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1.3正弦、余弦定理的运用(1)


§1.3
【学习目标】

正弦定理、余弦定理的应用(1)

1. 进一步利用正、余弦定理进行边角关系的相互转化; 2. 会利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的几何问题 【活动方案】 活动一 判断三角形的形状 例 1(1)在△ABC 中,已知 ?a ? b ? c ?(a ? b ? c) ? 3ab, 2 cos A ? sin

B ? sin C ,试判断 三角形的形状.

(2) 在△ABC 中,若 (a 2 ? b 2 ) sin(A ? B) ? (a 2 ? b 2 ) sin(A ? B), 试判断三角形的形状.

活动二 利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的几何问题

例 2 如图,在 △ ABC 中,已知 BC ? 15, AB : AC ? 7 : 8, sin B ? A

4 3 , 求 BC 边上的高. 7

B

D

C

例 3 如图,在四边形 ABCD 中, AC 平分 ?DAB, ?ABC ? 60? , AC ? 7, AD ? 6,

S ?ACD ?

15 3 , 求 AB 的长. 2

A

D

B

C

例 4 如图,在 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 1, AD 是 ?BAC 的平分线,且交 BC 于 D (1) 证明: BD ? 2 DC ; (2) 若 ?BAC ? 120 ,求 AD .
?

A B D

C


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