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选修1、2


选修 1-1:常用逻辑用语检测题(A 卷)
一、选择题(每道题只有一个答案,每道题 3 分,共 30 分) 1.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为 A.p 或 q B.p 且 q C.非 p

D.简单命题 ( )

2.若命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数,则下列说法中正确的是 A.p 或 q 为真 B.p 且 q 为真 C. 非 p 为真 D. 非 p 为假

3.对命题 p:A∩ ? = ? ,命题 q:A∪ ? =A,下列说法正确的是 A.p 且 q 为假 4.“至多四个”的否定为 A.至少有四个 B.至少有五个 C.有四个 D.有五个 B.p 或 q 为假? C.非 p 为真 D.非 p 为假









5.下列存在性命题中,假命题是 A. ? x∈Z,x2-2x-3=0 B.至少有一个 x∈Z,x 能被 2 和 3 整除 C.存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. ? x∈{x 是无理数},x2 是有理数 6.A、B、C 三个命题,如果 A 是 B 的充要条件,C 是 B 的充分不必要条件,则 C 是 A 的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列命题: ①至少有一个 x 使 x2+2x+1=0 成立; ②对任意的 x 都有 x2+2x+1=0 成立; ③对任意的 x 都有 x2+2x+1=0 不成立; ④存在 x 使 x2+2x+1=0 成立; 其中是全称命题的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 8.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定( ) A.所有被 5 整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被 5 整除 C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数,不能被 5 整除 9.使四边形为菱形的充分条件是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线垂直平分 10.给出命题: ①x∈R,使 x3<1; ②?x∈Q,使 x2=2; ③?x∈N,有 x3>x2; 其中的真命题是:( A.①④ ) B.②③ C.①③ D.②④ ④?x∈R,有 x2+1>0.

二、填空题(每道题 4 分,共 16 分) 11.由命题 p:“矩形有外接圆”,q:“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题中真命题是__________. 2 12.命题“不等式 x +x-6>0 的解 x<-3 或 x>2”的逆否命题是
? 13.已知:对 ? x ? R , a ? x ?

1 x

恒成立,则实数 a 的取值范围是

14.命题“?x∈R,x2-x+3>0”的否定是

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三、解答题(共 54 分) 15.把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若 p 则 q”的形式,并写出它的 逆命题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假.

16.写出下列命题的非命题 (1)p:方程 x2-x-6=0 的解是 x=3; (2)q:四边相等的四边形是正方形; (3)r:不论 m 取何实数,方程 x2+x+m=0 必有实数根; (4)s:存在一个实数 x,使得 x2+x+1≤0;

17.为使命题 p(x): 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x 为真,求 x 的取值范围。

18.已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若 “p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求 m 的取值范围.

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19.已知条件 p:x>1 或 x<-3,条件 q:5x-6>x ,则?p 是?q 的什么条件?

2

20.设函数 f(x)的定义域为 R,若存在常数 m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数 x 均成立,则称 f(x)为 F 函数。给出下列函数: ①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)= 2 (sin x ? cos x ) ; ④ f ( x ) ? 你认为上述四个函数中,哪几个是 F 函数,请说明理由。
x x ? x ?1
2



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常用逻辑用语测试题

参考答案

1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 2 11.p 或 q 12.若 x ? ? 3且 x ? 2 ,则 x +x-6 ? 0 13. a ? 2 14.?x∈R,x2-x+3≤0 15.若两直线平行于同一条线,则它们相互平行. 逆命题:若两条直线互相平行,则它们平行于同一条直线.(真命题) 否命题:若两条直线不平行于同一条直线,则它们不相互平行.(真命题) 逆否命题:若两直线互相不平行,则它们不平行于同一条直线.(真命题) 16.(1)?p:方程 x2-x-6=0 的解不是 x=3;(2)?q:四边相等的四边形不是正方形; (3) 存在实数 m, ?r: 使得方程 x2+x+m=0 没有实数根; ?s: (4) 对所有实数 x, 都有 x2+x+1>0; 17.
1 ? sin 2 x ?

sin x ? cos x ? 2 sin x cos x ?
2 2

(sin x ? cos x )

2

? sin x ? cos x ? sin x ? cos x

命题 p 等价于: sin x ? cos x ? 0 ,即 x ? 2 k ? ?

? ? ?

?
4

, 2k? ?

5? ? 4 ? ?

,k ? Z

18.若方程 x2+mx+1=0 有两不等的负根,则 ?

?? ? m 2 ? 4 ? 0 ?m ? 0

解得 m>2 即 p:m>2?

若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根 则 Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得:1<m<3.即 q:1<m<3. 因“p 或 q”为真,所以 p、q 至少有一为真,又“p 且 q”为假,所以 p、q 至少有一为假, 因此,p、q 两命题应一真一假,即 p 为真,q 为假或 p 为假,q 为真.? ∴?
?m ? 2 ?m ? 2 或? ? m ? 1或 m ? 3 ?1 ? m ? 3

解得:m≥3 或 1<m≤2.?

19.?p:-3<x<1, ?q:x≥3 或 x≤2 显然 A B,故?p 是?q 的充分不必要条件 20. 对于①,显然 m 是任意正数时都有0≤m|x|,f(x)=0 是 F 函数; 对于②,显然 m≥2 时,都有|2x |≤m|x|,f(x)= 2x 是 F 函数; 对于③,当 x=0时,|f(0)|= 2 ,不可能有|f(0)| ≤m|0|=0 故 f(x)= 2 (sin x ? cos x ) 不是 F 函数; 对于④,要使|f(x)|≤m|x|成立,即
x x ? x ?1
2

? m x

当 x=0时,m 可取任意正数;当 x≠0时,只须 m≥
1 2 3 4
2

1 x ? x ?1
2

的最大值;

因为 x2+x+1= ( x ? 因此,当 m≥
4 3

) ?
2

?

3

时, f ( x ) ?

4 x

,所以 m≥

4 3

x ? x ?1

是 F 函数;

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