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导数的运算练习题


选修 2-2 导数—函数的单调性
命题人:林勇 审题人:林勇 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) : 1.(2013· 芜湖调研)已知 f(x)=ax3+3x2+2,若 f′(-1)=4,则 a 的值是( 19 16 A. B. 3 3 13 10 C. D. 3 3 2 解析:选 D.∵f′(x)=3ax +6x, 10 ∴f′(-1)=3a-6=4.∴a=

. 3 2.函数 y=(2 013-8x)8 的导数为( ) 7 A.8(2 013-8x) B.-64x C.64(8x-2 013)7 D.64(2 013-8x)7 7 解析:选 C.y′=8(2 013-8x) · (2 013-8x)′ =-64(2 013-8x)7=64(8x-2 013)7. π π 3.(2013· 嘉兴高二检测)曲线 y=cos(2x+ )在 x= 处切线的斜率为( ) 6 6 A.1 B.-1 C.2 D.-2 π 解析:选 D.∵y′=-2sin(2x+ ), 6 π π ∴切线的斜率 k=-2sin(2× + )=-2. 6 6 4.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为( ) A.1 B .2 C.-1 D.-2 解析:选 B.设切点为(x0,y0), 则 y0=x0+1, 1 y0=ln(x0+a),又∵y′= , x+a 1 ∴ =1,即 x0+a=1, x0+a ∴y0=0,x0=-1,∴a=2. 1 5.若函数 f(x)= f′(-1)x2-2x+3,则 f′(-1)的值为( ) 2 A.0 B.-1 C.1 D.2 1 2 解析:选 B.∵f(x)= f′(-1)x -2x+3, 2 ∴f′(x)=f′(-1)x-2. ∴f′(-1)=f′(-1)×(-1)-2.∴f′(-1)=-1. 6.曲线 y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为________. 3 解析:y′=3ln x+1+x·=3ln x+4, x
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时间:2014-2-18 )

∴y′|x=1=3ln 1+4=4. 又 f(1)=1×(3ln 1+1)=1, ∴所求的切线方程为 y-1=4(x-1),即 4x-y-3=0. 答案:4x-y-3=0 4 7.已知点 P 在曲线 y= x 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围是 e +1 ________. -4ex -4 解析:y′= x = ≥-1, 1 ?e +1?2 x e +2+ x e 3π 即 tan α≥-1 且 tan α<0,所以 ≤α<π. 4 3π 答案:[ ,π) 4 - 8. 函数 f(x)=e x+ax 存在与直线 2x-y=0 平行的切线, 则实数 a 的取值范围是________. -x -x 解:f′(x)=-e +a,由题意-e +a=2, - ∴e x=a-2,∴a-2>0,∴a>2. 答案:(2,+∞) 9.求下列函数的导数: (1)y=(ax+b)n; 2 (2)y=xsin x- ; cos x (3)y=xsin2x; (4)y=ln(ln x). 解:(1)∵y=(ax+b)n 可以看作函数 y=un 和 u=ax+b 的复合函数, - ∴y′=(un)′(ax+b)′=nun 1· a n-1 =anu - =an(ax+b)n 1. 2 (2)y′= (xsin x)′-( )′ cos x 2sin x =sin x+xcos x- 2 . cos x (3)∵(sin2x)′=2sin x(sin x)′ =2sin xcos x =sin 2x, ∴y′=(xsin2x)′ =sin2x+x(sin2x)′ =sin2x+xsin 2x. (4)令 y=ln u,u=ln x, 则 y′=(ln u)′· (ln x)′ 11 = · ux 1 = . xln x ex 10.若函数 f(x)= 在 x=c 处的导数值与函数值互为相反数,求 c 的值. x

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ex 解:由于 f(x)= , x ec ∴f(c)= , c ex· x-ex ex?x-1? 又 f′(x)= = , x2 x2 c e ?c-1? ∴f′(c)= . c2 由题意知 f(c)+f′(c)=0, c ec e ?c-1? ∴ + =0, c c2 1 ∴2c-1=0,得 c= . 2

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