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第1章

抽样检验的基础知识
第1节 抽样检验的目的

从居家过日子到国家重大经济决策都离不开抽样检验。比如说,你到水果摊买桔子,你 可能会问:“酸不酸呀”?摊主说“你尝一尝,先尝后买”,于是你从一大堆桔子中抽取一个 尝一尝, 你尝的目的是什么呢?你尝的目的是要通过这一个桔子的质量情况来推断这一大堆桔 子的质量情况。显然抽样检验的目的是:通过样本推断总体。样本是样品的集合,一个样本可 由 一 个 样 品 组 成 , 也 可 由多个样品组成。欲达到通过样本推断总体这样的目的,要通过三个步 骤:A.抽样, B.检验, C.推断。其中抽样这个步骤含有两个内容a.怎么抽 ,b.抽多少 。 其 中 检 验 这 个 步 骤 与 抽 样检验的理论没有关系,不同的产品、不同的质量特性使用不同的检测 设备,有不同的检验方法。C.推断,即用对样本的检测结果来对总体进行推断。抽多少与怎 样推断就构成了抽样方案。

第2节

抽样方案

抽样方案分为计数型抽样方案和计量型抽样方案两大类,首先讨论计数型抽样方案。 2.1 计数型抽样方案 计数型抽样方案有两种形式: (1) (n;c); (2) (n; Ac , Re ) 从批中抽取 n 件产品构成样本,逐个检验各个样品,发现其中有 d 件不合格品;若 d≤c(d ≤ Ac )则接收该批,若 d>c(d≥ Re )则拒收该批。 其框图见图 1-1:

图 1-1 抽样方案的使用方法是非常简单的。可抽样方案是怎么确定的呢?这里必须指出:抽样 方案不是人为规定的,抽样方案是根据对总体的质量要求,用数理统计理论设计出来的。 2.2 计量型抽样方案 计量型抽样方案的形式是:(n;k);它用样本均值和样本标准差对批作出推断,与计 数型抽样方案相比,在相同的判断精度下,计量型抽样方案比计数型抽样方案所需的样本量更 小。其使用方法在后面的章节中做详细介绍。

第3节

抽样检验的统计理论 (基础)

当讨论抽样方案时,我们应注意以下基本理论问题: 3.1 当存在随机误差时,样本质量指标不一定等于总体质量指标。 ( 1) 样 本 不 合 格 品 率 不 一 定 等 于 总 体 不 合 格 品 率 。 比 如 说 , 从 一 批 产 品 中 抽 取 一 件 产

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品;经检验,若这件产品是合格品,那么样本不合格品率等于零,此时,并不能肯定:总体 (批) 不 合 格 品 率 等 于 零 ,总 体(批)中没有不合格品;经检验,若这件产品是不合格品,那么样本不 合格品率等于百分之一百, 此时, 并不能肯定: 总体(批)不合格品率等于百分之一百,总体(批) 中都是不合格品。如果抽取两件产品,样本不合格品率有三个值:两件都是不合格品,样本不合 格 品 率 等 于 百 分 之 一 百 ;两件中一件是合格品,一件是不合格品,样本不合格品率等于百分之五 十;两件都是合格品,样本不合格品率等于零; 在一次抽样后,经检验,可得上述三个值中的某一 个值,无论出现哪一个值,我们都不能肯定地说:总体(批)不合格品率等于这个值。 (2) 样本平均每百单位产品不合格数不一定等于总体(批)平均每百单位产品不合格数。 ( 3) 某质量特性的样本平均值不一定等于该质量特性的总体(批)平均值,(设总体(批)中某 质量特性值服从正态分布)。 比如说,一批钢丝的抗拉强度值服从正态分布;从这样的一批钢丝中抽取 n 根,经检测得观 , x3 ...... xn ,其 样 本 均 值 为 x ?

测 值 x1 , x 2

? xi
i ?1

n

,此 时 我 们 不 能 肯 定 地 说 :这 个样本

n

平均值一定等于总体(批)该质量特性的平均值。 3.2 抽样检验不能保证被接收的总体(批)中的每件产品都是合格品。 比如说, 一批灯泡有100个, 我们定义: 灯泡使用寿命达到1000小时以上为合格品, 灯泡使用寿命不足1000小时为不合格品;我们从这批灯泡中抽取了99个灯泡,经检验, 这99个灯泡的使用寿命都达到1000小时以上,都为合格品,最后一个灯泡没检验,我们 不能肯定地说:最后那个没检验的灯泡使用寿命在1000小时以上,它为合格品。对于此例, 样本量已达到极限了,样本中的每件产品都是合格品,接收了该总体(批),都不能保证被接收 的总体(批)中的每件产品都是合格品,何况,在一般情况下,样本量要比这小得多,怎能保证 被接收的总体(批)中的每件产品都是合格品呢? 3.3 抽样检验所犯的两类错误 设一批产品中有 10000 件,我们定义不合格品率不得超过百分之一,( p0 =1%),当一 批产品的不合格品率不超过百分之一时,我们称它为合格批;当一批产品的不合格品率超过百 分 之 一 时 , 我 们 称 它 为 不合格批。我们选定用(5;0)抽样方案,如果该批产品中有10件不合 格 品 , ( D =10) , 其 不 合格品率的真值为百分之零点一( p =0.1%),那么,它是合格批; 在这样的一批产品中抽取5件,有可能抽到不合格品,抽样检验是根据样本的情况对总体进行 判 断 的 , 抽 到 了 不 合 格 品,就判该批不合格;此批明明是合格的,抽样检验判断它为不合格, 抽样检验判错了,这个错误称为第一类错误,也称为弃真错误。犯弃真错误的概率称为弃 真概 率,记为?。
d n C D C N?dD ? 犯第一类错误(弃真错误)的概率 ? ? 1 ? ? n CN d ?1 Ac

设一批产品中有 10,000 件,我们定义不合格品率不得超过百分之一,( p0 =1%),我们 选定用(5;0)抽样方案,如果该批产品中有 9,000 件不合格品( D = 9000 ),其不合格品率的 真值为百分之九十( p =90%),那么,它是不合格批;在这样的一批产品中抽取 5 件,有可 能抽到的都是合格品,抽样检验是根据样本的情况对总体进行判断的,若抽到的都是合格品, 就判该批合格;此批明明是不合格的,抽样检验判断它为合格,抽样检验又判错了,这个错误 称为第二类错误,也称为存伪错误。犯存伪错误的概率称为存伪概率,记为β 。 犯第二类错误(存伪错误)的概率β =
d n C D C N?dD ? Cn ? d ?1 N Ac

一般情况下可描述为: 在抽样检验中,将合格批误判为不合格所犯的错误称为弃真错误,犯弃真错误的概率将称 为 弃 真 概 率 , 记 为 ?。 在 生 产 方 与 使 用 方 的 验 收 抽 样 检 验 中 , 犯 弃 真 错 误 (将 合 格 批 误 判 为 不 合 格 ),对 生 产 方 是 不 利 的 ,在 此 时 犯 弃 真 错 误 的 概 率 称 为 生 产 方 风 险 ;在 生 产 方 与 使 用 方 的 验 收 抽 样 检 验 中 ,犯 存 伪 错误(将不合格批误判为合格),对使用方是不利的,在此时犯存伪错误的 概率称为使用方风险。

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第 4 节 抽样方案的接收概率曲线(OC曲线)
用二项分布可计算出当一批产品的不合格品率为 p 时,(n; c)抽样方案的接收概率为: 例( 2; 1 ) 抽样方案的接收概率如下: 0.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 20 30 50 0.980 0.970 0.951 0.922 0.874 0.810 0.064 0.490 0.250 Pa ( p) 0.987

p (%)

p:

表示不合格品率; Pa ( p) :表示批质量处于该不合格品率时,(2;1)抽样方案的接收(通过)概率值。

以 p (不合格品率)为横坐标,P a ( p )(抽样方案的接收概率值)为纵坐标,建立坐标系;将 点 (0.0065,0.987) 、 (0.010,0.980) 、 (0.015,0.970) 、 (0.025,0.951) 、 (0.040,0.922) 、 (0.065,0.874)、 (0.10,.810)、 (0.20,0.064)、 (0.30,0.049)、 (0.50,0.25)分 别描入坐标系 中;将这些点用平滑曲线联接起来,这条曲线即为接收概率曲线。 接收概率曲线又称为操作特性 曲线(Operating Characteristic Curve)简称为 OC 曲线。

图 1-2

第5节

孤 立批抽样方案的质量保证

从抽样方案的接收概率曲线(OC曲线)我们可以了解到:用一个抽样方案对一批产品进 行 抽 样 检 验 ,若 样 本 符 合 要 求 ,就 说 抽 查 通 过 ,此 时 并 不 意 味 着 该 批 质 量 符 合 要 求 ,这 个 抽 样 方 案 只 能 起 概 率 把 关 的 作 用。所以我们得到,孤立批抽样方案的质量保证如下:孤立批抽样方案 不能将某一通过批的不合格品率控制在预先规定的数值下, 孤立批抽样方案仅起概率把关的作 用。所谓概率把关就是当不合格品率低时,接收的概率高; 当不合格品率高时,接收的概率低。 这里的接收概率的高低,仅仅是定性的;其概率把关作用的定量化有多种形式:两点型, 单点型,左点型,右点型,在后面的章节中做详细介绍。

第6节

连 续批抽样方案的质量保证

在 质 量 管 理 与 质 量 控 制 工 作 中 ,我 们 总 希 望 控 制 不 合 格 品 率 ,然 而 孤 立 批 抽 样 方 案 不 能 将 某 一 通 过 批 的 不 合 格 品 率控制在预先规定的数值下,只有用某一连续批抽样方案系统对连续多 批进行抽样检验可将通过批的平均不合格品率控制在事先规定的数值之下。 连续批抽样方案的质量保证可用数学符号描述如下: 6.1 用某一接收质量限(AQL)确定的系列抽样方案,对连续 m(m≥10)批产品进 行逐批抽样检验,若接收了其中的 k(k≤m)批,对于非破坏性实验,则高概率的有:

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?[D ?[N
i ?1 i ?1 k

k

m(i )

? d m (i ) ]
≤AQL

m (i )

? d m(i ) ]

其中: N m(i )

表示第i个接收批的批量

Dm(i )

表示第i个接收批中包含的不合格品数 表示第i个接收批的样本量 表示第i个接收批的样本中包含的不合格品数

nm(i )
d m(i )

?[D ?[N
i ?1 i ?1 k

k

m(i )

? d m (i ) ]
表示生产方交付给使用方的 k 批产品的平均不合格率。

m (i )

? d m(i ) ]

6. 2 用某一接收质量限(AQL)确定的系列抽样方案,对连续 m(m≥10)批产品进行 逐批抽样检验,若接收了其中的 k(k≤m)批,对于破坏性实验,则高概率的有:

?[D ?[N
i ?1 i ?1 k

k

m(i )

? d m (i ) ]
≤AQL

m (i )

? nm (i ) ]

例如:当 1201 ≤N≤3200 , AQL=2.5 时一个抽样方案系统为: N (5;0,1) T (8;0,1) R (2;0,1) 在此,N 表示正常抽样方案(normal);T 表示加严抽样方案(tightened);R 表示放宽抽 样方案(reduced)。

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