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内蒙古巴彦淖尔市2016


内蒙古巴彦淖尔市 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题(B 卷)
考试说明:1.试卷满分 120 分,考试时间 90 分钟. 2.请将选择题答案涂在答题卡上。 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)

8 15 24 1.数列 ? 1, ,? , , ?的一个通项公式是 5 7 9
A. a n ? (?1) n C. an ? (?1) n

n3 ? n 2n ? 1
(n ? 1) 2 ? 1 2n ? 1
2

n B. a n ? (?1)

n(n ? 3) 2n ? 1

D. a n ? (?1)

n

n(n ? 2) 2n ? 1
).

2.已知数列{an}的通项公式 an ? n ? 3n ? 4(n ? N ) ,则 a4 等于(
*

A. 1

B. 2

C. 3 )

D. 0

3.在等比数列 {an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? ( A. ? 4 B. ? 4 C. ? 2

D. ? 2 )

4.已知等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于( A.

?4

B. ? 6

C.

?8

D.

? 10


5.等比数列 {an } 的前 3 项的和等于首项的 3 倍,则该等比数列的公比为( A.-2 B.1 C.-2 或 1 D.2 或-1 ). D.6

6.等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A.

45 2

B.12

C.

45 4

7.已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn , 若 S4=1,S8=4,则 a13+a14+a15+a16=( A.7 B.16 C.27 D.64 )

).

8.一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 tan ? A ? C ? 的值是( A. 3 B. ? 3 C. ?
3 3

D.不确定

? an ? , an为偶数 9.已知数列 {an } 满足: a1 为正整数, an ?1 ? ? 2 ,如果 a1=5 , ? ,an为奇数 ?3an +1

1

则 a1+a2+a3 的值为( A. 29

) B. 30 C. 31 D. 32

10.等差数列 {an } 与 ?bn? 的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn ,若 B. 38 C. 39 27 29 28 1 ? 1 ? 1 ??? 1 11. 2 2 ? 1 32 ? 1 42 ? 1 (n ? 1) 2 ? 1 的值为( A. 37 A.

Sn 3n ? 2 a ? ,则 7 ? ( Tn 2n ? 1 b7
D. 40



30



n ?1 2(n ? 2)
4 ? 1 ) 2 n ?1 n ? 2 4

B.

3 ? n ?1 4 2(n ? 1)
2 ? 1 n ?1 n ? 2


C. 3 ? 1 ( 1

D. 3 ? 1

12.已知 ?an? 是等比数列, a2 ? 2, a5 ? 1 ,则 a1a2 ? a2a3 ? a3a4 ? ? ? anan?1 ? ( A. 16(1 ? 4?n ) C. 32 (1 ? 4 )
?n

B. 16(1 ? 2?n ) D. 32 (1 ? 2 )
?n

3

3

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,将答案写到后面的横线上) 13.等比数列的公比为 2, 且前 4 项之和等于 30, 那么前 8 项之和等于 14.数列 1 ?

1 1 1 1 , 2 ? , 3 ? , …, n ? n , … 的前 n 项和是 2 4 8 2



15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中有白色地面砖_________________块.

16.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且对于任意自然数 n,都有 an?1 ? an ? n ,则 a100 =

三、解答题(本大题共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) (1)在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ?

1 , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值; 3
2

(2)在等比数列 ?an ? 中, a5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和 Sn ? 242 , 求首项 a1 和项数 n .

18.(本小题满分 10 分) 已知等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. (1)求 an ; (2)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 n 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数 列的前 n 项和 Gn . 19.(本小题满分 10 分)
2 * 已知数列{ an }前 n 项和 Sn ? 3 n ? 123 n, n ? N

2

2

(1)求数列{ an }的通项公式 an ; (2)求 T30 ? a1 ? a2 ? ?? a30 的值.

20.(本小题满分 10 分) 已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列 {bn}的第二项,第三项,第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意自然数 n,均有

c c1 c2 c3 ? ? ? ?? ? n ? a n?1 , b1 b2 b3 bn

求 Tn ? c1 ? 2c2 ? 3c3 ? ? ? ncn 的值.

3

高一数学试卷 B 参考答案 题号 答案 13. 510; 17.⑴d= 1 D 14. 2 D 3 A 4 B 5 C 6 D 7 C 8 B 9 A 10 A 11 C 12 C

n(n ? 1) ? 1 ? 1n ; 2 2

15. 4n ? 2 ;

16. 4951

2 ,n=50 3

………………………………………5 分

?a1 ? 35?1 ? 162, ? (2)解:由已知,得 ? a (1 ? 3n ) 1 ? 242, ? ? 1? 3

① ②

由①得 81a1 ? 162 ,解得 a1 ? 2 .将 a1 ? 2 代入②得

2 ?1-3n ? 1? 3

? 242 ,即

3n ? 243 ,解得 n=5.

∴ 数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 ,项数 n=5.………………10 分 18.解:

? a4 ? 14 (1)由 ? ∴ ? S10 ? 185

?a1 ? 3d ? 14, ? ? 1 10a1 ? ?10 ? 9 ? 9d ? 185, ? ? 2
…………………5 分
n

? a1 ? 5 ? ?d ? 3

? an ? 3n ? 2

(2)设新数列为{ bn },由已知, bn ? 3 ? 2 ? 2

?Gn ? 3(21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? 2n ? 6(2n ? 1) ? 2n
? 3 ? 2 n?1 ? 2n ? 6, (n ? N*)………………………10 分

19.解 (1)当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? ?60 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 3n ? 63

?an ? 3n ? 63 (n ? N *)

…………………5 分

4

(2) an ? 3n ? 63 ? ?

??an, (1 ? n ? 20) ? an, (n ? 21)

T30 ? a1 ? a2 ? ? ? a30 ? ?a1 ? ? ? a20 ? a21 ? ? ? a30 ? S30 ? 2S20 ? 765
20.解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) 解得 d=2,………2 分 ∴an=2n-1,……………………3 分 ∴bn=3 .………………………4 分 (2)当 n=1 时,c1=3 当 n≥2 时,
n-1

……………10 分

?3( n ? 1) cn ? an?1 ? an , cn ? 2 ? 3n?1 , c n ? ? ………6 分 n ?1 bn ? 2 ? 3 ( n ? 2)

Tn ? 3 ? 2(2 ? 3 ? 3 ? 32 ? 4 ? 33 ? ? ? n ? 3n ?1 ) 3Tn ? 9 ? 2( (1) ? (2)得 ?2Tn ? ?6 ? 2(2 ? 3 ? 32 ? 33 ? ? ? 3n ?1 ? n ? 3n ) ?2 ? Tn ? 3(1 ? 3n ?1) ? 2n ? 3n ? ?3 ? 3n ? 2n ? 3n 1? 3 (2n ? 1) ? 3n ? 3 2

(1)

2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ? ? (n ? 1) ? 3n ?1 ? n ? 3n ) (2)

……………………10 分

5


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