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§1.2.1 充分条件与必要条件


平遥二中有效教学

:§1.2.1 充分条件与必要条件 【课题】 课题】 学习目标】 【学习目标】 :
1. 理解必要条件和充分条件的意义; 2. 能判断两个命题之间的关系.

典型例题 例 1 下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件?
(1)若 x = 1 ,则 x 2 ? 4 x + 3 = 0 ; (2)若 f ( x) = x ,则 f ( x) 在 (?∞, +∞) 上为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x 2 为无理数. 例 2 下列“若 p ,则 q ”形式的命题中哪些命题中的 q 是 p 必要条件?

教学重点、难点 : 教学重点、难点::
掌握充分条件与必要条件的定义及判断方法

教学过程
一、课前准备 复习 1:请同学们画出四种命题的相互关系图. 复习 2: 将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等” 改写为“若 p , 则 q ”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

(1)若 x = y ,则 x 2 = y 2 ; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等; (3)若 a > b ,则 ac > bc 练习 1 下列“若 p ,则 q ”形式的命题中哪些命题中的 q 是 p 必要条件? (1)若 a + 5 是无理数,则 a 是无理数; (2)若 ( x ? a )( x ? b) = 0 ,则 x = a . 小结:判断命题的真假是解题的关键. 练习.2 判断下列命题的真假. (1) x = 2 是 x 2 ? 4 x + 4 = 0 的必要条件; (2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件; (3) sin α = sin β 是 α = β 的充分条件; (4) ab ≠ 0 是 a ≠ 0 的充分条件.

学习探究:充分条件和必要条件的概念 充分条件和必要条件的概念 问题: 1. 命题“若 x > a 2 + b2 ,则 x > 2ab ” (1)判断该命题的真假; (2)改写成“若 p ,则 q ”的形式,则 P: q: (3)如果该命题是真命题,则该命题可记为: 读着: 2. 1.命题“若 ab = 0 ,则 a = 0 ” (1)判断该命题的真假; (2)改写成“若 p ,则 q ”的形式,则 P: q: (3)如果该命题是真命题,则该命题可记为: 读着: 新知: “若 p ,则 q ”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q .我们就说,由 p 推 新知:一般地, 出 q ,记作 ,并且说 p 是 q 的 ,q是 p 的
练习:用符号“ ? ”与“ ”填空: 2 2 (1 ) x = y x= y; (2) 内错角相等 两直线平行; (3) 整数 a 能被 6 整除 a 的个位数字为偶数; (4) ac = bc a=b.

学习小结 这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?

知识拓展 设 A, B 为两个集合,集合 A ? B , 那么 x ∈ A 是 x ∈ B 的


条件,x ∈ B 是 x ∈ A 的



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