定与抛物线相切.其中正确的命题是( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ )

二、填空题 6.抛物线 y=2x2 和 x=2y2 的焦点之间的距离为________. 7.已知抛物线 C 的顶点为坐标原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 P(2,2)为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为________. 8.(2012 年洛阳、安阳统考)点 P 在抛物线 x2=4y 的图象上,F 为其焦点, 点 A(-1,3),若使|PF|+|PA|最小,则相应 P 的坐标为________. 9.(2012 年烟台检测)已知抛物线型拱桥的顶点距离水面 2 米时,测量水面 1 宽为 8 米,当水面上升2米后,水面的宽度是________米.
1

三、解答题 10.抛物线的顶点在原点,以 x 轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为 135° 的直 线,被抛物线所截得的弦长为 8,试求该抛物线的方程.

11.(2012 年淄博模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于不同的 A、B 两点. →· → 的值; (1)如果直线 l 过抛物线的焦点,求OA OB →· → =-4,证明直线 l 必过一定点,并求出该定点. (2)如果OA OB

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