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选修2-1第一章常用逻辑用语测试题


常用逻辑用于测试题
一、选择题
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ) A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题个数可能是奇数,也可能是偶数 2、对于 n ? N ,若命题 p : 2n ? 1 是奇数,q : 2n ? 1 是偶数,则下列说法中正确的是( )

A 、p 或 q 为真
2

B 、p 且 q 为真

C 、非 p 为真


D 、非 q 为假

3、下列给出 4 个命题的叙述正确的是: ( ①若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1 或 x=2; ②若 ? 2 ? x ? 3 ,则 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ; ③若 x ? y ? 0 ,则 x ? y ? 0 ;
2 2

④若 x, y ? N , x ? y 是奇数,则 x, y 中一个是奇数,一个是偶数。

?

A 、①的逆命题为真
C 、③的逆否命题为假

B 、②的否命题为真 D 、④的逆命题为假
( )

4、已知 a, b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的

A 、充分而不必要条件 C 、充分必要条件

B 、必要而不充分条件 D 、既不充分也不必要条件


5、对命题 p : A ? ? ? ? ,命题q:A???,下列说法正确的是(

A 、p 或 q 为真

B 、非 p 为真

C 、p 且 q 为真


D 、非 q 为假

6、函数 f ? x ? ? x x ? a ? b 是奇函数的充要条件是(

A 、 ab ? 0

B 、a ?b ? 0
2

C 、a ? b

D 、 a2 ? b2 ? 0


7、 “若 x ? a 且 x ? b ,则 x ? ?a ? b ?x ? ab ? 0 ”的否命题(

A 、若 x ? a 且 x ? b ,则 x 2 ? ?a ? b ?x ? ab ? 0 B 、若 x ? a 或 x ? b ,则 x 2 ? ?a ? b ?x ? ab ? 0
C 、若 x ? a 且 x ? b ,则 x 2 ? ?a ? b ?x ? ab ? 0

D 、若 x ? a 或 x ? b ,则 x 2 ? ?a ? b ?x ? ab ? 0
8、 m ?

1 是直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直的( 2 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要



9、命题 p : 存在实数 m ,使方程 x ? mx ? 1 ? 0 有实数根,则“非 p ”形式的命题是( )
2

A 、存在实数 m ,使得方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 无实根 B 、不存在实数 m ,使得方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有实根
C 、对任意的实数 m ,使得方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有实根

D 、至多有一个实数 m ,使得方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有实根
10、 a ? b ? c ? d 与 a ? b ? e ? f 都为真,其逆命题都为假,则 c ? d 是 e ? f 的( A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 )

C 、充分必要条件
11、在下列结论中,正确的是( )

D 、既非充分也非必要条件

① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件

A 、①②

B 、 ①③

C 、②④

D 、 ③④

12、设集合 u ? ?x, y ? x ? R, y ? R , A ? ?x, y ? 2 x ? y ? m ? 0 , B ? ?x, y ? x ? y ? n ? 0 ,

?

?

?

?

?

?

3? 那么点 P ?2, ? A ? ?CU B ? 的充要条件是( )
A 、 m ? ?1, n ? 5 B 、 m ? ?1, n ? 5

C 、 m ? ?1, n ? 5

D 、 m ? ?1, n ? 5

二、填空题
13、集合 M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的 14、下列结论: 2 ? ①若命题 p:? x∈R,tanx=1;命题 q:? x∈R,x -x+1>0.则命题“p∧ q”是假命题; ②已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =-3; ③命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为: “若 x≠1,则 x -3x+2≠0”.其中正 确结论的序号为 15、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的 否定形式是 否命题是 16、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题:存在一对实数,使 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 成立 ______________________________________________.
2 2

a b

三、解答题
17、 (12)写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5 x -12=0 的根 (3)对于任意实数 x ,存在实数 y ,使 x ? y ? 0 (4)有些质数是奇数

18、 (12)用反证法证明: 已知 a 与 b 均为有理数,且 a 和 b 都是无理数,证明 a + b 也是无理数。

19、 (12)已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 没有实根”.
2

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

20、 (12)已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2 , q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ?p 是 ?q 的必要 3

不充分条件,求实数 m 的取值范围。

21.已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0
3 3 2 2

22.求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. .
2

(1) 有两个都大于 1 的实数根; (2) 至少有一个正实数根。


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