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选修1、2


选修 1-1:常用逻辑用语检测题(B 卷)
一、选择题(每小题只有一个答案,每道题 3 分,共 30 分) 1.下列语句中的简单命题是( A. 3 不是有理数 C.3x+2<0 2.命题:“方程 x -2=0 的解是 x= ?
2

) B. ? ABC 是等腰直角三角形 D.负数的平方是正数
2 ”中使用逻辑联系词的情况是(



A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非” 2 2 3.“a +b ≠0”的含义是 ( ) A.a,b 不全为 0 B.a,b 全不为 0 C.a,b 中至少有一个为0 D.a,b 中没有0 4.如果命题“非 p 为真”,命题“p 且 q”为假,那么则有( ) A.q 为真 B.q 为假 C.p 或 q 为真 D.p 或 q 不一定为真 5.
x y

>1 的一个充分不必要条件是

(

)

A.x>y B.x>y>0 C.x<y D.y<x<0 6.下列全称命题 ①末位是0的整数,可以被 2 整除;②不相交的两条直线是平行直线;③偶函数的图像关 于 y 轴对称;④正四面体中两侧面的夹角相等; 其中真命题的个数为( ) A.l B.2 C.3 D.0 7.已知集合 A、B,全集∪,给出下列四个命题( ) ①若 A ? B ,则 A ? B ? B ; ②若 A ? B ? B ,则 A ? B ? B ; ③若 a ? ( A ? C ? B ) ,则 a ? A ; 则上述正确命题的个数为( ) A.1 B.2 8.给出命题: ①若 x ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x=1 或 x=2;
2

④若 a ? C ? ( A ? B ) ,则 a ? ( A ? B )

C.3

D.4

②若 ? 2 ? x ? 3 ,则 ( x ? 2 )( x ? 3 ) ? 0 ;
?

③若 x=y=0,则 x ? y ? 0 ;
2 2

④若 x , y ? N ,x+y 是奇数,则 x,y 中一奇,一偶.

那么(

) B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假

A.①的逆命题为真

9.下列命题中,真命题的个数为 ①对所有正数 x, x ? x ③存在实数 x,使得|x+1|≤1 且 x2>4 A.1 B.2 ②不存在实数 x,使 x<4 且 x2+5x=24 ④3≥3 C.3

D.4

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10.给出下列四个命题: ①有理数是实数; ②有些平行四边形不是菱形; ③?x∈R,x2-2x>0; ④?x∈R,2x+1 为奇数; 以上命题的否定为真命题的序号依次是( ) A.①④ B.①②④ C.①②③④ D.③ 二、填空题(每道题 4 分,共 16 分) 11.分别用“p 或 q”,“p 且 q”,“非 p”填空: 命题“非空集 A ? B 中的元素既是 A 中的元素,也是 B 中的元素”是 的形式; 命题“非空集 A ? B 中的元素是 A 中元素或 B 中的元素”是 的形式;命题“非空集 CUA 的元素是 U 中的元素但不是 A 中的元素”是 的形式。 12.命题“若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 13.命题“?x∈R,x≤1 或 x2>4”的否定为 . 2 14.设 A={x|x +x-6=0},B={x|mx+1=0},写出 B A 的一个充分不必要条件__________. 三、解答题(共 54 分) 15.命题:已知 a、b 为实数,若 x2+ax+b≤0 有非空解集,则 a2-4b≥0.写出该命题的逆 命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.

16.写出下列命题的非,并判断其真假 (1)p:如果 a,b,c 成等差数列,则 2b=a+c; (2)q:等圆的面积相等,周长相等; (3)r:任何三角形的外角都至少有两个钝角; 2 (4)s:?x∈Z,x <1

17.给出下列表格,判断 p 是 q 的何种条件,请在下列结论中选择一项填在最后一列中。 ①充分不必要条件 ②必要不充分条件 ③充要条件 ④既不充分也不必要条件 p ab<0(a,b∈R) 四边形 ABCD 是平行四边形 a -b <0 A∩B=?,A∪B=U
2 2

q ∣a∣+∣b∣=∣a-b∣(a,b∈R) 四边形 ABCD 是矩形 a-b<0 A= ?U B ,B= ?U A

P是 q的

第 2 页 共 4 页

18. 已知 p : 1 ?

x ?1 3

? 2 ;q : x ? 2 x ? 1 ? m
2

2

? 0 ( m ? 0 ) 若 ? p 是 ? q 的充分非必要条件,

求实数 m 的取值范围.

19.下列各题中变量的取值范围都是整数集,确定下列命题的真假 ①?n,n2≥n; ②?n,n2<n; ③?n,?m,m2<n; ④?n,?m,nm=m;

20.已知二次函数 f(x)=ax +x. 对于?x∈[0,1] ,|f(x)| ≤1 成立,试求实数 a 的取值范围.

2

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常用逻辑用语测试题(B)参考答案
1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.p 且 q,p 或 q,非 p 12.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形. 2 13.?x∈R,x>1 且 x ≤4 14.m=0 15.逆命题:已知 a、b 为实数,若 a ? 4 b ? 0 , 则 x ? ax ? b ? 0 有非空解集.
2 2

否命题:已知 a、b 为实数,若 x ? ax ? b ? 0 没有非空解集,则 a ? 4 b ? 0 .
2 2

逆否命题:已知 a、b 为实数,若 a ? 4 b ? 0 . 则 x ? ax ? b ? 0 没有非空解集.
2 2

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 16.(1)?p:如果 a,b,c 成等差数列,则 2b≠a+c;假 (2)?q:存在一对等圆,它们的面积不相等,或周长不相等;假 (3)?r:存在一个三角形,其外角最多有一个是钝角;假 2 (4)?s:?x∈Z,x ≥1;假 17.①②④③ 18.由 1 ?
x ?1 3
2 2

? 2 ,得 ? 2 ? x ? 10 .

? ? p : A ? ?x | x ? ? 2 或 x ? 10 ? .

由 x ? 2 x ? 1 ? m ? 0 ( m ? 0 ) ,得 1 ? m ? x ? 1 ? m .
? ? q :B={ x | x ? 1 ? m 或 x ? 1 ? m , m ? 0 }.

∵ ? p 是 ? q 的充分非必要条件,且 m ? 0 , ? A ? B.

?

?m ? 0 ? ? ?1 ? m ? 10 ?1 ? m ? ? 2 ?

即0 ? m ? 3

19.①真②假③假④真 20.|f(x)| ≤1?-1≤f(x) ≤1?-1≤ax +x≤1,x∈[0,1] ??① 当 x=0 时,a≠0,①式显然成立; 当 x∈(0,1]时,①式化为设 t=
1 x
2 ? ? a ? ( ? t ? t ) max ? ? 2 ? 2 ? a ? ( t ? t ) min ? 0 ?

2

1 x
2

-

1 x

≤a≤
2

1 x
2

-

1 x

在 x∈(0,1] 上恒成立.

,则 t∈[1,+∞),则有-t -t≤a≤t -t,所以只须
? -2≤a≤0,又 a≠0,故-2≤a<0

2

综上,所求实数 a 的取值范围是[-2,0)

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