当前位置:首页 >> 数学 >> 立体几何训练

立体几何训练


高二上学期立体几何检测试题
一、选做题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,则这个几何体不可以是 ( A.球 B.三棱锥 C.正方体 ) B.若 a ? ? , 则 a // ? D.若 a ? ? , b ? ? , a // b, 则 a // ? ) D.圆柱 )

2.下列命题中,正确的是( A.

若 a // b, b ? ? , 则 a // ? C.若 a // ?b // a, 则 b // ?

3.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可能有( A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

4.(2014· 浙江)设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则( A.若 m⊥n,n∥α,则 m⊥α B.若 m∥β,β⊥α,则 m⊥α

)

C.若 m⊥β,n⊥β,n⊥α,则 m⊥α D.若 m⊥n,n⊥β,β⊥α,则 m⊥α 5.若平面 ? 外的三点到 ? 的距离相等,则过这三点的平面与 ? 的位置关系是 ( A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直 ) )

6.若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1 与 l4 既不垂直也不平行 D.l1 与 l4 的位置关系不确定

7.若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC, BD 的长分别是 8,12, 过 AB 的中点 E , 且平行于 BD, AC 的截面四 边形的周长为 A. 10 B. 20 ( ) C. 8 D. 4 )

8.若用与球心距离为 1 的平面去截球,所得截面面积为 ? , 则球的体积为 ( A.

32 ? 3

B. ?

8 3

C. 8 2?

D.

8 2 ? 3
)

9. 如图, 直线 PA 垂直于⊙O 所在的平面, △ABC 内接于⊙O, 且 AB 为⊙O 的直径, 点 M 为线段 PB 的中点. 现 有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面 APC;③点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长,其中正确的是( A.①② B.①②③ C.① D.②③ )

10.某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为(

10 题

A.12 5

B.24 2

C.24

D.12 3

11 题

11.在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,D 为侧棱 PC 上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,

则下列命题正确的是(

) 8 B.BD⊥平面 PAC 且三棱锥 D-ABC 的体积为 3 16 D.BD⊥平面 PAC 且三棱锥 D-ABC 的体积为 3

8 A.AD⊥平面 PBC 且三棱锥 D-ABC 的体积为 3 16 C.AD⊥平面 PBC 且三棱锥 D-ABC 的体积为 3

12.某几何体一棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在该几何体的侧视图与俯 视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 (a ? b) max ? ( A. 2 2 B. 2 3 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) C. 4 ) D. 2 5

13.在图中,G、N、M、H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点,则表示直线 GH、MN 是异面直线的图形有________.(填上所有正确答案的序号) 15 题

14.已知三棱柱的三条侧棱两两垂直,且长度分别为 1cm,2cm,3cm, 则此棱锥的外接球的表面积为



15.如图,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB,则下列结论中:①PB⊥AE; ②平面 ABC⊥平面 PBC;③直线 BC∥平面 PAE;④∠PDA=45° . 其中正确的有________(把所有正确的序号都填上). 16.设平面 ? // ? , A, C ? ? , B, D ? ? , 直线 AB 与 CD 交于 S , 若 AS ? 18, BS ? 9, CD ? 34, 则 SC ? 三、解答题: (每小题 14 分,共 70 分) 17.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E 分别是 AA1 和 B1C 的中点. (1)求证:DE∥平面 ABC; (2)求三棱锥 E-BCD 的体积. .

1 18.如图,四棱锥 P-ABCD 中,AD∥BC,AB=BC= AD,E,F,H 分别为线段 2 AD,PC,CD 的中点,AC 与 BE 交于 O 点,G 是线段 OF 上一点. (1)求证:AP∥平面 BEF;(2)求证:GH∥平面 PAD.

19.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F 分别是 A1C1, BC 的中点. (1)求证:AB⊥平面 B1BCC1; (2)求证:C1F∥平面 ABE; (3)求三棱锥 E-ABC 的体积.

20.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD= 60° . (1)若 M 为 PA 的中点,求证:DM∥平面 PBC; (2)求三棱锥 D—PBC 的体积.

21.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,P,Q,M,N 分别是棱 AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1 的中点.求证: (1)直线 BC1∥平面 EFPQ; (2)直线 AC1⊥平面 PQMN.

高二上学期立体几何检测试题参考答案
1--12:DDDCC DBDBA
2

CC

13.②④;14. 14?cm ;15.①④;16. 68 或 17.(1)证明 取 BC 中点 G,连接 AG,EG.

68 3

1 因为 E 是 B1C 的中点,所以 EG∥BB1,且 EG= BB1. 2 由直棱柱知,AA1 綊 BB1,而 D 是 AA1 的中点,所以 EG 綊 AD, 所以四边形 EGAD 是平行四边形.所以 ED∥AG. 又 DE?平面 ABC,AG?平面 ABC,所以 DE∥平面 ABC. (2)解 因为 AD∥EG,EG?平面 BCE,AD?平面 BCE,所以 AD∥平面 BCE,

所以 VE-BCD=VD-BEC=VA-BCE=VE-ABC, 1 1 1 由(1)知,DE∥平面 ABC.所以 VE-ABC=VD-ABC= AD· BC· AG= ×3×6×4=12. 3 2 6 18.证明 (1)连接 EC,

1 ∵AD∥BC,BC= AD,∴BC∥AE, 2 ∴四边形 ABCE 是平行四边形,∴O 为 AC 的中点. 又∵F 是 PC 的中点,∴FO∥AP, FO?平面 BEF,AP?平面 BEF,∴AP∥平面 BEF. (2)连接 FH,OH,∵F,H 分别是 PC,CD 的中点, ∴FH∥PD,∴FH∥平面 PAD. 又∵O 是 BE 的中点,H 是 CD 的中点,∴OH∥AD,∴OH∥平面 PAD. 又 FH∩OH=H,∴平面 OHF∥平面 PAD. 又∵GH?平面 OHF,∴GH∥平面 PAD.

19.(1)证明 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BB1⊥底面 ABC,所以 BB1⊥AB. 又因为 AB⊥BC,所以 AB⊥平面 B1BCC1, (2)证明 取 AB 的中点 G,连接 EG,FG. 1 因为 E,F 分别是 A1C1,BC 的中点,所以 FG∥AC,且 FG= AC. 2 因为 AC∥A1C1,且 AC=A1C1,所以 FG∥EC1,且 FG=EC1, 所以四边形 FGEC1 为平行四边形.所以 C1F∥EG. 又因为 EG?平面 ABE,C1F?平面 ABE, 所以 C1F∥平面 ABE. (3)解 因为 AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以 AB= AC2-BC2= 3.

1 1 1 3 所以三棱锥 E-ABC 的体积 V= S△ABC· AA1= × × 3×1×2= . 3 3 2 3 20.(1)证明 如图①,取 PB 中点 N,连接 MN,CN.

1 在△PAB 中,∵M 是 PA 的中点,∴MN∥AB,MN= AB=3, 2 又 CD∥AB,CD=3,∴MN∥CD,MN=CD, ∴四边形 MNCD 为平行四边形,∴DM∥CN. 又 DM?平面 PBC,CN?平面 PBC,∴DM∥平面 PBC. (2)解 1 VD—PBC=VP—DBC= S△DBC· PD, 3

又 S△DBC=6,PD=4 3,所以 VD—PBC=8 3. 21.证明 (1)如图,连接 AD1,由 ABCD-A1B1C1D1 是正方体,知 AD1∥BC1,

因为 F,P 分别是 AD,DD1 的中点,所以 FP∥AD1, 从而 BC1∥FP.而 FP?平面 EFPQ,且 BC1?平面 EFPQ, 故直线 BC1∥平面 EFPQ. (2)连接 AC,BD,则 AC⊥BD. 由 CC1⊥平面 ABCD,BD?平面 ABCD,可得 CC1⊥BD. 又 AC∩CC1=C,所以 BD⊥平面 ACC1. 而 AC1?平面 ACC1,所以 BD⊥AC1. 因为 M,N 分别是 A1B1,A1D1 的中点, 所以 MN∥BD,从而 MN⊥AC1. 同理可证 PN⊥AC1. 又 PN∩MN=N,所以直线 AC1⊥平面 PQMN.

9.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB= 3,BC=BE=7,△DCE 是边长为 6 的正三角形. (1)求证:平面 DEC⊥平面 BDE; (2)求点 A 到平面 BDE 的距离. (1)证明 因为四边形 ABCD 为直角梯形, AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,所以 BD= 13, 又因为 BC=7,CD=6,所以根据勾股定理可得 BD⊥CD, 因为 BE=7,DE=6,同理可得 BD⊥DE. 因为 DE∩CD=D,DE?平面 DEC,CD?平面 DEC, 所以 BD⊥平面 DEC.因为 BD?平面 BDE, 所以平面 DEC⊥平面 BDE. (2)解 如图,取 CD 的中点 O,

连接 OE,因为△DCE 是边长为 6 的正三角形, 所以 EO⊥CD,EO=3 3, 由(1)易知 EO⊥平面 ABCD, 1 1 则 VE-ABD= × ×2×3×3 3=3 3, 3 2 又因为 Rt△BDE 的面积为 1 ×6× 13=3 13, 2 设点 A 到平面 BDE 的距离为 h, 则由 VE-ABD=VA-BDE, 1 3 39 得 ×3 13h=3 3,所以 h= , 3 13 3 39 所以点 A 到平面 BDE 的距离为 . 13 3.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2和 a,且长为 a 的棱与长为 2的棱异面,则 a 的取值范围是(A ) A.(0, 2) B.(0, 3) C.(1, 2) D.(1, 3) 例2 (2013· 陕西)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 为底

面中心,A1O⊥平面 ABCD,AB=AA1= 2. (1)证明:平面 A1BD∥平面 CD1B1; (2)求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积. (1)证明 由题设知,BB1 綊 DD1, ∴四边形 BB1D1D 是平行四边形,∴BD∥B1D1. 又 BD?平面 CD1B1,B1D1?平面 CD1B1, ∴BD∥平面 CD1B1. ∵A1D1 綊 B1C1 綊 BC,

∴四边形 A1BCD1 是平行四边形,∴A1B∥D1C. 又 A1B?平面 CD1B1,D1C?平面 CD1B1,∴A1B∥平面 CD1B1. 又∵BD∩A1B=B,∴平面 A1BD∥平面 CD1B1. (2)解 ∵A1O⊥平面 ABCD,

∴A1O 是三棱柱 ABD-A1B1D1 的高. 1 2 又∵AO= AC=1,AA1= 2,∴A1O= AA2 1-OA =1. 2 1 又∵S△ABD= × 2× 2=1,∴ VABD-A1B1D1 =S△ABD×A1O=1. 2 如图,在四棱锥 S-ABCD 中,已知底面 ABCD 为直角梯形,其中 AD∥BC,∠BAD=90° ,SA⊥底面 ABCD, 2 SA=AB=BC=2.tan∠SDA= . 3 (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)在棱 SD 上找一点 E,使 CE∥平面 SAB,并证明. 规范解答 解 2 (1)∵SA⊥底面 ABCD,tan∠SDA= ,SA=2, 3

∴AD=3.[2 分] 由题意知四棱锥 S-ABCD 的底面为直角梯形,且 SA=AB=BC=2,[4 分] 1 1 VS-ABCD= ×SA× ×(BC+AD)×AB 3 2 1 1 10 = ×2× ×(2+3)×2= .[6 分] 3 2 3 (2)当点 E 位于棱 SD 上靠近 D 的三等分点处时,可使 CE∥平面 SAB.[8 分] 取 SD 上靠近 D 的三等分点为 E,取 SA 上靠近 A 的三等分点为 F,连接 CE,EF,BF, 2 2 则 EF 綊 AD,BC 綊 AD, 3 3 ∴BC 綊 EF,∴CE∥BF.[10 分] 又∵BF?平面 SAB,CE?平面 SAB, ∴CE∥平面 SAB.[12 分] 例2 (2013· 北京)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面 PAD

⊥底面 ABCD,PA⊥AD.E 和 F 分别是 CD、PC 的中点.求证: (1)PA⊥底面 ABCD; (2)BE∥平面 PAD; (3)平面 BEF⊥平面 PCD. 思维点拨 (1)平面 PAD⊥底面 ABCD,可由面面垂直的性质证 PA⊥底面 ABCD;(2)由 BE∥AD 可得线面平行;

(3)证明直线 CD⊥平面 BEF. 证明 (1)∵平面 PAD∩平面 ABCD=AD.

又平面 PAD⊥平面 ABCD,且 PA⊥AD. ∴PA⊥底面 ABCD. (2)∵AB∥CD,CD=2AB,E 为 CD 的中点, ∴AB∥DE,且 AB=DE. ∴四边形 ABED 为平行四边形.∴BE∥AD. 又∵BE?平面 PAD,AD?平面 PAD, ∴BE∥平面 PAD. (3)∵AB⊥AD,且四边形 ABED 为平行四边形. ∴BE⊥CD,AD⊥CD. 由(1)知 PA⊥底面 ABCD,则 PA⊥CD, 又 PA∩AD=A,∴CD⊥平面 PAD, 从而 CD⊥PD,又 E、F 分别为 CD、CP 的中点, ∴EF∥PD,故 CD⊥EF. 由 EF,BE 在平面 BEF 内,且 EF∩BE=E, ∴CD⊥平面 BEF.又∵CD?平面 PCD, ∴平面 BEF⊥底面 PCD. (2014· 北京)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F 分别是 A1C1,BC 的中点. (1)求证:平面 ABE⊥平面 B1BCC1; (2)求证:C1F∥平面 ABE; (3)求三棱锥 E-ABC 的体积. (1)证明 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BB1⊥底面 ABC, 所以 BB1⊥AB. 又因为 AB⊥BC, 所以 AB⊥平面 B1BCC1, 又 AB?平面 ABE, 所以平面 ABE⊥平面 B1BCC1. (2)证明 取 AB 的中点 G,连接 EG,FG. 因为 E,F 分别是 A1C1,BC 的中点, 1 所以 FG∥AC,且 FG= AC. 2 因为 AC∥A1C1,且 AC=A1C1, 所以 FG∥EC1,且 FG=EC1, 所以四边形 FGEC1 为平行四边形. 所以 C1F∥EG. 又因为 EG?平面 ABE,C1F?平面 ABE,

所以 C1F∥平面 ABE. (3)解 因为 AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,

所以 AB= AC2-BC2= 3. 1 所以三棱锥 E-ABC 的体积 V= S△ABC· AA1 3 1 1 3 = × × 3×1×2= . 3 2 3 例 3 如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB∥DC,△PAD 是等边 三角形,已知 BD=2AD=8,AB=2DC=4 5. (1)设 M 是 PC 上的一点,求证:平面 MBD⊥平面 PAD; (2)求四棱锥 P—ABCD 的体积. 思维点拨 (1)因为两平面垂直与 M 点位置无关, 所以在平面 MBD 内一定有一条直线垂直于

平面 PAD,考虑证明 BD⊥平面 PAD. (2)四棱锥底面为一梯形,高为 P 到面 ABCD 的距离. (1)证明 在△ABD 中,∵AD=4,BD=8,AB=4 5, ∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD. 又∵平面 PAD⊥平面 ABCD,平面 PAD∩平面 ABCD=AD,BD?平面 ABCD,∴BD⊥平面 PAD. 又 BD?平面 MBD, ∴平面 MBD⊥平面 PAD. (2)解 过 P 作 PO⊥AD, ∵平面 PAD⊥平面 ABCD, ∴PO⊥平面 ABCD, 即 PO 为四棱锥 P—ABCD 的高. 又△PAD 是边长为 4 的等边三角形,∴PO=2 3. 在底面四边形 ABCD 中,AB∥DC,AB=2DC, ∴四边形 ABCD 为梯形. 4×8 8 5 在 Rt△ADB 中,斜边 AB 边上的高为 = , 5 4 5 此即为梯形的高. 2 5+4 5 8 5 ∴S 四边形 ABCD= × =24. 2 5 1 ∴VP—ABCD= ×24×2 3=16 3. 3 典例:(12 分)如图所示,M,N,K 分别是正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB,CD,C1D1 的中点. 求证:(1)AN∥平面 A1MK; (2)平面 A1B1C⊥平面 A1MK.

思维点拨 规范解答 证明

(1)要证线面平行,需证线线平行.(2)要证面面垂直,需证线面垂直,要证线面垂直,需证线线垂直.

(1)如图所示,连接 NK.

在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, ∵四边形 AA1D1D,DD1C1C 都为正方形, ∴AA1∥DD1,AA1=DD1,C1D1∥CD,C1D1=CD.[2 分] ∵N,K 分别为 CD,C1D1 的中点, ∴DN∥D1K,DN=D1K, ∴四边形 DD1KN 为平行四边形.[3 分] ∴KN∥DD1,KN=DD1,∴AA1∥KN,AA1=KN. ∴四边形 AA1KN 为平行四边形.∴AN∥A1K.[4 分] ∵A1K?平面 A1MK,AN?平面 A1MK, ∴AN∥平面 A1MK.[6 分] (2)如图所示,连接 BC1.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB∥C1D1,AB=C1D1. ∵M,K 分别为 AB,C1D1 的中点, ∴BM∥C1K,BM=C1K. ∴四边形 BC1KM 为平行四边形.∴MK∥BC1.[8 分] 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,A1B1⊥平面 BB1C1C, BC1?平面 BB1C1C,∴A1B1⊥BC1. ∵MK∥BC1,∴A1B1⊥MK. ∵四边形 BB1C1C 为正方形,∴BC1⊥B1C.[10 分] ∴MK⊥B1C. ∵A1B1?平面 A1B1C,B1C?平面 A1B1C,A1B1∩B1C=B1,∴MK⊥平面 A1B1C. 又∵MK?平面 A1MK,∴平面 A1B1C⊥平面 A1MK.[12 分]


更多相关文档:

立体几何专题训练

立体几何专题训练一、填空题 1.下列结论正确的是 ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围 成的...

立体几何训练及答案

立体几何训练及答案_数学_高中教育_教育专区。空间几何体的结构及其三视图和直观...【答案】 6a2 16 9.(2013· 长春模拟)已知一几何体的三视图如图 7-1-17 ...

立体几何大题训练及答案

立体几何大题训练及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1、如图,正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直,△ ABE 是等腰 E 直角三角形, ...

立体几何训练(题目超经典实用适合训练)

立体几何高考数学汇编一,简单几何体的表面积体积计算 1 .(2013 年高考重庆卷 (文) ) 某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为 () A. 180 B....

2015届高三数学立体几何专题训练及详细答案

2015届高三数学立体几何专题训练及详细答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三数学立体几何专题训练 1.(2013· 高考新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图...

高中数学立体几何大题训练

高中数学立体几何大题训练_数学_高中教育_教育专区。高中数学立体几何大题训练 1.如图所示,在长方体 ABCD ? A B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2, 1 M 是棱 CC...

立体几何训练

立体几何训练_数学_高中教育_教育专区。高二上学期立体几何检测试题一、选做题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,则...

2014高考理科立体几何大题练习

2014高考理科立体几何大题练习_数学_高中教育_教育专区。1.如图 1,在 Rt ?ABC...2014届高三理科立体几何... 4页 2下载券 立体几何大题专项训练20... 暂无评...

立体几何练习题及答案

AB B E C 理科立体几何训练题(B)答案 一、选择题 题号 答案 二、 9. 4 5 9 填空题 10. 2 3 11. 45° 12. 4 5 1 B 2 D 3 D 4 A 5 D ...
更多相关标签:
立体几何专题训练 | 立体几何大题训练 | 立体几何初步同步训练 | 立体几何 | 高中立体几何知识点 | 立体几何解题技巧 | 空间向量与立体几何 | 立体几何画板 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com