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直线与平面平行、垂直有关知识点


直线与平面平行、直线与平面垂直. 1.空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内. 2.直线与平面平行判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直 线和这个平面平行.(线线平行,线面平行) [注]:①直线与平面内一条直线平行,则∥. () (平面外一条直线) ②直线与平面内一条直线相交,则与平面相交. () (平面外一条直线) ③若直线与平面平行,则内必存在无数条直线与平行. () (不是任意一条直线,可利用平行 的传递性证之) ④两条平行线中一条平行于一个平面, 那么另一条也平行于这个平面.() (可能在此平面内) ⑤平行于同一直线的两个平面平行.() (两个平面可能相交) ⑥平行于同一个平面的两直线平行.() (两直线可能相交或者异面) ⑦直线与平面、所成角相等,则∥.() (、可能相交) 3.直线和平面平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平 面相交,那么这条直线和交线平行.(线面平行,线线平行) 4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直, 过一点有且只有一条直线和一个平面 垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. 若, ,得(三垂线定理) , 得不出. 因为,但不垂直 OA. 三垂线定理的逆定理亦成立. 直线与平面垂直的判定定理一:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这 两条直线垂直于这个平面.(线线垂直,线面垂直) 直线与平面垂直的判定定理二:如果平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直 于这个平面. 推论:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. [注]:①垂直于同一平面的两个平面平行.() (可能相交,垂直于同一条直线的两个平面平 行) ②垂直于同一直线的两个平面平行.() (一条直线垂直于平行的一个平面,必垂直于另一个 平面) ③垂直于同一平面的两条直线平行.() 5. ⑴垂线段和斜线段长定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中, ①射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段较长; ②相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段射影较长; ③垂线段比任何一条斜线段短. [注]:垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.()] ⑵射影定理推论:如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的 射影在这个角的平分线上


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