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湖北剩州中学2017届高三数学1月质量检测试题理


荆州中学高三年级 1 月质量检测数学卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 z ? (3 ? 2i)i ( i 为虚数单位)的共轭复数 z 等于( A.-2-3i B.-2+3i ) ) D.2+3i

C.2-3i

2.下列命题正确的个数是 (

2 ①命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 3x0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 3 x ”;

②函数 f ( x) ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? 是“ a ? 1 ”的必要不充分条件; ③ x ? 2 x ? ax 在 x ? ?1, 2? 上恒成立 ? ( x 2 ? 2 x) min ? (ax) max 在 x ? ?1, 2? 上恒成立;
2

④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ a ? b ? 0 ”. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

?

?

? ?

3.已知两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面 ? , ? ,以下四个命题中正确命题的个数是( ①若 m / /? , n / / ? ,且 ? / / ? ,则 m / / n ③若 m / /? , n ? ? ,且 ? ? ? ,则 m / / n A .4 B.3 ②若 m ? ? , n / / ? ,且 ? / / ? ,则 m ? n ④若 m ? ? , n ? ? ,且 ? ? ? ,则 m ? n C. 2 D.1

4.已知数列 {an } 为等差数列,满足 OA ? a3 OB ? a2015 OC ,其中 A, B, C 在一条直线上,O 为直线 AB 外一点,记数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 S2017 的值为( A. )

uur

uur

uuu r

2017 2

B. 2017

C. 2016

D.

2015 2
18 ( t 的单位:s,v 1? t

5.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t ) ? 7 ? 2t ? 的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( A. 4 ? 8ln 2 B. )

45 7 ? 18ln 4 2

C. 10 ? 18ln 6

D. 4 ? 18ln 6 )

2

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( A. 24? B. 12? C. 8? D. 6?

正视图
1 1

侧视图

俯视图

1

7.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 y ? 3x 上,则 sin(2? ? A. ?

?
3

) ?(



3? 4 3 10

B.

?

4?3 3 10

C.

3? 4 3 10

D.

4?3 3 10

8.过点 P(1,1) 的直线,将圆形区域 {( x, y) | x2 ? y 2 ? 4} 分两部分,使得这两部分的面积之差的绝对值最 大,则该直线的方程为( A. x ? y ? 2 ? 0 ) C. x ? y ? 0 D. x ? 3 y ? 4 ? 0

B. y ? 1 ? 0

9.《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千 多年,其中有这样一个问题: “今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一 寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知 其大小,用锯去锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺,问这块圆柱形木料的直径 是多少?长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部 分为镶嵌在墙体内的部分) .已知弦 AB=1 尺, 弓形高 CD=1 寸, 估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 (
? (注:1 丈=10 尺=100 寸, ? ? 3.14 , sin 22.5 ?



5 ) 13
D.633 立方寸
?

A.60 0 立方寸

B.610 立方寸

C.620 立方寸

10.已知 A, B 是单位圆 O 上的两点( O 为圆心) , ?AOB ? 120 ,点 C 是线段 AB 上不与 A、B 重合的

CN 的取值范围是( ) 动点. MN 是圆 O 的一条直径,则 CM ?
A. [? , 0)

???? ? ????

3 4

B. [?1,1)

C. [ ?

1 ,1) 2

D. [?1, 0)

? x? y ?3? 0 ? 11.若平面区域 ? 2 x ? y ? 3 ? 0 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小 ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?
值是( ) A.

3 5 5

B. 2

C.

3 2 2

D. 5

12.已知常数 e ? 2.71828 ??? ,定义在 ?0, ??? 上的函数 f ? x ? 满足: 2 f ? x ? ? f ? ? x ? ?

x e
x



x ?3 1 1 ab 1 1 b 都有 f ( )? 2 ? 2 2 ? f( )? , 其中 f ? ? x ? 表示 f ? x ? 的导函数. 若对任意正数 a , , x 4a e b 32 2 2 2e
则实数 x 的取值范围是( )
2

A. ? ??,0? ? ?6, ???

B. 2,6

?

?

C. ? ??,0? ? ?4, ???

D. ?6, ???

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分. )
C

13. 如图,已知 ?CAB ? 45? , ?ACB ? 15? , AC ? 6 , CD ? 7 , 则 BD ? .
A B D

14. 已知 p : a ? 4 ? x ? a ? 4, q : ? x ? 2 ?? x ?1? ? 0 , 若 ? p 是 ? q 的充分 条件,则实数 a 的取值范围是____. 15. 过点 M ( ?3,? ) 且被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得弦长为 8 的直线的方程为

3 2

.

16. 对于数列 {an } ,定义 Hn ? 值” Hn ? 2
n ?1

a1 ? 2a 2 ? ? ? 2 n ?1 a n 为 {an } 的“优值”.现在已知某数列 ?an ? 的“优 n

,记数列 {an ? kn} 的前 n 项和为 Sn , 若 Sn ? S6 对任意的正整数 n 恒成立,则实数 k 的

取值范围是 . 三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ?

3 3 1 sin x cos x ? cos 2 x ? . 2 2 4

(Ⅰ)求 y ? f ( x) 的最小正周期 T 及单调递增区间;

1 ,求 ?ABC 面积的最大值. (Ⅱ)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f (A) ? , a ?
18.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 3n2 ? 8n ,?bn ? 是等差数列,且 an ? bn ? bn?1. (Ⅰ)求数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)令 cn ?

5 4

(1 ? an ) n?1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . (2 ? bn ) n

19. (本小题满分 12 分)如图,在 四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? CD ,

E 为 PC 的 中 点 , 底 面 A B C D是 直 角 梯 形 , AB // CD , ?ADC ? 90? , AB ? AD ? PD ? 2 , CD ? 4 .
(Ⅰ)求证: BE // 平面 PAD ; ( Ⅱ ) 设 Q 为 棱 PC 上 一 点 , CQ ? ? CP ,试确定 ? 的值使得二面角

????

??? ?

Q ? BD ? P 为 45? .
3

20.(本小题满分 12 分)如图,OM,ON 是两条海岸线,Q 为大海中一个小岛,A 为海岸线 OM 上的一个码
OA ? 6 km , 头. 已知 tan ?MON ? ?3 , Q 到海岸线 OM, ON 的距离分别为 3 km,
6 10 km.现要在海岸线 ON 上再建一个码头 B,使得水上旅 游线路 AB(直 5
N B P

Q O A M

线)经过小岛 Q. (Ⅰ)求水上旅游线路 AB 的长;

(Ⅱ)若小岛正 北方向距离小岛 6 km 处的海中有一个圆形强水波 P,水波生成 t h 时的半径为 r ? 3 at (其中 0 ? a ?

24 ) .强水波开始生成时,一游轮以 18 2 km/h 的速度自码头 A 开往码头 B,问强水波是 5

否会 波及游轮的航行,并说明理由. 21. (本小题满分 12 分)函数 f ? x ? ? ? x ? a ?
2

? x ? b ? e x ? a, b ? R ? .

(Ⅰ)当 a ? 0, b ? ?3 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)若 x ? a 是 f ? x ? 极大值点. (ⅰ)当 a ? 0 时,求 b 的取值范围; (ⅱ)当 a 为定值时,设 x1 , x2 , x3 是 f ? x ? 的 3 个极值点.问:是否存在实数 b ,可找到实数 x4 使得

x1 , x2 , x3 , x4 的某种排列成等差数列?若存在,求出所有的 b 的值及相应的 x4 ;若不存在,说明理由.
请考生在第 22 、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4—4:极坐标与参数方程 已知在直角坐 标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 ? 2cos? , ?? 为参数? ,在极坐标系(与直角 ? y ? 2sin ? ,

坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 的方程为

? ? sin(? ? ) ? 2 2 .
4
(Ⅰ)求曲线 C 在极坐标系中的方程; (Ⅱ)求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | x | ?2 . (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若存在实数 x ,使得 f ( x) ?| x | ?a ,求实数 a 的取值范围.

4

荆州中学高三年级 1 月质量检测数学卷 参考答案 题号 答案 13. 3 1 C 2 B 3 C 14. [?2,5] 4 A 5 C 6 D 7 C 8 A 9 D 10 A 16. [ 11 B 12 A

15. x ? 3 ? 0 或 3 ? 4 y ? 15 ? 0

16 7 , ] 7 3


12. 简解: 由 2 f ( x) ? f ?( x) ?

x e
x

x , 可得 2e2 x f ( x) ? e2 x f ?( x) ? ex x ? [e2 x f ( x)]? , 令 gx () ? e f2x ()

则 f ( x) ?

g ( x) g ?( x) ? 2 g ( x) e x x ? 2 g ( x) ? , 所 以 , , 令 u ? ex f ( x ) ? ? 2x 2x e2 x e e

x? 2 g ( x ), 则

u? ? e x ?
?

1 x ?3 1 1? 2x ? , , 易 知 u ? u ( ) ? 0 , 所 以 , f ( x ) 在 (0, ??) 单 调 递 减 , 原 不 等 式 即 2 x 2 2 x

x?6 ? 0 ,? x ? 6 或 x ? 0 . x

17. 解:(Ⅰ) f ( x ) ?

3 ? 1 sin(2 x ? ) ? 2 3 2
.

,

????????3 分

故 y ? f ( x) 周期 T ? ? 令?

????????4 分

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k? , ( k ? Z ) 则 ?

所以 y ? f ( x) 单调增区间为 [ ? (Ⅱ) 由 f ( A) ?

5 ? 可得 A ? , 4 6

5? ? ? k? , ? k? ], (k ? Z ) . 12 12

5? ? ? k? ? x ? ? k? , ( k ? Z ) 12 12
????????6 分

????????8 分

所以 cosA=

3 2 2 2 . 由余弦定理 a =b +c -2bccosA, 2
2 2

可得 1+ 3bc=b +c ≥2bc, 即 bc≤2+ 3,且当 b=c 时等号成立 , ????????10 分. ??? ?????12 分

1 2+ 3 2+ 3 因此 bcsinA≤ .所以△ABC 面积的最大值为 . 2 4 4 18. 解 :(Ⅰ)因为数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 3n ? 8n ,
2

所以 a1 ? 11,当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? 3n ? 8n ? 3(n ?1) ? 8(n ?1) ? 6n ? 5 ,
2 2

5

又 an ? 6n ? 5 对 n ? 1 也 成 立 , 所 以 an ? 6n ? 5 . 又 因 为 ?bn ? 是 等 差 数 列 , 设 公 差 为 d , 则

an ? bn ? bn ?1 ? 2bn ? d .
当 n ? 1 时, 2b1 ? 11? d ;当 n ? 2 时, 2b2 ? 17 ? d ,解得 d ? 3 ,所以数列 ?bn ? 的通项公式为

bn ?

an ? d ? 3n ? 1 . 2

(Ⅱ)由 cn ?

(an ? 1)n ?1 (6n ? 6)n ?1 ? ? (3n ? 3) ? 2n ?1 , (bn ? 2)n (3n ? 3)n

于是 Tn ? 6 ? 22 ? 9 ? 23 ? 12? 24 ? ?? (3n ? 3) ? 2n ?1 , 两边同乘以 2,得

2Tn ? 6 ? 23 ? 9 ? 24 ? ?? (3n) ? 2n?1 ? (3n ? 3) ? 2n?2 ,
两式相减,得

? Tn ? 6 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ? ?? 3 ? 2
2 3 4

n ?1

? (3n ? 3) ? 2

n?2

? 3 ? 22 ?

3 ? 22 (1 ? 2n ) ? (3n ? 3) ? 2n ? 2 , 1? 2

Tn ? ?12 ? 3 ? 22 (1 ? 2n ) ? (3n ? 3) ? 2n?2 ? 3n ? 2n?2 .
19. 解: ( Ⅰ ) 令 PD 中 点 为 F , 连 接 EF ,

? 点 E , F 分 别 是 PC、PD 的 中 点 ,

1 CD ,? EF // AB . 2 ? 四 边 形 FABE 为 平 行 四 边 形 . ? BE / / AF , 又 AF ? 平 面 PAD ,

? EF //

BE ? 平 面

PAD ,? BE // 面PAD .
(Ⅱ) 以 D 为原点,DA, DC , DP 所在直线分别为 x, y, z 轴, 建立空间直角坐标系 (如图) , 则 P(0, 0, 2) ,

C (0, 4,0)



A(2, 0, 0)



B(2, 2,0)



??? ? ??? ? ?CQ ? ?CP



??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? BQ ? BC ? CQ ? BC ? ?CP ? (?2, 2,0) ? ?(0, ?4, 2) ? (?2, 2 ? 4? , 2? ) ,

??? ? ? ? ???? ? ? ??? DB ? (2, 2,0) ,设平面 QBD 的法向量为 n ? ( x, y, z ),则 n?DB ? 0 且 n?BQ ? 0 ,即 x ? y ? 0 且
? x ? (1 ? 2? ) y ? ? z ? 0 , 取 x ? 1 , 得 y ? ?1 , z ?
2 ? 2? ? n ? (1, ?1, ). 2 ? 2?

?

, 平 面 QBD 的 一 个 法 向 量 为

?

又 BC ? DB, BC ? PD , 所以 BC ? (?2,2,0) 为 平 面 PBD 的 一 个法 向 量, 由
6

??? ?

??? ? ? cos 45? ?| cos ? BC , n ?|?

2 ,又 0 ? ? ? 1 ,所以 ? ? 2 ? 2 . 2 ? 2? 2 2 2?( )

?

20. 解: (Ⅰ)以点 O 为坐标原点,直线 OM 为 x 轴,建立直角坐标系如图所示. 则由题设得: A ? 6, 0 ? ,直线 ON 的方程为 y ? ?3x,Q ? x0, 3?? x0 ? 0? . 由
3x0 ? 3 10 ? 6 10 ,解得 x0 ? 3 ,所以 Q ? 3, 3? . 5

?????2 分

? y ? ?3x, ? x ? ?3, 故直线 AQ 的方程为 y ? ? ? x ? 6? ,由 ? 得? ? x ? y ? 6 ? 0 ? y ? 9,

即 B ? ?3, 9? ,故 AB ?

? ?3 ? 6 ?

2

? 92 ? 9 2 ,

?????????????? 5 分 ???????? ???????6 分

答 :水上旅游线 AB 的长为 9 2 km.

(Ⅱ)设试验产生的强水波圆 P,由题意可得 P(3,9) ,生成 t 小时时,游轮在线段 AB 上的点 C 处,则

AC ? 18 2t,≤ 0 t≤

1 , 所 以 C ?6 ? 1 , t 8 2

? t1.8 若

强 水 波 不 会 波 及 游 轮 的 航 行 即

? 1? PC 2 ? r 2 对t ? ?0, ? 恒成立. ? 2?
即 PC 2 ? (18t ? 3)2 ? (18t ? 9)2 ? r 2 ? 9at , 当 t ? 0 时恒成立; 当 ?????????10 分

1 t ? 0时,即t ? 0, ? 时, ? 2?

?

a ? 72t ?

10 ? 48 t

.

令g (t ) ? 72t ?

g (t ) ? 72t ?

5 1 10 ? 0, ? 时等号成立,所以当 0 ? a ? 24 5 ? 48 时 ? 48≥24 5 ? 48 ,当且仅当 t ? ? 6 2? t

?

10 1 ? 48,t ? 0, ? ? t 2?

?



r ? PC 恒成立,

由于 0 ? a ?

24 ? 24 5 ? 48 ,所以强水波不会波及游轮的航行. ??12 分 5

2 x 3 2 x 21.解: (Ⅰ)当 a ? 0, b ? ?3 时, f ? x ? ? x ? x ? 3? e ? x ? 3x e ,

?

?

?? x ? 6 ? 当 x ? ? ??, ? 6 ? 时, f ? ? x ? ? ? , f ? x ? 单调递减;当 x ? ? ? 6, 0 ? 时, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增; 当 x ? ? 0, 6 ? 时, f ? ? x ? ? ? , f ? x ? 单调递减;当 x ? ? 6, ?? ? 时, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增. 故函数 f ? x ? 的单调递增区间为 ? ? 6, 0 ? , ? 6, ?? ? ,单调递减区间为 ? ??, ? 6 ? , ? 0, 6 ? .
f ? ? x ? ? ? 3x 2 ? 6 x ? e x ? e x ? x 3 ? 3x 2 ? ? e x x3 ? 6 x ? xe x x ? 6

?

?

?

7

(Ⅱ) (ⅰ)当 a ? 0 时, f ? x ? ? x2 ? x ? b ? ex ,
x x x 2 f ? ? x ? ? 2x ? x ? b ? ex ? x2 ? ?e ? e ? x ? b ? ? ? ? xe ? ? x ? ? 3 ? b ? x ? 2b ? ?,

令 g ? x ? ? x2 ? ?3 ? b? x ? 2b ,

? ? ? b ? 3? ? 8b ? ? b ? 1? ? 8 ? 0 , 故 g ? x ? ? 0 有两根 ? , ? ,不妨设 ? ? ? ,
2 2

当 ? 与 ? 有一个为零时, x ? a ? 0 不是 f ? x ? 的极值点,故 ? 与 ? 均不为 0; 当 ? ? ? ? 0 或 ? ? ? ? 0 时, x ? a ? 0 是函数 f ? x ? 的极小极点,不合 题意; 当 ? ? ?? ? ? 0 时, x ? a ? 0 是函数 f ? x ? 的极大值. ∴ ?? ? ? ,即 ?b ? ? ,∴ b ? ? .? b 的取值范围为 (??, 0) . (ⅱ) f ? ? x ? ? e
2 x 2 令 g1 ? x ? ? x2 ? ?3 ? a ? b? x ? 2b ? ab ? a , ? x ? a? ? ? x ? ? 3 ? a ? b ? x ? 2b ? ab ? a ? ?,

? ? ? 3 ? a ? b ? ? 4 ? 2b ? ab ? a ?
因此,g1 ? ? a ? b ? ? 2 ? a ? b ? ? 1 ? 8 ? ? a ? b ? 1? ? 8 ? 0 ,
2 2

? a 2 ? b2 ? 2ab ? 2a ? 2b ? 9

?, ? ? x2 ?, 不妨设 x1 又因为 x ? a ? x? ? 0 有两根 x1?, x2

?? a? x2 ? ,且 x1 ? ? a ? x2 ? ,则 x1? , a, x2? 是 x1 , x2 , x3 的一个排 为极大值点,所以 f ? x ? 的三个极值点分别为 x1
a ? b ? 3 ? ? a ? b ? 1? ? 8 列,其中 x1? ? a ? b ? 3 ? ? a ? b ? 1? ? 8 , x2 , ??
2 2

2

2

? ? x2 ? ? ?a , 即 ?a ? a ? 3 ?b 也 即 b ? ? a ? 3 时 有 : ① 若 x1? , a, x2? 或 x2? , a, x1? 成 等 差 数 列 即 x1 ? ? a ? x4 或 2x1
? ? a ? a ?b ?3? ? ? a ? x4 ,所以 x4 ? 2 x1 2 x2 ? ? a ? a ?b ?3? 或 x4 ? 2 x2

?

?

? a ? b ? 1?

2

?8 ?a ? a ?2 6 ,

? a ? b ? 1?

2

?8 ?a ? a? 2 6 ;

?

?

?, a, x2 ? 不成等差数列,则需: x2 ? ? a ? 2 ? a ? x1 ? ? 或 a ? x1 ? ? 2 ? x2 ? ? a? , ②若 x1

? ? a ? 2 ? a ? x1 ? ? 时, x4 ? 当 x2

3 ? a ? b ? 3? ? ? ? a ? x2 ? ? x2 ?? ,于是 3a ? 2 x1 , 2 2
2

即 ? ? ?3 ? a ? b ? 3? ,故 a ? b ? 3 ? ? 时, ? a ? b ? 1? ? 9 ? a ? b ? 1? ? 17 ? 0 ,

a ? b ?1 ?

?9 ? 13 7 ? 13 ? b ? ?a ? 2 2








8

x4 ?

? 2a ? ? a ? b ? 3 ? ? 3 ? a ? b ? 3 ? a ? x2 1 ? 13 , ? ?a? 2 4 2 7 ? 13 1 ? 13 , x4 ? a ? . 2 2 7 ? 13 1 ? 13 时, x4 ? a ? ; 2 2

? ? 2 ? x2 ? ? a ? 时, b ? ?a ? 同理当 a ? x1

综上所述:当 b ? ? a ? 3 时, x4 ? a ? 2 6 ;当 b ? ?a ?

当 b ? ?a ?

7 ? 13 1 ? 13 时, x4 ? a ? . 2 2

22.解:(Ⅰ)曲线 C 的普通方程为 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 , 即 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 ,将 ?

? x ? ? cos ? 代入方程 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 化简得 ? ? 4 cos? . ? y ? ? sin ?
??????5 分

所以,曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4 cos? . (Ⅱ)? 直线 l 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 ? 0 ,

? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0, 由? 得直线 l 与曲线 C 的交点坐标为 (2, 2),(4,0) ,所以弦长 OA ? 2 2 . ??10 分 ? x ? y ? 4,
23. 解:(Ⅰ)① 当 x ? ?

1 时, ?1 ? 2 x ? x ? 2 ? x ? ?3 ,所以 x ? ?3 ; 2 1 1 ② 当 ? ? x ? 0 时, 2 x ? 1 ? x ? 2 ? x ? ,所以为 ? ; 2 3
③ 当 x ? 0 时 , x ?1 ? 2 ? x ? 1 , 所 以 x ? 1 . 综 合 ① ② ③ 不 等 式 的 解 集 为 . ??5 分

? ??, ?3? ? ?1, ???

( Ⅱ ) 即 2x ?1 ? 2 x ? 2 ? a ? x ?

1 a , 由 绝 对 值 的 几 何 意 义 , 只 需 ? x ? 1? 2 2

?

1 a ? 1 ? ? a ? ?3 ??10 分 2 2 .

9


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