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上海市七宝中学2014届高三5月模拟数学理试题


上海市七宝中学 2014 届高三 5 月模拟数学理试题 一、填空题(本题满分 56 分)本大题共有 14 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填 写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 为虚数单位,复数 的虚部是____. 2.设函数 值范围是__. 若函数 存在两个零点,则实数 的取 3.在极坐标系中, 为曲线 长度的最小值是__. 上的点, 为曲线

上的点,则线段 4.阅读如右图所示的程序框图,如果输入的 的值为 6,那么运行相应程序,输出的 的值 为__. 5.若 ,则方程 的解为____. 6.已知正方形的四个顶点分别为 上运动,且 ,设 , 与 , 交于点 , ,则点 ,点 分别在线段 的轨迹方程是___. 第 1 页 共 12 页 7.年龄在 60 岁(含 60 岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有 350 人, 他们的健康 状况如下表: 健康指数 60 岁至 79 岁的人数 80 岁及以上的人数 2 120 9 1 133 18 0 34 14 -1 13 9 其中健康指数的含义是:2 代表“健康”,1 代表“基本健康”,0 代表“不健康,但生活 能够自理”,-1 代表“生活不能自理”.按健康指数大于 0 和不大于 0 进行分层抽样,从该 小区的老龄人中抽取 5 位,并随机地访问其中的 3 位.则被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老 龄人的健康指数不大于 0 的概率是_____(用分数作答). 8.已知数列{ 达式为_____. }的通项公式为 ,则 + + + 的最简表 9 .平面 的斜线 交 于点 ,过定点 动点 的轨迹是_________________. 的动直线 与 垂直,且交 于点 ,则 10. 祖暅原理对平面图形也成立, 即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这 两条直线的直线截得的线段总相等,则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题: 函数 、 与直线 所围成的图形的面积为_______. 11.对于任意正整数,定义“n 的双阶乘 n!!”如下:对于 n 是偶数时, n!!=n· (n-2)· (n-4)……6×4×2;对于 n 是奇数时,n!!=n· (n-2)· (n-4)……5×3×1. 现有如下四个命题:①(2013!!)·(2014!!)=2014!;②2014!!=21007· 1007!;③2014!!的个位 数是 0;④2015!!的个位数不是 5.正确的命题是________. 12.已知关于 t 的一元二次方程 时,则 t 的取值范围______. .当方程有实根 13.已知 面积分别为 是 、 内部一点, 、 ,则 ________. ,记 、 、 的 14. 在平面直角坐标系中, 对于任意相邻三点都不共线的有序整点列 (整点即横纵坐标都是 整数的点) : 与 : ,其中 ,若同时满足: ①两点列的起点和终点分别相同; ②线段 与 互为正交点列.则 : , 其中 的正交点列 为 , 则称 第 2 页 共 12 页 二、选择题(本题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结 论是正确的, 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑, 选对得 5 分, 否则一律得零分. 15.已知集合 ,则集合 的非空真子集数为 ( ) (A)14 (B) 512 (C)511 (D)510 16.已知函数 .若存在 ,使 成立,则称

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