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指数函数教学设计


指数函数教学设计
松原市实验高中 高亚丽

案例名称 科目 课时

指数函数教学设计 数学 1 课时 教学对象 单位 高一学生 提供者 高亚丽

数学与应用数学 2013 级 7 班

一、教材内容分析 本节课是 《普通高中课程标准实验教科书· (1) (人教 B 版) 数学 》 第三章第一

节第二课时 (3.1.2) 《指数函数》,是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次 函数图象,掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。 指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数,本节课将从细胞分裂和放射性物质衰变 的实际问题引入,引出指数函数的概念,接着研究指数函数的图像和性质,从而深化学生对指数 函数的理解,并且了解较为全面的研究函数的方法,为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打 下基础。另外,我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识,例如细胞分裂,放射性 物质衰变,贷款利率等,所以学习这一节具有很大的现实价值。 二、教学目标(知识,技能,情感态度、价值观) 1. 知识和技能: ⑴理解指数函数的概念 ⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用 2. 过程与方法: ⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质 ⑵引导学生进一步体会数形结合的思想,培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧 3. 情感、态度、价值观 ⑴通过实例引入,让学生深切感受到生活中处处有数学,激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程, 使学生体会到认识事物的特殊性与一般性 之间的关系 ⑶通过主动探究、合作学习、相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严 谨,养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、教学重点与难点 1.教学重点:理解指数函数的定义,把握图象和性质. 2.教学难点:理解掌握底数对指数函数的影响 四、学习者特征分析

1. 智力因素 : ⑴知识基础:系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象 及性质,掌握了实指数幂及其运算 ⑵认知能力:学生对函数有了一定的理解认识,已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问 题 ⑶认知结构变量:指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数,本节课主要是引导 学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质,内容新鲜且抽象,对识图能力和分析、归纳、 总结的能力要求较高,学习起来会感到困难。 2. 非智力因素(兴趣、动机、情感、意志、性格) : 和抽象的数学概念相比,学生对具体实例,动手实践,亲自归纳总结的兴趣更浓,掌握知识的 速度也快。 五、教学策略选择与设计 1.实例导入:动态演示细胞分裂的实例,引出指数函数的定义,激发学生的学习兴趣 2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质,归纳出一般指数函数的性质和规律, 符合学生由特殊到一般的,由具体到抽象的学习认知规律。 3.利用几何画板,动态研究参数 a 的取值对指数函数 y ? a 图像的影响,让学生更直观、深刻的
x

感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。 六、教学环境及资源准备 1.教学环境:Web 教室,因特网,局域网

2.资源准备:多媒体课件,几何画板 七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

前面我们已经学习了函数的基 本概念和性质,今天我们来看一 类在实际中应用非常广泛的函数 ——指数函数。 实例 1.细胞分裂问题 教师播放细胞分裂的动画 提问: ⑴每分裂一次,细胞的数目有何 变化? ⑵在这个变化过程中,分裂的次 数是一个变量,我们将它看作自 变量,用 x 表示;胞的个数也是 一个变量,显然是自变量 x 的函 数,用 y 表示,那么如何有 x 来 表示 y 呢? 一.创设情境, 激发兴趣 老师引导学生共同探究 学生观察细胞动 画,归纳细胞数目 与分裂次数的关系 回答: 1.第一次分裂后得 到 2 个细胞,第二 次 4 个,第三次 8 个,第四次 16 个…… 2.学生思考,讨论 3.跟随老师探究 4. y ? 2
x

⑴资源准备: 多媒体教学课件 ⑵设计意图 实例引入,动画演示, 激发学生学习的兴趣和 动力,使学生切实体会 到变量之间的关系,初 步建立指数函数的概念 引导学生归纳总结,培 养学生的分析归纳总结 的能力

x ? 0, y ? 20 ? 1
x ? 1, y ? 2 ? 2
1

x ? 2, y ? 22 ? 4
x ? 3, y ? 23 ? 8
…… ⑶样我们归纳出第 x 次分裂后, 细胞个数 y 为? ⑷这个函数的定义域? 实例 2.放射性物质衰变问题 (教师课件展示问题) ⑸这个问题中,物质的剩余量随 时间的变化关系是?

5.非负整数集 6.学生思考讨论 7. y ? 0.84
x

1.指数函数的定义 师:观察上面两个例子中,函数 的解析式有什么共同特点? 师:大家的回答很好,这就是我 们要学的指数函数 教师用多媒体课件显示出指数函 数的概念) 一 般 地 , 函 数

y ? a x (a ? 0, a ? 1) 叫做指数函 生:底数是常数,
数,其中 x 是自变量,函数的定 义域是 R。 师: a ? 0, a ? 1表示 a 的范围? 师:若 a ? 0 ,将会怎样? 这个问题一会再解决 3. 指数函数的图像和性质 师:现在共同在同一坐标系中画 出指数函数 y ? 2
x

指数是自变量。 ⑴资源准备: 学生阅读思考 多媒体教学课件 ⑵设计意图

生 :

a ? 1 或 为后面动态研究参数 a
的取值对指数函数

0 ? a ?1
生思考讨论

1 y ? ( ) x 的图像 2
师引导学生共同探究运用描点法 二.探求新知, 画出图像,教师用多媒体展示 新课讲解 师:现在分组讨论,这两个函数 的性质,定义域,值域,单调性, 奇偶性等,并完成下表 函数 图像 定义域 值域 单调性 奇偶性 教师观察学生讨论,并给与相应 的指导

y ? a x 图像的影响 作
铺垫

生跟随老师探究

留悬念,激发兴趣和探 究的热情

生动手亲自操作, 体验描点法 分组讨论,不仅有利于 知识的掌握,而且有利 生积极分组讨论 归纳函数性质,合 作完成表格 于培养同学们的互助合 作精神 表格能清晰明了的归纳 出知识要点,更有利于 掌握知识

y ? 2x

1 y ? ( )x 2

y ? a x (a ? 0, a ? 1)

师:现在我们共同总结函数

y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的性质
共同完成一下表格 , 在教师的引导下,

y ? ax
图像 二.探求新知, 新课讲解 定义域 值域 过定点 单调性

0 ? a ?1

a ?1

1. 本 节 课 的 重 点 和 难 点,引导学生积极主动 的思考,小组讨论,由 同学们自己归纳总结出 函数的性质,以便更好 的记忆和使用 2.内容表格化,更清晰 明了

积极思考讨论,小 组合作,争取自主 得出结论

x 取何值
时 y ?1

x 取何值
0 ? y ?1
及时的发现问题与 提出问题

教师引导学生思考,并用多媒体 课件一步一步显示结果 并就同学们的问题进行解答

例题讲解 1.利用指数函数的性质,比较下 列各题中两个数的大小 ⑴ 1.7 与 1.7 ⑵ 0.8
?0.1 a a ?1

学生思考,讨论

与 0.8

?0.2

4 4 ( ) a ? ( )b 7 , ⑶已知 7 比较 a 与 b
的大小 师:请大家观察一下, (1)中的 两个数可以看作是那个函数的值 呢? 师:很好,那么要比较出自变量 不同时函数值的大小关系,我们 的依据是什么?大家讨论一下 师:对,那大家共同探讨一下函 三、例题讲解, 实战演练
x 数 y ? 1.7 的单调性。

生: y ? 1.7 生积极讨论

x

资源准备:多媒体课件

生:函数的单调性

设计意图: 这 3 道题分别考察了指 数函数中底数,指数的 大小对函数值的影响, 生:单调递增 极具代表性,是指数函 数性质的简单应用。教 师引导学生思考,使学 生在解题过程中加深对 指数函数的图像及性质 生: 1.7 < 1.7
a a ?1

判断函数的单调性,一方面可一 画出函数的简图直接观察,另一 方面可以从前面归纳的表格中直 接得出 那函数 y ? 1.7 的单调性是?
x

的理解和掌握

师:既然是单调增函数,那么根 据 a ? a ? 1 ,我们可得? 师:现在我们共同看一下, 具体的 解题步骤 (教师边讲边用多媒体课件显示 出解题步骤) 师:现在我们观察例题 2,同学 们仿照例题 1,自己练习,可以 互相讨论 师:现在对照一下老师的答案和 你自己的答案,有问题吗?

生在老师的讲解下 仔细观察领悟解题 步骤

生自己动手,亲自 体验过程,讨论合 作学习 生观察对比,发现 问题及时提问

老师就同学们的疑问进行解答

师:前两道题都轻松解决了,现 在我们观察一下(3),它与(1) 和(2)有什么区别呢? 师:首先这两个值是函数

学生观察思考

生讨论

4 y ? ( )x 7 的两个特殊取值, 但是
题目是已知函数值的大小来判断 自变量的大小,前面的解题思路 三、例题讲解, 能直接运用吗? 实战演练, 自我 测评 师:那我们共同探讨一下,首先 设计意图: 生:单调减函数 生:自变量增大, 函数值反而变小

4 y ? ( )x 7 在定义域内是 函数
师:那么对于减函数来说,函数 值的变化和自变量的变化有什么 关系? 师:好,那么我们的答案也就出来 了,是 师:现在我们共同看解题步骤 (教师边讲边用多媒体课件显示 出解题步骤) 及时解答同学们的疑问 师:现在大家动手实践一下 教师用多媒体课件显示出习题 教师观察学生的演练,并给予适 当指导

典型练习题的实战操 作,更有利于学生掌握 知识和解题步骤与技 巧,同时可让同学们自

生:a<b

我测评

仔细观察,若有疑 问及时发问 学生自己动手,亲 自实践解决问题

资源准备: 多媒体课件, 师:现在我们利用几何画板,作 出函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 的图
x

几何画板软件

像,共同研究当 a 取不同值时, 函数图象的变化情况,及函数值 四、深入探究, 的变化情况,解决前面提到的相 加深理解 关问题 师打开几何画板简捷的作出指数 函 数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 的 图
x

设计意图: 生仔细观察, a 取 不同值时,函数图 象的变化情况,及 函数值的变化情 况,并在老师的指 导下得出结论 利用数学软件几何画板 方便便捷的画出函数图 像,动态观察当 a 取不 同值时,函数图象的变 化情况,及函数值的变 化情况,直观,便捷, 有利于学生掌握

像,拖动滑块,引导学生共同发 现规律

教师带领学生, 分别从认知水平, 思想方法,实践的应用,进行归 纳小结: (1)本节课我们主要学了什 么? 关于指数函数,你还发现了 五、小结归纳, 知识升华 那些特点呢? (2) 用到了那些数学思想和解题 技巧呢? 学生跟随老师积极 思考小结 让学生在小结中明确本 节课的学习内容,强化 本节课的学习重点,并 为后续学习打下基础。 所以在这一部分我的设 计意图是回顾知识,拓 (3) 生活中还有那些指数函数的 例子呢?我们能解决什么问题 呢? 展深化

六、作业布置, 加强巩固

习题 3-1 (A) 1 2 4 学生课下认真练习

A 组习题,主要是考察 基础知识,目的在于巩 固;B 组习题,是拓展 类题目,有利于学生对 知识的深化提高

习题 3-2(B) 1256

教学流程图 课件,动画 情景创设、激发兴趣,导入新课

就两个引例,提出问题

学生回答

多媒体课件

教师归纳,引出指数函数的定义

就指数函数的定义,提问

学生讨论回答

多媒体课件

y ? 2 x 和 y ? ( 1 ) x 的图像
2

判断点评

1 y ? ( ) x 的图像 2 教师引导学生探究

学生讨论总结

多媒体课件

y ? a x (0 ? a ? 1, a ? 1) 的图像

1 y ? ( ) x 的图像 2
教师引导学生归纳总结 例题讲解

判断点评

学生实战演练

几何画板

y ? a x (0 ? a ? 1, a ? 1) 的图像

跟随老师探究

归纳 小结, 知识升华

1 y ? ( ) x 的图像 2

作业布置

八、教学评价设计 1. 测试形式与工具:课堂提问,合作完成练习,课堂达标练习 2. 测试内容: ⑴课堂练习题 ⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结 ⑶你的疑问都解决了吗?

九、帮助和总结 1.学困生:课外适当辅导,帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯

2.高材生:鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质,并结合实际问题,尝试建立数学 模型


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