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2.3变量间的相关关系


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1.社会上流传“喜鹊叫喜,乌鸦叫丧”,你认为二者是否具有 相关性?

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提示:“喜鹊叫喜,乌鸦叫丧”是封建迷信的说法,是人们夸
大了两者之间的关系,毫无科学道理,它们之间是不相关的. 2.散点图只描述具有相关关系的两变量所对应点的图形吗? 提示:不是.不论具备还是不具备相关关系,两个变量统计数据 所对应的点表示的图形都叫散点图.所以,可以利用散点图直




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观地判断两变量之间有无相关关系.

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3.散点图的作用是什么? 提示:判断两个变量是否相关.

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【练一练】1.在下列各变量之间的关系中:
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①汽车的重量和百公里耗油量.②正n边形的边数与内角度数之 和.③一块农田的小麦产量与施肥量.④家庭的经济条件与学生 的学习成绩.

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是相关关系的有(
(A)①②

)
(C)②③ (D)③④



(B)①③


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【练一练】1.一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高,建立了 儿子身高(单位:cm)与年龄的回归方程为 y ? =7.19x+73.93,用
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这个方程预测儿子10岁时的身高,则下面的叙述正确的是
( (A)她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm )







(B)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上
(C)她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 (D)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下

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2.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之
? =250+4x,当广告费用为50万元时,预计 间的回归直线方程为 y

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汽车销售量约为 ______辆.




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一、选择题(每题5分,共15分) 1.下列关系中为相关关系的有( )

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①学生的学习态度和学习成绩之间的关系;
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系. (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④




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【解析】选A.据相关性的定义可知①②为相关关系,③④无相
关关系.

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?x 2.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 y ?=a ?+ b ? 中,回归系数 b

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(

) (B)只能大于0

(A)可以小于0



(C)只能等于0

(D)只能小于0


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? x 中 ,b ? =a ? 可以大于0,可以小于0, 【解析】选A.回归直线方程 y ? +b

可以等于0.

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3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,?,10),得散点图 (1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,?,10),得散 点图(2).由这两个散点图可以判断( )
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(A)变量x与y正相关,u与v正相关 (B)变量x与y正相关,u与v负相关 (C)变量x与y负相关,u与v正相关 (D)变量x与y负相关,u与v负相关 【解析】选C.图(1)中的数据y随x的增大而减小,因此变量x与

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变量y负相关;图(2)中的数据随着u的增大,v也增大,因此u与
v正相关.

二、填空题(每题5分,共10分)
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4.(2010·广东高考)某市居民2005~2009年家庭平均收入

x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料
如表所示:

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根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ______,家 庭年平均收入与年平均支出有 ______的线性相关关系.(填
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“正相关”、“负相关”)
【解题提示】按大小排列出收入数据的顺序,找出中间的 那个数据.





【解析】收入数据按大小排列为:11.5、12.1、13、13.5、
15,所以中位数为13. 答案:13 正相关

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5.某地区近几年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合


? =0.8x+0.1(单位:亿元),预计今年该地区居民收入为15亿元, y

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则年支出估计是 ______亿元.
? =0.8x+0.1得 y ? =0.8×15+0.1=12.1. 【解析】由 y



答案:12.1


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三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)
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6.某品牌服装的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:

万元)之间有如下的对应数据:

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试画出散点图,并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关 系.

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【解析】根据题中数据画出散点图如下:
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观察散点图,可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线
附近,所以变量x、y之间具有线性相关关系.

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7.观察两相关变量得如下数据:

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求两变量间的回归方程.


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【解题提示】利用最小二乘法公式求系数.


【解析】列表:

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1.(5分)(2010·湖南高考)某商品销售量y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( (A)y ? =-10x+200 )

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(B)y ? =10x+200



(C)y ? =-10x-200

(D)y ? =10x-200

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【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相 关,∴a<0,排除B,D.又∵x=0时,y>0,∴排除C.

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2.(5分)在一般情况下,年龄在18岁至38岁的人们,体重y(单


? =0.72x-58.5,某同学 位:kg)对身高x(单位:cm)的回归方程为 y

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21岁,身高为178 cm,他的体重应为 ______kg左右.
? =0.72×178-58.5=69.66. 【解析】当x=178时,y



答案:69.66


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3.(5分)某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,
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随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
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? =b ? x+ a 由表中数据得线性回归方程 y ? =-2,预测当气温为 ?中 b

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-4 ℃时,用电量的度数约为 ______.

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【解析】 X = 1 (18+13+10-1)=10,
1 = (24+34+38+64)=40, Y 4 ? =-2x+60, 则 a=y-bx =40+2×10=60,则y ? ? 4

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? =-2×(-4)+60=68. 当x=-4时,y


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答案:68度

4.(15分)在7块并排,形状大小相同的实验田上进行施化肥
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量对水稻产量影响的试验,得数据列表(单位:kg):
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(1)画出散点图; (2)求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程; (3)当施化肥50 kg时,对水稻的产量予以估计.


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【解析】(1)画出散点图如图:
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由图可见两者之间是线性相关的.

(2)借助计算器列表:
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