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上海交通大学附属中学10-11学年度高二上学期期末试卷(数学)


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上海交通大学附属中学 2010-2011 学年度第一学期 高二数学期终试卷
(满分 100 分,90 分钟完成,答案一律写在答题纸上)
命题:曹建华 陈海兵 一、填空题(每题 3 分) 1. 方程组 ? 审核:杨逸峰

?2 x ? y ? 6 ? 0 对应的增广

矩阵为____________. ?3x ? 2 y ? 0

2.

3 a 5 在行列式 0 ? 4 1 中,元素 a 的代数余子式的值是____________. ?2 1 3
根据下边的框图,通过所打印数列的递推关系,可写出这个数列的第 3 项是 .

3.

4. 5. 6.

?1? 无穷数列 ?an ? 中, an ? ? ? ,则所有偶数项的和: a2 ? a4 ? ? ? a2n ? ? ? _____. ?2?
过点 A(4,0)和点 B(0,3)的直线的倾斜角是____________________. 已知直线 l1 :(k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l 2 :2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 k 的值 是_______________.

n

7.

已知点 A? 0,4? ,点 B 在直线 x ? y ? 0 上运动,则当线段 AB 最短时,点 B 的坐标 为 .

8.

已知直线 3x ? y ? 1 ? 0 与直线 kx ? y ? 3 ? 0 的夹角为为 600,则实数 k = _____________. 已知 RtΔABC 的斜边两端点分别是 B(4,0), C( ? 2 ,0),则顶点 A 的轨迹方程是 ___________________________.

9.

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10. 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1,长轴在 y 轴上. 若焦距为 4 ,则 m = 10 ? m m ? 2

.

11. 与圆 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条. 12. 若关于 x 的方程 1 ? x 2 ? kx ? 2 恰有两个实根,则 k 的取值范围是 _________________. 13. 在等差数列{an}中, a1 为首项, S n 是其前 n 项的和,将 S n ?

(a1 ? a n )n 整理为 2

Sn 1 S S S 1 ? a n ? a1 后可知:点 P1 (a1 , 1 ), P2 (a 2 , 2 ),?, Pn (a n , n ),? (n 为正整数) n 2 2 1 2 n
都在直线 y ?

1 1 x ? a1 上,类似地,若{ bn }是首项为 b1 ,公比为 q(q ? 1) 的等比数列, 2 2

Tn 是其前 n 项的和,则点 P (b1 , T1 ), P2 (b2 , T2 ),?, Pn (bn , Tn ),?(n 为正整数)在直线 1
__________________________________上.

? ? b c 14. 在 ?ABC 中, a 、 、 分别是 ? A 、 B 、 C 所对的边长, 设 且满足条件 c ? 2, b ? 2a ,
则 ?ABC 面积的最大值为________________. 二、选择题(每题 3 分)
?x ? y ? 2 } 则“ x ? A ”是“ x ? B ” 15. 设 A ? {( x, y) | ( x ? y ? 2)( x ? y) ? 0} , B ? {( x, y ) | ? ?x ? y ? 0

的( ) A、充分不必要条 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不是充分条件,也不是必要条件

16. 点 M x0 ,y0 是圆 x 2 ? y 2 ? a 2 ?a ? 0?内不为圆心的一点, 则直线 x0 x ? y0 y ? a 2 与 该圆的位置关系是 ( A、相切 B、相交 ) C、相离 D、相切或相交

?

?

17. 已知直线 x ? 2 及 x ? 4 与函数 y ? log 2 x 图像的交点分别为 A, B ,与函数 y ? lg x 图 像的交点分别为 C , D ,则直线 AB 与 CD ( A、相交,且交点在第 I 象限 C、相交,且交点在第 IV 象限 )

B、相交,且交点在第 II 象限 D、相交,且交点在坐标原点

18. 在 ?ABC 中, O 是平面 ABC 上的一点,点 P 满足 OP ? OA ? ? AB ? AC ,

?

?

? ? (0,??) ,则直线 AP 过 ?ABC 的(



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A、垂心

B、重心

C、内心

D、外心

三、解答题(10 分+12 分+12 分+12 分) 19. 求圆心在直线 x ? y ? 0 上,且过圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 10y ? 24 ? 0 与圆

x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 8 ? 0 的交点的圆的方程。

20. 已知: l1 : ax ? 2 y ? 2a ? 4 ? 0, l2 : 2x ? a2 y ? 2a2 ? 4 ? 0 ,其中 0 ? a ? 2, l1 、 l2 与两 坐标轴围成一个四边形。 (1)求两直线的交点; (2) a 为何值时,四边形面积最小?并求最小值。

21. 定义“矩阵”的一种运算 ? ?c ? 矩阵 ? ?

? a b ? ? x ? ? ax ? by ? ? ·? ? ? ? ? ,该运算的意义为点(x,y)在 d ? ? y ? ? cx ? dy ? ? ? ? ? ?
3? ? ?1 ? ?

?1 ?a b? ? 的变换下成点 ?ax ? by,cx ? dy?.设矩阵 A= ? ? ? 3 ?c d ? ?

(1) 已知点 P 在矩阵 A 的变换后得到的点 Q 的坐标为 ( 3,2) ,试求点 P 的坐标; (2)是否存在这样的直线: 它上面的任一点经矩阵 A 变换后得到的点仍在该直线上?若存在, 试求出所有这样的直线;若不存在,则说明理由。

22. 已知直线 l:y ? mx ? 1 与曲线 C ax ? y ? 2 ? m a ? R ? 交于 A、B 两点。 : ,
2 2

(1)当 m ? 0 时,有 ?AOB ?

?
3

,求曲线 C 的方程;

(2)当实数 a 为何值时,对任意 m ? R ,都有 OA ? OB 为定值 T ?指出 T 的值; (3)是否存在常数 M ,使得对于任意的 a? ? 0, 1? , m ? R ,都有 OA ? OB ? M 恒成立? 如果存在,求出的 M 得最小值;如果不存在,说明理由。如果存在,求出的 M 得最小值; 如果不存在,说明理由。

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