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高中数学 1.3.1(1)《正弦函数的图象》课件 新人教B版必修4


1.3.1正弦函数的图象(一)

用什么方法作出正弦函数的图象呢? 描点法 但描点法的各点的纵坐标都是查三角函 数表得到的数值,不易描出对应点的精确 位置,因此作出的图象不够准确. 几何法

用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.

正弦函数的图象
为了作三角函数的图象,三角函数的自变 量要用弧度制来度量,使

自变量与函数值都为 实数.在一般情况下,两个坐标轴上所取的单 位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相 同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识.

第一步:列表首先在单位圆中画出正弦线.
在直角坐标系的x轴上任取一点O1,以O1为圆

心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆
分成12等份(等份越多,作出的图象越精确), 过圆上的各分点作x轴的垂线,可以得到对应 于角 ,0 , ,
6

?

?
3

, …,2π的角的正弦线
2

?

(这等价于描点法中的列表).

第二步:描点.我们把x轴上从0到2π这一段

(2 ?


? 6 . 28

)分成12等份,每个分点分别对应
,

x ? 0,

?
6

?
3

,

?
2

,

2? 3

,? ? ? ? ?? , 2 ? ,

分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线,
(把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线 的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终 点就是正弦函数图象上的点.)

第三步:连线,用光滑曲线把这些正弦线的

终点连结起来,就得到正弦函数y=sinx,
x∈[0,2π]的图象.

以上我们作出了y=sinx,x∈[0,2π]的图 象,因为sin(2kπ+x)=sinx (k∈Z),所以正弦函 数y=sinx在x∈[-2π,0],x∈[2π,4π], x∈[4π,6π]时的图象与x∈[0,2π]时的形状 完全一样,只是位置不同。 现在把上述图象沿着x轴平移±2π, ±4π,……就得到y=sinx,x∈R的图象。 叫做正弦曲线.

正弦函数y=sinx,x∈R,的图象。叫做正弦 曲线.

用五点法作正弦函数的简图(描点法) 只要这五个点描出后,图象的形状就基 本确定了.因此在精确度不太高时,常采用 五点法作正弦函数的简图 在描点作图时要注意到,被这五个点分隔的 区间上函数变化情况,在 x ? 0 , ? , 2 ? 附近函数 ? 3? x 增加或下降快一些,曲线“陡”一些,在? , 2 2 附近,函数变化慢一些,曲线变得“平缓”, 这种作图法叫做五点法。

例1 用五点法作下列函数的简图 (1) y=sinx,x∈[0,2π], (2) y=1+sinx,x∈[0,2π],
(1)

(2) y=1+sinx (x∈[0, 2 π])

例2 利用正弦函数的图象,求满足下列条 件的x的集合:sin
x ? 1 2

解:在y轴上取点(0, 0.5),过该点作x轴的平行线, 与正弦函数图象相交于点 不等式的解集是 { x | 2 k ?
?
(

?
6

,

1 2

) (

5? 6

,

1 2

)

等,所以
5? 6 ,k ? Z}

?
6

? x ? 2k? ?


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