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2015年高中数学 1.2.2函数的表示法(2)教案 新人教版必修1


1.2.2 函数的表示法(2) (教学设计) 教学目的: (1) 了解映射的概念及表示方法。 (2) 会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射,感受对应关系在刻画函数和映 射概念中的作用,提 高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识。 教学重点:映射的概念 教学难点:映射概念的理解 教学过程: 一、 复习回顾,新课引入 1、 函数的常用表示法 2、 分段函数 分段函数的解析

式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别 注明各部分的自变量的取值情况. (1)分段函数是一个函数,而不是几个函数; (2)分段函数的定义域是所有区间的并集,值域是各段函数值域的并集; (3)分段函数的求解策略:分段函数分段解。 3、复习初中常见的对应关系 (1)对于任何一个实数 a,数轴上都有唯一的点 P 和它对应。 (2)对于坐标平面内任何一个点 A,都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。 (3)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应。 (4)班级的座位都有唯一的同学与之对应。 4、函数的定义 设 A,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个 x ,在集合 B 中都有唯一 确定的数 f ( x) 和它对应,那么就称 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的函数。 二、师生互动,新课讲解: 函数是“两个数集间的一种确定的对应关系” .当我们将数集扩展到任意的集合时,就可以得到映射的概念. 例如,欧洲的国家构成集合 A,欧洲各国的首都构成集合 B,对应关系 f :国家 a 对应它的首都 b . 这样,对于集合 A 中的任意一个国家,按照对应关系 f ,在集合 B 中都有唯一确定的首都与之对应.我们将对应 f : A ? B 称为映射. 一般地,我们有: 映射定义:设 A , B 是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x ,在集 合 B 中都有惟一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射(mappi ng),记作 f : A? B. 1 练习 判断下列对应是不是从 A 到 B 的映射? 开平方 9 A 1 4 3 -3 1 -1 -2 2 B A 3 -3 1 -1 2 -2 求平方 9 1 4 B 图甲 求绝对值 3 -3 1 -1 2 -2 3 -1 1 0 2 B A 3 -3 1 -1 2 -2 图乙 一种对应 p q r B A 图丙 图丁 解:图甲不是映射,因为集合 A 中的一个元素对应了集合 B 中的两个元素; 图乙是映射,符合映射的定义; 图丙是映射,虽然,集合 B 中有的元素没有 A 中的元素与 之对应,但仍符合映射的定义; 图丁不是映射, 因为集合 A 中的每一个元素都要对应集合 B 中的元素, 但是 A 中的元 素 ?1, ?2 没有对应 B 中的元 素. 说明: ①函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ,按照某 种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种的对应就叫映射 ②这两个集合有先后顺序,A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的.其中 f 表示具体的对应法则,可以用汉字叙 述. ③“都有唯一”什么意思? 包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。 例 1(课本 P22 例 7)以下给出的对应是不是从集合 A 到 B 的映射? (1

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