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点到直线的距离教案


点到直线的距离公式
一、三维目标:
知识与技能:1. 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离 公式;?? 能力和方法: 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 情感和价值:1。认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题

二、教学重点:点到直线的距离公式 三、教学难点:点到直线距离公式的理解与应用.
教学方法:学

导式

四、教

具:多媒体、实物投影仪

五、教学过程
?(一)情境设置,导入新课: 前面几节课, 我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线 的夹角公式,两直线的交点问题,两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法 研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直 接求点 P 到直线的距离。 用 POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线,进行移动,使学生回顾 两直线的位置关系,且在直线上取两点,让学生指出两点间的距离公式,复习前 面所学。要求学生思考一直线上的计算?能否用两点间距离公式进行推导? 两条直线方程如下: . (二)讲解新课: 1.点到直线距离公式: 点到直线的距离为: (1)提出问题 在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 的坐标为,直线=0 或 B=0 时,以 上公式,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线的距离呢? 学生可自由讨论。 (2)数行结合,分析问题,提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念, 即由点 P 到直线的距离 d 是点 P 到直线 的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法,把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问 题,一个自己熟悉的问题。 画出图形,分析任务,理清思路,解决问题。 方案一:

设点 P 到直线的垂线段为 PQ,垂足为 Q,由 PQ⊥可知,直线 PQ 的斜率为(A ≠0),根据点斜式写出直线 PQ 的方程,并由与 PQ 的方程求出点 Q 的坐标;由 此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点 P 到直线的距离为 d 此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二:设 A≠0,B≠0,这时与轴、轴都相交,过点 P 作轴的平行线,交 于点;作轴的平行线,交于点, 由得 . 所以,|PR|=||= |PS|=||= |RS|=×||由三角形面积公式可知:·|RS|=|PR|·|PS| 所以 可证明,当 A=0 时仍适用 这个过程比较繁琐,但同时也使学生在知识,能力。意志品质等方面得到了 提高。 3.例题应用,解决问题。 例 1 求点 P=(-1,2)到直线 3x=2 的距离。 解:d= 例 2 已知点 A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形 ABC 的面积。 解:设 AB 边上的高为 h,则 S= , AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离。 AB 边所在直线方程为 即 x+y-4=0。 点 C 到 X+Y-4=0 的距离为 h h=, 因此,S = 通过这两道简单的例题, 使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用,能 逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。 同步练习:114 页第 1,2 题。 4.拓展延伸,评价反思。 (1) 应用推导两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为:, :,则与的距离为 证明:设是直线上任一点,则点 P0 到直线的距离为 又 即,∴d= 的距离. 解法一:在直线上取一点 P(4,0),因为∥ 例 3 求两平行线:,:,所以点 P 到的距离等于与的距离.于是 解法二:∥又 . 由两平行线间的距离公式得

(三)课堂练习:
1, 已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0 所截线段长为 3。 且该直线过点 (2, 3),求该直线方程。

五、小结 :点到直线距离公式的推导过程,点到直线的距离公式,能把
求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

六、课后作业:
13.求点 P(2,-1)到直线 2+3-3=0 的距离. 14.已知点 A(,6)到直线 3-4=2 的距离 d=4,求的值: 15.已知两条平行线直线和的一般式方程为:, :,则与的距离为

七、板书设计:略 八、 课后小记: 理解点到直线距离公式的推导, 熟练掌握点到直线的距离公式;
会用点到直线距离公式求解两平行线距离 认识事物之间在一定条件下的转化。 用联系的观点看问题


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