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第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷和答案(word版)


第 26 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
一、选择题。本题共 5 小题,每小题 7 分。在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一 项是正确的,有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方 括号内。全部选对的得 7 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分。 1.图中 a、b 和 c、d 分别是两个平行板电容器的极板,E 为电池, c

彼此相距较远。用导线将 E 的正极与 a、c 相连,将 E 的负极与 b、 a + E d 相连,待电容器充电后,去掉导线。这时已知 a 带的电荷量大于 c d b 带的电荷量,称此状态为原始状态。现设想用两根导线分别都从原 始状态出发,进行以下两次连接:第一次用一根导线将 a、c 相连, 用另一根导线将 b、d 相连;第二次用一根导线将 a、d 相连,用另一根导线将 b、c 相连, 每次连接后都随即移去导线。下面哪种说法是正确的?[ ] A.经过第一次连接,a、b 间的电压下降,c、d 间的电压上升 B.经过第一次连接,a、b 间和 c、d 间的电压都不变 C.经过第二次连接,a、b 间的电压和 c、d 间的电压中有一个上升,一个下降 D.经过第二次连接,a、b 间的电压和 c、d 间的电压都下降 2.两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆,串联后接在某一直流电 源两端,如图所示。已知杆 a 的质量小于杆 b 的质量,杆 a 金属的摩尔质量小于杆 b 金属的 摩尔质量,杆 a 的电阻大于杆 b 的电阻,假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电 子(载流子) 。当电流达到稳恒时,若 a、b 内存在电场,则该电场可视为均匀电场。下面结 论中正确的是[ ] a b A.两杆内的电场强度都等于零 B.两杆内的电场强度都不等于零,且 a 内的场强大于 b 内的场强 C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等 D.a 内载流子定向运动的速度一定大于 b 内载流子定向运动的速度 4.一块足够长的白板,位于水平桌面上,处于静止状态。一石墨块(可视为质点)静止在 白板上。石墨块与白板间有磨擦,滑动磨擦系数为μ 。突然,使白板以恒定的速度做匀速直 线运动,石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某一时间 t,令白板突然停下,以后不再运动。 在最后石墨块也不再运动时,白板上黑色痕迹的长度可能是(已知重力加速度为 g,不计石 墨与板磨擦划痕过程中损失的质量) 。[ ] A.
2 v0 2 ?g

B. v0 t
2 v0 ?g

C。v0 t—

1 μ gt2 2

D。

E 1 R 2 C 3 R

K

5.如图 1 所示,一个电容为 C 的理想电容器与两个阻值皆 为 R 的电阻串联后通过电键 K 连接在电动势为 E 的直流电 源的两端,电源的内电阻忽略不计,电键 K 是断开的。在 t=0 时刻,闭合电键 K,接通电路。在图 2 中给出了六种电 压 V 随时间 t 变化的图线 a、b、c、d、e、f,现从其中选取 出三种图线用来表示图 1 所示电路上 1、2、3、4 四点中某 两点间的电压随时间 t 的变化,下面四个选项中正确的是[ V V E E Phy8.Com 您的良师益友! a O t O

4

图1 ]

b

t

V E O V E O V E Od et t V E O f t c t

A.a、b、f B。a、e、f C。b、d、e D。c、d、e 二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方。只要给出结 果,不需写出求得结果的过程。 6. (8 分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标,这严重影响了搜索的 速度。现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达” ,它是由数以万计的只有几厘米或更小的小 天线按一定的顺序排列成的天线阵, 小天线发出相干的电磁波, 其初相位可通过电子计算机 调节, 从而可改变空间干涉极强的方位, 这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用对 下的简单模型的研究,有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉级强方位的影响。 图中 a、b 为相邻两个小天线,间距为 d,发出波长为λ 的相干电磁波。Ox 轴通过 a、b 的 中点且垂直于 a、b 的连线。若已知当 a、b 发出的电磁波在 a、b 处 a 的初相位相同即相位差为 0 时,将在与 x 轴成θ 角(θ 很小)方向 x θ 的远处形成干涉级强,现设法改变 a、b 发出的电磁波的初相位,使 d O b 的初相位比 a 的落后一个小量 φ ,结果,原来相干极强的方向将 从θ 变为θ ,则θ —θ 等于______________________。 b 8. (8 分)一列简谐横波沿 x 轴负方向传播,传播速度 v=200m/s。 已知位于坐标原点(x=0)处的质元的振动图线如图 1 所示。试在图 2 中画出 t=40ms 时该 简谐波的波形图线(不少于一个波长) 。 y/mm 60 40 20 20 40 60 80 100 120 140 160 t/ms
“ “

y/mm 60 40 20 4 8 12 16 20 24 28 32 x/m

A Phy8.Com 您的良师益友! M c O a b N

B

9. (8 分)图于为某一圆形水池的示意图(竖直截面) 。AB 为池中水面的直径,MN 为水池 底面的直径,O 为圆形池底的圆心。已知 ON 为 11。4m,AM、BN 为斜坡,池中水深 5。 00m 水的折射率为 4/3。水的透明度极好,不考虑水的吸收。图中 a、b、c、d 为四个发光点, 天空是蓝色的,水面是平的。在池底中心处有一凹槽,一潜水员仰卧其中,他的眼睛位于 O 处,仰视水面的最大范围的直径为 AB。 (i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为__________________。 ( ii )四个发光点 a 、 b 、 c 、 d 中,其发出的光能通过全反射到过潜水员的眼睛的是 ____________________________。 三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式的重要的演算步骤。只写出最后结果的 不能得分。有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位。 10. (9 分)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验结果 的影响。 (i)用“插针法”测量玻璃的折射率时,要先将透明面平行的玻璃砖 放置在铺平的白纸上,然后紧贴玻璃砖的两个透明面,分别画出两条 直线,在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离。如 果由于操作中的误差,使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明 面间的实际距离,问这样的测得的折射率与实际值相比,是偏大,偏 小,还是相同?试给出简要论证。 (ii)在用单摆测量重力加速度 g 时,由于操作失误,致使摆球不在同一竖直平面内运动, 而是在一个水平面内作圆周运动,如图所示。这时如果没出摆球作这种运动的周期,仍用单 摆的周期公式求出重力加速度, 部这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比, 哪个 大?试定量比较。 11. (8 分)现有以下器材:电流表一只(量程适当。内阻可忽略不计。带有按钮开关 k1, 按下按钮电流表与电路接通,有电流通过电流表,电流表显出一定的读数) ,阻值已知为 R 的固定电阻一个,阻值未知的待测电阻 Rx 一个,直流电源一个(电动势 ? 和内阻 r 待测) , 单刀双掷开关 K 一个,接线用的导线若干。 试设计一个实验电路,用它既能测量直流电源的电动势 ? 和内阻 r,又能测量待测电阻的阻 值 Rx(注意:此电路接好后,在测量过程中不许再拆开,只许操作开关,读取数据) 。具体 要求: ()画出所设计的电路图。 ()写出测量 ? 、r 和 Rx 主要的实验步骤。 ()导出用已知量和实验中测量出的量表示的 ? 、r 和 Rx 表达式。 13. (18 分)近代的材料生长和微加工技术,可制造出一种使电子 4 的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件,且可做 3 1 到电子在器件中像子弹一样飞行,不受杂质原子射散的影响。这种 特点可望有新的应用价值。图 1 所示为四端十字形二维电子气半导 体,当电流从 1 端进入时,通过控制磁场的作用,可使电流 从 2,3,或 4 端流出。 对下面摸拟结构的研究, 有助于理解电流在上述四端十字形 导体中的流动。在图 2 中,a、b、c、d 为四根半径都为 R 的圆柱体的横截面,彼此靠得很近,形成四个宽度极窄的狭 缝 1、2、34,在这此狭缝和四个圆柱所包围 的空间(设为真空)存在匀强磁场,磁场方 N1 向垂直于纸面指向纸里。 以 B 表示磁感应强 Phy8.Com 您的良师益友! N2 R 2

a V0 1

4 3

d

P

b

2

c M1

F M2 Q

度的大小。一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子,在纸面内以速度 v0 沿与 a、b 都相 切的方向由缝 1 射入磁场内,设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞,碰撞是弹性的,碰撞时间 极短,且碰撞不改变粒子的电荷量,也不受磨擦力作用。试求 B 为何值时,该粒子能从缝 2 处且沿与 b、c 都相切的方向射出。 14. (20 分)如图所示,M1N1N2M2 是位于光滑水平桌面上的刚性 U 型金属导轨,导轨中接 有阻值为 R 的电阻,它们的质量为 m0。导轨的两条轨道间的距离为 l。PQ 是质量为 m 的金 属杆,可在轨道上滑动,滑动时保持与轨道垂直,杆与轨道的接触是粗糙的,杆与导轨的电 阻均不计。初始时,杆 PQ 位于图中的虚线处,虚线的右侧为一匀强磁场区域,磁场方向垂 直于桌面,磁感应强度的大小为 B。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力 F 作用于 PQ 上,使之从静止开始的轨道上向右作加速运动。已知经过时间 t,PQ 离开虚线的距离为 x,此时通过电阻的电流为 I0,导轨向右移动的距离为 x0(导轨的 N1N2 部分尚未进入磁场区 域) 。求在此过程中电阻所消耗的能量。不考虑回路的自感。 16. (20)一个质量为 m1 的废弃人造地球卫星在离地面 h=800km 高空作圆周运动,在某处 和一个质量为 m2=
1 m1 的太空碎片发生迎头正碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物 9

体并作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动,椭圆轨道的半长轴为 7500km,其轨道和卫 星轨道在同一平面内。已知质量为 m 的物体绕地球作椭圆运动时,其总能量即动能与引力 势能之和 E=—G
Mm ,式中 G 是引力常量,M 是地球的质量,a 为椭圆轨道的半长轴。设 2a

地球是半径 R=6371km 的质量均匀分布的球体,不计空气阻力。 ()试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。 ()如果此事件是发生在北极上空(地心和北极的连线方向上) ,碰后二者结合成的物体与 地球相碰处的纬度是多少?

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