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一笔画问题


第三节 一笔画问题
从图形上的某一点出发, 找出一条路线, 用笔不离开纸, 连续不断又不重复地经过图形上所有部分,这样画成的图形 叫做一笔画。 奇数点:与奇数条线段相连的点。 偶数点:与偶数条线段相连的点。 一笔画图形有如下三条规律: 1、 凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成, 画时可 以从任意一个双数点为起点,最后仍回到这点,如图(1) 2、 凡是图形中只有两个单

数点的一定可以一笔画成, 画 时必须从一个单数点为起点,最后以另一个单数点为终点, 如图(2) 3、 凡是图形中单数点的个数多于两个时此图形不能一笔 画成,如图(3)

(1) 解题方略: 解题方略:

(2)

(3)

判断一幅图能否一笔画的关键 1、一笔画的前提:必 笔画的前提: 须是连通图; 砍图中是否有奇点, 须是连通图;2、砍图中是否有奇点,有,有几个。 有几个。

例题解析: 例题解析: 例 1、判断下面图形哪些能一笔画?哪些不能一笔画?说明 判断依据。

(1)

(2)

(3)

解析: 解析:图(1)能一笔画,因为它没有奇点,全为为偶点,画 时从任意一个偶点起笔,终点又回到这一偶点。 图(1)能一笔画,因为它只有两个奇点,其它都为偶 点,画时从一个奇点起笔到另一个奇点终点。 图(1)不能一笔画,因为它只有 4 个奇点,其它都为 偶点。 例 2、一笔画出下面每个图形。 D A E B C A E C 例 2-1 例 2-2 D B

解析:例 2-1 图中有 5 个点,其中 B、C 成为奇点,只要以这 两个点分别做一笔画起、终点,此图就能画出来。下

面是一种画法: D A E (起点)B C(终点)

例 2-2 图中有 5 个点,其中 B、C 为奇点,只要以这 两点分别做一笔画起、终点,此图就能画出来。下面 是一种画法: B→D→A→E→D→A→E→C→B→A→C 例 3、先数一数下列各图形中奇结点的个数。如果有的图形 不能一笔画成,那么,至少几笔才能画成?

解析:图(a)中只有两个奇结点,可从 A 点出发一笔画出到 解析 B 点结束,图(b)中有四个奇结点,不能一笔画成。 图(b)与图(a)比较,多出了折线 CEFD。如果先一 笔画出图(a) ,再添一笔画出折线 CEFD,就可得到图

(b) 。因此,图(b)至少两笔才能画成。图(c)中 共有六个奇结点,也不能一笔画成。图(c)与图(b) 比较又多出了一面旗子。它也含有两个奇结点,于是 在两笔画出图(b)的基础上,再添一笔画上旗子,就 成了图(c) 。因此,图(c)至少三笔才能画成。

练习题

判断下面图形哪些能一笔画?哪些不能一笔画?说明判断 1、 依据。

1 -( 1)

1 -( 2)

1 -( 3 )

1-( 4)

1 -( 5)

2、判断图形中的点是奇数点还是偶数点。

3、练习:下面哪些图形能一笔画?

3-(1)

3-(2)

3-(3)

3-(4)

3-(5)

3-(6)

3-(7)

3-(8)

4、下面各图各要几笔才能画成?通过试画,你发现什么问 题?

5、判断能否一笔画?如果不能,用什么方法改成一笔画?

6、下列图形各要几笔才能画成?

7、下面各图至少要几笔才能画成?

8、将下列图形去掉最少的线段,使这个图形能一笔画。

9、下图是某个花房的平面图,它是由六个展示室组成,每相 邻的两室都有一扇门(如图)相通,请你设计一个出口, 使参观者能够从入口(A 处)进去,一次不重复地经过所

有的门,最后由出口走出花店?

G B

F C A

E D

10、判断下列各图能否一笔画成。若不是一笔画,则至少几 笔才能画成?

11、各单位在图中用数字标出,彼此间有路相通。一邮递员 从邮局出发, 向各单位传递邮件, 他能否不走重复路线, 也不经重复单位,又回到邮局?

第 11 题

第 12 题

12、一个邮递员投递信件的街道如图所示。图上数字表示各 段街道的公里数。他从邮局出发,要走遍各街道,最后 回到邮局,请为他设计一条最合理的路线,全程要走多 少公里?


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