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高一数学人教A版必修一精品教案:1.1.1集合的含义与表示 Word版含答案


课题:§1.1

集合

教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方 面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其 所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型:新授课

教学目标: (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体 问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通 知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是 高二、 高三) 对象的总体, 而不是个别的对象, 为此, 我们将学习一个新的概念——集合 (宣 布课题) ,即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3 内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到 这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总体叫集合(set) ,也 简称集。 3. 思考 1:课本 P3 的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学 生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素, 或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2) 互异性: 一个给定集合中的元素, 指属于这个集合的互不相同的个体 (对象) , 因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作 a∈A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作 a ? A(或 a A) (举例) 6. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集) ,记作 N 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之 外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; 例 1. (课本例 1) 思考 2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 (2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范 围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?; 例 2. (课本例 2) 说明: (课本 P5 最后一段) 思考 3: (课本 P6 思考) 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,

?

例如:{整数},即代表整数集 Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}, {R}也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法, 要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (三)课堂练习(课本 P6 练习) 三、归纳小结 本节课从实例入手, 非常自然贴切地引出集合与集合的概念, 并且结合实例对集合的概 念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。 四、作业布置 书面作业:习题 1.1,第 1- 4 题 五、板书设计(略)


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